二十二角形
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二十二角形(にじゅうにかくけい、にじゅうにかっけい、icosidigon)は、多角形の一つで、22本の辺と22個の頂点を持つ図形である。内角の和は3600°、対角線の本数は209本である。
正二十二角形
[編集 ]正二十二角形においては、中心角と外角は16.363...°で、内角は163.636...°となる。一辺の長さが a の正二十二角形の面積 S は
- {\displaystyle S={\frac {22}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{22}}\simeq 38.25334a^{2}}
{\displaystyle \cos(2\pi /22)}の値は冪根を用いて以下となる。正十一角形も参照のこと。
- {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{22}}=&\cos {\frac {\pi }{11}}=\cos \left(\pi -{\frac {10\pi }{11}}\right)=-\cos {\frac {10\pi }{11}}\\=&{\frac {1}{10}}\\&-{\frac {-1-{\sqrt {5}}+i{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}}{40}}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}}+\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}}-\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}\right\rbrace \\&-{\frac {-1-{\sqrt {5}}-i{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}}{40}}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}}-\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}}+\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}\right\rbrace \\=&0.959492...\end{aligned}}}
正二十二角形の作図
[編集 ]正二十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正二十二角形は折紙により作図が不可能な図形である。
正二十二角形はネウシス作図(Neusis)により作図可能である[1] 。
脚注
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関連項目
[編集 ]外部リンク
[編集 ]ウィキメディア・コモンズには、二十二角形 に関連するカテゴリがあります。
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