Python 输出指定范围内的素数
素数(prime number)又称质数,有无限个。除了1和它本身以外不再被其他的除数整除。
以下实例可以输出指定范围内的素数:
实例(Python 3.0+)
#!/usr/bin/python3# 输出指定范围内的素数# take input from the userlower = int(input("输入区间最小值: "))upper = int(input("输入区间最大值: "))fornuminrange(lower,upper + 1):
# 素数大于 1ifnum > 1:
foriinrange(2,num):
if(num % i) == 0:
breakelse:
print(num)
执行以上程序,输出结果为:
$ python3 test.py 输入区间最小值: 1 输入区间最大值: 100 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
使用试除法
试除法是一种基本的算法,它对每个数进行除法测试以判断是否为素数。以下是使用试除法输出指定范围内素数的代码:
实例
def is_prime(n):
"""判断一个数是否为素数"""
if n <= 1:
return False
if n <= 3:
return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
return False
i = 5
while i * i <= n:
if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
return False
i += 6
return True
def primes_in_range(start, end):
"""输出指定范围内的素数"""
for num in range(start, end + 1):
if is_prime(num):
print(num)
# 示例:输出 10 到 50 范围内的素数
primes_in_range(10, 50)
"""判断一个数是否为素数"""
if n <= 1:
return False
if n <= 3:
return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
return False
i = 5
while i * i <= n:
if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
return False
i += 6
return True
def primes_in_range(start, end):
"""输出指定范围内的素数"""
for num in range(start, end + 1):
if is_prime(num):
print(num)
# 示例:输出 10 到 50 范围内的素数
primes_in_range(10, 50)
使用埃拉托斯特尼筛法
埃拉托斯特尼筛法是一种更高效的算法,尤其适用于找出较大范围内的素数。以下是使用埃拉托斯特尼筛法输出指定范围内素数的代码:
实例
def sieve_of_eratosthenes(max_num):
"""使用埃拉托斯特尼筛法找出 max_num 以内的所有素数"""
sieve = [True] * (max_num + 1)
sieve[0] = sieve[1] = False # 0 和 1 不是素数
p = 2
while p * p <= max_num:
if sieve[p]:
for multiple in range(p * p, max_num + 1, p):
sieve[multiple] = False
p += 1
return [p for p, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]
def primes_in_range(start, end):
"""输出指定范围内的素数"""
primes = sieve_of_eratosthenes(end)
for num in primes:
if num >= start:
print(num)
# 示例:输出 10 到 50 范围内的素数
primes_in_range(10, 50)
"""使用埃拉托斯特尼筛法找出 max_num 以内的所有素数"""
sieve = [True] * (max_num + 1)
sieve[0] = sieve[1] = False # 0 和 1 不是素数
p = 2
while p * p <= max_num:
if sieve[p]:
for multiple in range(p * p, max_num + 1, p):
sieve[multiple] = False
p += 1
return [p for p, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]
def primes_in_range(start, end):
"""输出指定范围内的素数"""
primes = sieve_of_eratosthenes(end)
for num in primes:
if num >= start:
print(num)
# 示例:输出 10 到 50 范围内的素数
primes_in_range(10, 50)