Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum (${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten ${\displaystyle L}${\displaystyle L}, ${\displaystyle M}${\displaystyle M}, ${\displaystyle N}${\displaystyle N} der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern ${\displaystyle u}${\displaystyle u} und ${\displaystyle v}${\displaystyle v} sowie den Christoffelsymbolen ${\displaystyle \Gamma _{jk}^{i}}${\displaystyle \Gamma _{jk}^{i}}. Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.

${\displaystyle L_{v}-M_{u}=L,円\Gamma _{12}^{1}+M(\Gamma _{12}^{2}-\Gamma _{11}^{1})-N,円\Gamma _{11}^{2}}${\displaystyle L_{v}-M_{u}=L,円\Gamma _{12}^{1}+M(\Gamma _{12}^{2}-\Gamma _{11}^{1})-N,円\Gamma _{11}^{2}}

${\displaystyle M_{v}-N_{u}=L,円\Gamma _{22}^{1}+M(\Gamma _{22}^{2}-\Gamma _{12}^{1})-N,円\Gamma _{12}^{2}}${\displaystyle M_{v}-N_{u}=L,円\Gamma _{22}^{1}+M(\Gamma _{22}^{2}-\Gamma _{12}^{1})-N,円\Gamma _{12}^{2}}

• Eric W. Weisstein: Peterson-Mainardi-Codazzi Equations. In: MathWorld (englisch).

• Elementare Differentialgeometrie