Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation, auch Heugabel- oder Stimmgabel-Bifurkation genannt, ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=r\cdot x+\alpha \cdot x^{3}}${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=r\cdot x+\alpha \cdot x^{3}}

mit

${\displaystyle \alpha =\pm 1}${\displaystyle \alpha =\pm 1}

wobei ${\displaystyle r}${\displaystyle r} der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation

Für α = −1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

${\displaystyle {x_{1}}^{*}=0}${\displaystyle {x_{1}}^{*}=0}

${\displaystyle {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {r}{\alpha }}}}}${\displaystyle {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {r}{\alpha }}}}}

• Transkritische Bifurkation
• Hopf-Bifurkation
• Saddle-Node-Bifurkation

• Theorie dynamischer Systeme
• Nichtlineare Dynamik