「空集合」の版間の差分

空集合(くうしゅうごう、英: empty set)は、元を一切持たない集合の事である。通常は記号 ∅ または ${\displaystyle \emptyset }${\displaystyle \emptyset } で表す。記号 ∅ は、ブルバキ創立メンバーのひとりであるアンドレ・ヴェイユが1939年の著作でノルウェー語のアルファベット Ø を空集合の記号として用いたのが起源である^[1] 。ギリシャ文字の Φ とは本来まったく異なるが、これで代用することも多い。タイプライターにおいて0(ゼロ)の上から/(スラッシュ)を重ね打ちしたものが起源との説もある。^{[要出典 ]}

集合とは、素朴には一定の決まりに従って数学的対象を集めた集まりのことであるが、集合論の議論をする上で「何も含まない集まり」「何も集めていない集まり」を集合の一種と考えた方が自然である。この何も含まない集合 {} が空集合である。

• 全ての集合は空集合を部分集合として含む。
• どんなものであれ、空集合に元として含まれることはない。
• 空集合の部分集合は空集合自身のみである。
• 空集合の元の数は0である。つまり、${\displaystyle |\emptyset |=0}${\displaystyle |\emptyset |=0}

記号 ∅ は、UnicodeではU+2205、JIS X 0213では1-2-39のコードが定められていて、ラテン文字の Ø や直径を表す記号 ⌀ とは区別されている。HTMLにおける実体参照では ∅ と記述する。ASCII や ISO 8859 ではこの記号は定義されていない。${\displaystyle \emptyset }${\displaystyle \emptyset } という文字の活字が無い場合もあるので、組版の都合上、見た目が似ているギリシャ文字のΦで代用する習慣もある。

1. ^ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic の2010年09月01日版(2010年10月29日閲覧)に、彼の自伝にそう記してある旨の記述が見られる。

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• 出典を必要とする記述のある記事/2010年10月