LSZ-Reduktionsformel

Die LSZ-Reduktionsformel (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern Harry Lehmann, Kurt Symanzik und Wolfhart Zimmermann)^[1] ist eine Methode, die S-Matrix-Elemente der Streuamplitude aus den zeitgeordneten Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der Lagrangefunktion der Theorie.

Die Reduktionsformel lautet schematisch

${\displaystyle \langle o|S|i\rangle =S_{o,i}=\Gamma _{o,i}.}${\displaystyle \langle o|S|i\rangle =S_{o,i}=\Gamma _{o,i}.}

Hier ist ${\displaystyle S}${\displaystyle S} die S-Matrix. Deren Matrixelemente ${\displaystyle S_{o,i}}${\displaystyle S_{o,i}} sind die Streuamplituden, die Indizes ${\displaystyle i}${\displaystyle i} und ${\displaystyle o}${\displaystyle o} bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen.

Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen ${\displaystyle \Gamma _{o,i}}${\displaystyle \Gamma _{o,i}}.

Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren Propagatoren abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-irreduzible) Vertexfunktion.

Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im Fock-Raum ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der Pfadintegral-Darstellung der Quantenfeldtheorie.

1. ↑ H. Lehmann, K. Symanzik, W. Zimmermann: Zur Formulierung quantisierter Feldtheorien. In: Il Nuovo Cimento. Band 1, Nr. 1, Januar 1955, ISSN 0029-6341 , S. 205–225, doi:10.1007/BF02731765 (englisch, springer.com [abgerufen am 15. Februar 2023]). 

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