Unimodale Abbildung

Eine unimodale Abbildung oder unimodale Funktion ist in der Mathematik eine Funktion mit einem eindeutigen (lokalen und globalen) Maximum wie zum Beispiel ${\displaystyle f(x)=-x^{2}}${\displaystyle f(x)=-x^{2}}.

Die präzise Definition lautet wie folgt:

Eine Abbildung ${\displaystyle f\colon I\to I}${\displaystyle f\colon I\to I} eines Intervalls ${\displaystyle I\subset \mathbb {R} }${\displaystyle I\subset \mathbb {R} } in sich mit ${\displaystyle f(\partial I)\subset \partial I}${\displaystyle f(\partial I)\subset \partial I} ist unimodal, wenn es ein ${\displaystyle m\in I}${\displaystyle m\in I} gibt, so dass ${\displaystyle f(x)}${\displaystyle f(x)} für ${\displaystyle x\leq m}${\displaystyle x\leq m} streng monoton wachsend und für ${\displaystyle x\geq m}${\displaystyle x\geq m} streng monoton fallend ist.

Aus der Definition folgt, dass ${\displaystyle f(m)}${\displaystyle f(m)} der maximale Funktionswert von ${\displaystyle f}${\displaystyle f} ist und dass ${\displaystyle f}${\displaystyle f} neben ${\displaystyle m}${\displaystyle m} keine weiteren lokalen Maxima besitzt.

• Eine quadratische Funktion ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} mit ${\displaystyle a<0}${\displaystyle a<0} ist unimodal.
• Die Entropie in der Informationstheorie ist unimodal.
• Das Negative der Betragsfunktion ist unimodal.
• Die Zeltabbildung ist unimodal.

• Anušić: Dynamics of unimodal interval maps
• Bruin: Combinatorics of (Fibonacci-like) unimodal maps

• Mathematische Funktion