Wikipedia:Hauptseite/Archiv/8. August 2020

Die Riemannsche Zeta-Funktion , oder Riemann­sche ζ-Funktion (nach Bern­hard Riemann), ist eine komplex­wertige, spezielle mathe­matische Funk­tion, die in der analy­tischen Zahlen­theorie, einem Teil­gebiet der Mathe­matik, eine wich­tige Rolle spielt. Erst­mals be­trach­tet wurde sie im 18. Jahr­hun­dert von Leonhard Euler. Riemanns Leis­tung war es, dass er den engen Zusammen­hang zwischen Prim­zahlen und der komplex­wertigen Zeta-Funktion erkannte und analy­sierte. Von großer Bedeutung für die Zahlen­theorie ist, dass die Zeta-Funktion das Gesetz der eindeu­tigen Zerlegung natür­licher Zahlen in Prim­fakto­ren (etwa 15 = 3 · 5) analy­tisch, also durch eine ge­schlos­sene Formel, aus­drückt. Riemann formu­lierte eine Vermu­tung zu den Null­stellen der Zeta-Funk­tion. Diese soge­nannte Riemann­sche Vermu­tung wurde in David Hilberts berühm­tem Vor­trag auf dem inter­natio­nalen Mathe­matiker­kongress in Paris am 8. August 1900 als eines der 23 wich­tigsten Pro­bleme des kommen­den 20. Jahr­hun­derts be­nannt. Sie ist bis heute unbe­wiesen und gilt als eines der bedeu­tends­ten unge­lösten Pro­bleme der Mathematik. – Zum Artikel ...

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