Mar 29, 2023 · Mar 28, 2023 · Mar 28, 2023 · Mar 28, 2023 · Mar 28, 2023 · Mar 28, 2023
diff --git a/Templates/10.Dynamic-Programming/Pack-ProblemVariants.py b/Templates/10.Dynamic-Programming/Pack-ProblemVariants.py
Original file line number	Diff line number	Diff line change
		@@ -1,8 +1,44 @@
		class Solution:

	# 0-1 背包问题相关变种
	# 1. 求恰好装满背包的最大价值

	# 0-1 背包问题求恰好装满背包的最大价值
	def zeroOnePackJustFillUp(self, weight: [int], value: [int], W: int):
	size = len(weight)
	dp = [float('-inf') for _ in range(W + 1)]
	dp[0] = 0

	# 枚举前 i 种物品
	for i in range(1, size + 1):
	# 逆序枚举背包装载重量(避免状态值错误)
	for w in range(W, weight[i - 1] - 1, -1):
	# dp[w] 取「前 i - 1 件物品装入载重为 w 的背包中的最大价值」与「前 i - 1 件物品装入载重为 w - weight[i - 1] 的背包中,再装入第 i - 1 物品所得的最大价值」两者中的最大值
	dp[w] = max(dp[w], dp[w - weight[i - 1]] + value[i - 1])

	if dp[W] == float('-inf'):
	return -1
	return dp[W]

	# 0-1 背包问题求方案总数
	# 完全背包问题求恰好装满背包的最大价值
	def completePackJustFillUp(self, weight: [int], value: [int], W: int):
	size = len(weight)
	dp = [float('-inf') for _ in range(W + 1)]
	dp[0] = 0

	# 枚举前 i 种物品
	for i in range(1, size + 1):
	# 正序枚举背包装载重量
	for w in range(weight[i - 1], W + 1):
	# dp[w] 取「前 i - 1 件物品装入载重为 w 的背包中的最大价值」与「前 i - 1 件物品装入载重为 w - weight[i - 1] 的背包中,再装入第 i - 1 物品所得的最大价值」两者中的最大值
	dp[w] = max(dp[w], dp[w - weight[i - 1]] + value[i - 1])

	if dp[W] == float('-inf'):
	return -1
	return dp[W]


	# 2. 求方案总数

	# 0-1 背包问题求方案总数
		def zeroOnePackNumbers(self, weight: [int], value: [int], W: int):
		size = len(weight)
		dp = [0 for _ in range(W + 1)]
Expand All		@@ -17,7 +53,25 @@ def zeroOnePackNumbers(self, weight: [int], value: [int], W: int):

		return dp[W]

	# 0-1 背包问题求最优方案数思路 1
	# 完全背包问题求方案总数
	def completePackNumbers(self, weight: [int], value: [int], W: int):
	size = len(weight)
	dp = [0 for _ in range(W + 1)]
	dp[0] = 1

	# 枚举前 i 种物品
	for i in range(1, size + 1):
	# 正序枚举背包装载重量
	for w in range(weight[i - 1], W + 1):
	# dp[w] = 前 i - 1 种物品装入载重为 w 的背包中的方案数 + 前 i 种物品装入载重为 w - weight[i - 1] 的背包中,再装入 1 件第 i - 1 种物品的方案数
	dp[w] = dp[w] + dp[w - weight[i - 1]]

	return dp[W]


	# 3. 求最优方案数

	# 0-1 背包问题求最优方案数思路 1
		def zeroOnePackMaxProfitNumbers1(self, weight: [int], value: [int], W: int):
		size = len(weight)
		dp = [[0 for _ in range(W + 1)] for _ in range(size + 1)]
Expand Down Expand Up		@@ -73,25 +127,6 @@ def zeroOnePackMaxProfitNumbers2(self, weight: [int], value: [int], W: int):

		return op[W]


	# 完全背包问题相关变种

	# 完全背包问题求方案总数
	def completePackNumbers(self, weight: [int], value: [int], W: int):
	size = len(weight)
	dp = [0 for _ in range(W + 1)]
	dp[0] = 1

	# 枚举前 i 种物品
	for i in range(1, size + 1):
	# 正序枚举背包装载重量
	for w in range(weight[i - 1], W + 1):
	# dp[w] = 前 i - 1 种物品装入载重为 w 的背包中的方案数 + 前 i 种物品装入载重为 w - weight[i - 1] 的背包中,再装入 1 件第 i - 1 种物品的方案数
	dp[w] = dp[w] + dp[w - weight[i - 1]]

	return dp[W]


		# 完全背包问题求最优方案数思路 1
		def completePackMaxProfitNumbers1(self, weight: [int], value: [int], W: int):
		size = len(weight)
Expand Down Expand Up		@@ -146,4 +181,94 @@ def completePackMaxProfitNumbers2(self, weight: [int], value: [int], W: int):
		# 方案数 = 不使用第 i - 1 种物品的方案数 + 使用 1 件第 i - 1 种物品的方案数
		op[w] = op[w] + op[w - weight[i - 1]]

	return dp[size][W]
	return dp[size][W]


	# 4. 求具体方案

	# 0-1 背包问题求具体方案
	def zeroOnePackPrintPath(self, weight: [int], value: [int], W: int):
	size = len(weight)
	dp = [[0 for _ in range(W + 1)] for _ in range(size + 1)]
	path = [[False for _ in range(W + 1)] for _ in range(size + 1)]

	# 枚举前 i 种物品
	for i in range(1, size + 1):
	# 枚举背包装载重量
	for w in range(W + 1):
	# 第 i - 1 件物品装不下
	if w < weight[i - 1]:
	# dp[i][w] 取「前 i - 1 种物品装入载重为 w 的背包中的最大价值」
	dp[i][w] = dp[i - 1][w]
	path[i][w] = False
	else:
	# 选择第 i - 1 件物品获得价值更高
	if dp[i - 1][w] < dp[i - 1][w - weight[i - 1]] + value[i - 1]:
	dp[i][w] = dp[i - 1][w - weight[i - 1]] + value[i - 1]
	# 取状态转移式第二项:在之前方案基础上添加了第 i - 1 件物品
	path[i][w] = True
	# 两种方式获得价格相等
	elif dp[i - 1][w] == dp[i - 1][w - weight[i - 1]] + value[i - 1]:
	dp[i][w] = dp[i - 1][w]
	# 取状态转移式第二项:尽量使用第 i - 1 件物品
	path[i][w] = True
	# 不选择第 i - 1 件物品获得价值最高
	else:
	dp[i][w] = dp[i - 1][w]
	# 取状态转移式第一项:不选择第 i - 1 件物品
	path[i][w] = False

	res = []
	i, w = size, W
	while i >= 1 and w >= 0:
	if path[i][w]:
	res.append(str(i - 1))
	w -= weight[i - 1]
	i -= 1

	return " ".join(res[::-1])

	# 0-1 背包问题求具体方案,要求最小序输出
	def zeroOnePackPrintPathMinOrder(self, weight: [int], value: [int], W: int):
	size = len(weight)
	dp = [[0 for _ in range(W + 1)] for _ in range(size + 1)]
	path = [[False for _ in range(W + 1)] for _ in range(size + 1)]

	weight.reverse()
	value.reverse()

	# 枚举前 i 种物品
	for i in range(1, size + 1):
	# 枚举背包装载重量
	for w in range(W + 1):
	# 第 i - 1 件物品装不下
	if w < weight[i - 1]:
	# dp[i][w] 取「前 i - 1 种物品装入载重为 w 的背包中的最大价值」
	dp[i][w] = dp[i - 1][w]
	path[i][w] = False
	else:
	# 选择第 i - 1 件物品获得价值更高
	if dp[i - 1][w] < dp[i - 1][w - weight[i - 1]] + value[i - 1]:
	dp[i][w] = dp[i - 1][w - weight[i - 1]] + value[i - 1]
	# 取状态转移式第二项:在之前方案基础上添加了第 i - 1 件物品
	path[i][w] = True
	# 两种方式获得价格相等
	elif dp[i - 1][w] == dp[i - 1][w - weight[i - 1]] + value[i - 1]:
	dp[i][w] = dp[i - 1][w]
	# 取状态转移式第二项:尽量使用第 i - 1 件物品
	path[i][w] = True
	# 不选择第 i - 1 件物品获得价值最高
	else:
	dp[i][w] = dp[i - 1][w]
	# 取状态转移式第一项:不选择第 i - 1 件物品
	path[i][w] = False

	res = []
	i, w = size, W
	while i >= 1 and w >= 0:
	if path[i][w]:
	res.append(str(size - i))
	w -= weight[i - 1]
	i -= 1

	return " ".join(res)