Wellenwiderstand des Vakuums
Physikalische Konstante | |
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Name | (Feld-)Wellenwiderstand des Vakuums, (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums |
Formelzeichen | {\displaystyle Z_{0},円} |
Größenart | Elektrischer Widerstand |
Wert | |
SI | 3.76730313412(59)e2 Ω |
Unsicherheit (rel.) | 1.6e-10 |
Planck-Einheiten | {\displaystyle 4\pi \!,円} |
Bezug zu anderen Konstanten | |
{\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c} Magnetische Feldkonstante {\displaystyle \mu _{0}} Lichtgeschwindigkeit {\displaystyle c} |
Der Wellenwiderstand des Vakuums oder Feldwellenwiderstand des Vakuums, auch (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Er gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke {\displaystyle {\vec {E}}} und der magnetischen Feldstärke {\displaystyle {\vec {H}}} einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:
- {\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}.}
Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert[1] [2]
- {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{0}=\mu _{0},円c&=376{,}730,313円,412円(59),円\Omega \\&\approx 120\pi ,円\Omega ,円.\end{aligned}}}
Bezeichnung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]Die Internationale Elektrotechnische Kommission (IEC) und die DKE verwenden die Bezeichnungen „Vakuum-Feldwellenimpedanz" und „Feldwellenimpedanz des leeren Raums".[3] [4]
Die DIN-Norm 1324 verwendet den Begriff „Feldwellenwiderstand".[5] Auch das Wort „Freiraumwellenwiderstand" ist geläufig.
Auf Englisch verwenden sowohl die IEC[3] als auch CODATA [1] die Bezeichnung „characteristic impedance of vacuum".
Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:
- {\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0},円c.}
Darin sind:
- {\displaystyle \mu _{0}} die magnetische Feldkonstante,
- {\displaystyle \varepsilon _{0}} die elektrische Feldkonstante,
- {\displaystyle c} die Lichtgeschwindigkeit.
Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten {\displaystyle c} und {\displaystyle \mu _{0}} durch die Definition der Einheiten „Meter" und „Ampere" exakt festgelegt. Dadurch hatte {\displaystyle Z_{0}} den exakten Wert von {\displaystyle Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979,245円,8円~\Omega }. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von {\displaystyle c} immer noch exakt, aber {\displaystyle \mu _{0}} nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts {\displaystyle Z_{0}=\mu _{0},円c} derselben relativen Messunsicherheit (×ばつ 10−10) wie der von {\displaystyle \mu _{0}}.
Wellenwiderstand in einem Medium
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand {\displaystyle Z_{F}} von der Permeabilität {\displaystyle \mu } und der Permittivität {\displaystyle \varepsilon } des Mediums abhängig:[6]
- {\displaystyle Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}.}
Die Dielektrizitätszahl {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059}, ihre Permeabilitätszahl {\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }} ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr {\displaystyle 376{,}62\;\Omega } gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut {\displaystyle 0{,}1\;\Omega } reduziert.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]- Gerthsen Physik , Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
- Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand", S. 1095.
- Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen" (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
- Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen", S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]- ↑ a b CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 10. Juni 2024 (englisch).
- ↑ Der Wert 120π ergibt sich aus μ0 ≈ 4π·10−7 Vs/Am und c ≈ 3·108 m/s.
- ↑ a b International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary (IEV). ref. 705-03-24, characteristic impedance of vacuum (abgerufen am 20. März 2024).
- ↑ Deutsche Ausgabe des IEV – Eintrag 705-03-24, (abgerufen am 20. März 2024).
- ↑ DIN 1324 – Elektromagnetisches Feld, Teil 3 Elektromagnetische Wellen, Nr. 4. DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.
- ↑ Otto Zinke, Heinrich Brunswig, Anton Vlcek: Hochfrequenztechnik Band 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen. 6. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg / New York u. a. 1999, ISBN 3-540-66405-X.