Wellenwiderstand des Vakuums

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Physikalische Konstante
Name (Feld-)Wellenwiderstand des Vakuums,
(Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums
Formelzeichen Z 0 {\displaystyle Z_{0},円} {\displaystyle Z_{0},円}
Größenart Elektrischer Widerstand
Wert
SI 3.76730313412(59)e2 Ω
Unsicherheit (rel.) 1.6e-10
Planck-Einheiten 4 π {\displaystyle 4\pi \!,円} {\displaystyle 4\pi \!,円}
Bezug zu anderen Konstanten
Z 0 = μ 0 c {\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c} {\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c}
Magnetische Feldkonstante μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} {\displaystyle \mu _{0}}
Lichtgeschwindigkeit c {\displaystyle c} {\displaystyle c}

Der Wellenwiderstand des Vakuums oder Feldwellenwiderstand des Vakuums, auch (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Er gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke E {\displaystyle {\vec {E}}} {\displaystyle {\vec {E}}} und der magnetischen Feldstärke H {\displaystyle {\vec {H}}} {\displaystyle {\vec {H}}} einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

Z 0 = | E | | H | . {\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}.} {\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}.}

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert[1] [2]

Z 0 = μ 0 c = 376,730 313 412 ( 59 ) Ω 120 π Ω . {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{0}=\mu _{0},円c&=376{,}730,313円,412円(59),円\Omega \\&\approx 120\pi ,円\Omega ,円.\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{0}=\mu _{0},円c&=376{,}730,313円,412円(59),円\Omega \\&\approx 120\pi ,円\Omega ,円.\end{aligned}}}

Die Internationale Elektrotechnische Kommission (IEC) und die DKE verwenden die Bezeichnungen „Vakuum-Feldwellenimpedanz" und „Feldwellenimpedanz des leeren Raums".[3] [4]

Die DIN-Norm 1324 verwendet den Begriff „Feldwellenwiderstand".[5] Auch das Wort „Freiraumwellenwiderstand" ist geläufig.

Auf Englisch verwenden sowohl die IEC[3] als auch CODATA [1] die Bezeichnung „characteristic impedance of vacuum".

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

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Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

Z 0 = μ 0 ε 0 = μ 0 c . {\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0},円c.} {\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0},円c.}

Darin sind:

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten c {\displaystyle c} {\displaystyle c} und μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} {\displaystyle \mu _{0}} durch die Definition der Einheiten „Meter" und „Ampere" exakt festgelegt. Dadurch hatte Z 0 {\displaystyle Z_{0}} {\displaystyle Z_{0}} den exakten Wert von Z 0 = 4 π 29,979 245 8   Ω {\displaystyle Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979,245円,8円~\Omega } {\displaystyle Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979,245円,8円~\Omega }. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von c {\displaystyle c} {\displaystyle c} immer noch exakt, aber μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} {\displaystyle \mu _{0}} nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts Z 0 = μ 0 c {\displaystyle Z_{0}=\mu _{0},円c} {\displaystyle Z_{0}=\mu _{0},円c} derselben relativen Messunsicherheit (×ばつ 10−10) wie der von μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} {\displaystyle \mu _{0}}.

Wellenwiderstand in einem Medium

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Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand Z F {\displaystyle Z_{F}} {\displaystyle Z_{F}} von der Permeabilität μ {\displaystyle \mu } {\displaystyle \mu } und der Permittivität ε {\displaystyle \varepsilon } {\displaystyle \varepsilon } des Mediums abhängig:[6]

Z F = μ ε = μ 0 μ r ε 0 ε r = Z 0 μ r ε r . {\displaystyle Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}.} {\displaystyle Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}.}

Die Dielektrizitätszahl ε r {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa ε r 1,000 59 {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059} {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059}, ihre Permeabilitätszahl μ r {\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }} {\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }} ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr 376 , 62 Ω {\displaystyle 376{,}62\;\Omega } {\displaystyle 376{,}62\;\Omega } gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut 0 , 1 Ω {\displaystyle 0{,}1\;\Omega } {\displaystyle 0{,}1\;\Omega } reduziert.

  • Gerthsen Physik , Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
  • Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand", S. 1095.
  • Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen" (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
  • Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen", S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

Einzelnachweise

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  1. a b CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 10. Juni 2024 (englisch). 
  2. Der Wert 120π ergibt sich aus μ0 ≈ 4π·10−7 Vs/Am und c ≈ 3·108 m/s.
  3. a b International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary (IEV). ref. 705-03-24, characteristic impedance of vacuum (abgerufen am 20. März 2024).
  4. Deutsche Ausgabe des IEV – Eintrag 705-03-24, (abgerufen am 20. März 2024).
  5. DIN 1324 – Elektromagnetisches Feld, Teil 3 Elektromagnetische Wellen, Nr. 4. DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.
  6. Otto Zinke, Heinrich Brunswig, Anton Vlcek: Hochfrequenztechnik Band 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen. 6. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg / New York u. a. 1999, ISBN 3-540-66405-X. 
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