Petersen-Graph
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| Petersen-Graph | |
|---|---|
| Benannt nach | Julius Peter Christian Petersen |
| Größe | 10 Knoten, 15 Kanten |
| Eigenschaften | snark, kubisch. |
| Chromatische Zahl | 3 |
| Chromatischer Index | 4 |
| Knotenzusammenhang | 3 |
| Cliquenzahl | 2 |
| Schnittzahl | 2 |
| Chromatisches Polynom | {\displaystyle t(t-1)(t-2)(t^{7}-12t^{6}+67t^{5}-} {\displaystyle 230t^{4}+529t^{3}-814t^{2}+775t-352)} |
| Charakteristisches Polynom | {\displaystyle (t-1)^{5}(t+2)^{4}(t-3)} |
| LCF-Notation | |
Der Petersen-Graph (benannt nach dem dänischen Mathematiker Julius Petersen) ist ein 3-regulärer (also kubischer) Graph mit 10 Knoten. Das bedeutet, dass jeder der Knoten drei Nachbarn hat, die Gradfolge ist also (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3). Der Petersen-Graph ist in der Graphentheorie ein oft verwendetes Beispiel und Gegenbeispiel. Er tritt auch in der tropischen Geometrie auf.
Eigenschaften des Petersen-Graphen:
- Kubisch bzw. 3-regulär (per Definition)
- Nicht planar
- Zusammenhängend
- Symmetrisch
- Die Länge des kürzesten Kreises ist 5
- Enthält keinen Hamilton-Kreis
- Kleinster hypohamiltonscher Graph
- Chromatische Zahl (Graphentheorie) 3
- Chromatischer Index (Graphentheorie) 4
- Ist kein Cayley-Graph, obwohl er regulär und lokal-endlich ist.
Der Petersen-Graph gehört zu einer Gruppe von zusammenhängenden, brückenlosen und nicht planaren Graphen, die als „Snark" bezeichnet werden.
Siehe auch: Typen von Graphen in der Graphentheorie in Graph (Graphentheorie)
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]- Eric W. Weisstein: Petersen-Graph. In: MathWorld (englisch).
Commons: Petersen-Graph – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien