Taitsche Gleichung

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Die taitsche Gleichung ist die klassische Zustandsgleichung für Wasser. Sie gibt für schwer kompressible Medien eine Beziehung zwischen Druck und Dichte:

p p 0 = B ( ( ρ ρ 0 ) m 1 ) {\displaystyle p-p_{0}=B\left(\left({\frac {\rho }{\rho _{0}}}\right)^{m}-1\right)} {\displaystyle p-p_{0}=B\left(\left({\frac {\rho }{\rho _{0}}}\right)^{m}-1\right)}

wobei ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} {\displaystyle \rho _{0}} die Ausgangsdichte und ρ {\displaystyle \rho } {\displaystyle \rho } die Dichte im komprimierten Zustand ist. Die auftretenden Konstanten und deren Zahlenwerte für Wasser sind

B = ρ 0 c 0 2 m = K w m 0,321 4 G P a {\displaystyle B={\frac {\rho _{0}c_{0}^{2}}{m}}={\frac {K_{\mathrm {w} }}{m}}\approx 0{,}3214\;{\rm {GPa}}} {\displaystyle B={\frac {\rho _{0}c_{0}^{2}}{m}}={\frac {K_{\mathrm {w} }}{m}}\approx 0{,}3214\;{\rm {GPa}}}
m = c p c v 7 {\displaystyle m={\frac {c_{p}}{c_{v}}}\approx 7} {\displaystyle m={\frac {c_{p}}{c_{v}}}\approx 7}

wobei c 0 {\displaystyle c_{0}} {\displaystyle c_{0}} die Schallgeschwindigkeit beim Ausgangsdruck und K w {\displaystyle K_{\mathrm {w} }} {\displaystyle K_{\mathrm {w} }} den Kompressionsmodul darstellt. Die Konstante m {\displaystyle m} {\displaystyle m} ist der Adiabatenexponent.[1] Mit anderen Zahlenwerten für m {\displaystyle m} {\displaystyle m} und B {\displaystyle B} {\displaystyle B} lässt sich die Gleichung auch auf andere Flüssigkeiten anwenden.

Die Gleichung ist nach Peter Guthrie Tait benannt, der sie bei der Auswertung der Temperaturmessergebnisse in der Tiefsee während der Challenger-Expedition aufstellte.

Die taitsche Gleichung ist hin und wieder auch unter dem (falschen) Namen tatesche Gleichung zu finden.

Einzelnachweise

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  1. Anika Stein: Simulation rotordynamischer Problemstellungen mit der Smoothed Particle Hydrodynamics Methode. Kassel University Press, ISBN 3-7376-0220-4, S. 31 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
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