Molière-Radius

Der Molière-Radius ${\displaystyle R_{\text{m}}}${\displaystyle R_{\text{m}}}, benannt nach Gert Molière, ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale, d. h. seitliche Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird.

Der Radius ist definiert als:^[1]

${\displaystyle R_{\text{m}}={\frac {21,円{\text{MeV}}}{E_{\text{C}}}}X_{0}}${\displaystyle R_{\text{m}}={\frac {21,円{\text{MeV}}}{E_{\text{C}}}}X_{0}}

mit

• der kritischen Energie ${\displaystyle E_{\text{C}}}${\displaystyle E_{\text{C}}} des Materials
• dessen Strahlungslänge ${\displaystyle X_{0}}${\displaystyle X_{0}}.

Ist die Strahlungslänge als Massenbelegung angegeben, z. B. in Einheiten von ${\displaystyle [{\text{g}}/{\text{cm}}^{2}]}${\displaystyle [{\text{g}}/{\text{cm}}^{2}]}, so muss sie durch die Dichte ${\displaystyle \varrho }${\displaystyle \varrho } des Materials dividiert werden.

Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:

${\displaystyle \left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Brems.}}=\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Ionis.}}\qquad {\text{für }}E=E_{\text{C}}}${\displaystyle \left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Brems.}}=\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Ionis.}}\qquad {\text{für }}E=E_{\text{C}}}

Eine Näherung^[2] für ${\displaystyle E_{\text{C}}}${\displaystyle E_{\text{C}}} stellt folgende Gleichung dar:

${\displaystyle E_{\text{C}}\approx {\frac {800,円{\text{MeV}}}{Z+1{,}2}}}${\displaystyle E_{\text{C}}\approx {\frac {800,円{\text{MeV}}}{Z+1{,}2}}}

mit der Kernladungszahl ${\displaystyle Z}${\displaystyle Z}.

In guter Näherung ist die (laterale, d. h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:

${\displaystyle R(90,円\%)=R_{\text{m}}}${\displaystyle R(90,円\%)=R_{\text{m}}} bzw.

${\displaystyle R(95,円\%)=2,円R_{\text{m}}}${\displaystyle R(95,円\%)=2,円R_{\text{m}}}.

Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.

• Dan Green: The Physics of Particle Detectors. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66226-5, S. 251 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

1. ↑ Claus Grupen: Teilchendetektoren. Wissenschaftsverlag, 1993, S. 298.
2. ↑ W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer-Verlag, 1994, S. 41 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

• Teilchenphysik