群遅延と位相遅延

フィルタ回路において、入力波形と出力波形の位相差から遅延時間を計算する手法として、位相遅延を求める方法と、群遅延を求める方法がある。

波形にひずみが生じないようにするためには、できるかぎりフィルタ回路の遅延時間を一定にする必要がある^[1]。この一例としてベッセルフィルタがある。

位相遅延

位相遅延(phase delay) τ_p は、入力波形と出力波形の位相差φを角周波数ωで割ったものであり、

\tau _{p}=-{\frac {\phi }{\omega }}

{\displaystyle \tau _{p}=-{\frac {\phi }{\omega }}}

で求められる。

位相には 2πn の不定性(φ と φ+2πn の間で区別が付かない)が存在するため、フィルタ回路の特性の指標を表すときは、位相遅延よりも群遅延を用いることが多い^[2]。

群遅延の求め方^[3]

群遅延(グループ遅延、group delay)τ_g は、入力波形と出力波形の位相差φを角周波数ωで微分したものであり、

\tau _{g}=-{\frac {d\phi }{d\omega }}

{\displaystyle \tau _{g}=-{\frac {d\phi }{d\omega }}}

で求められる。

位相遅延が単純に2つの正弦波の「ピークの差」なのに対して、群遅延は「うなりのピークの差」と考えることができる^[2]^[4]。