Ionenstärke

Die Ionenstärke (Formelzeichen ${\displaystyle I}${\displaystyle I}, in der älteren Literatur auch μ) einer Lösung ist ein Maß für die elektrische Feldstärke aufgrund gelöster Ionen.^{[1] [2]} Die chemische Aktivität gelöster Ionen und die Leitfähigkeit von Elektrolyt-Lösungen stehen mit ihr im Zusammenhang.

Gemäß den Empfehlungen der IUPAC ^[3] kann die Ionenstärke sowohl über die Stoffmengenkonzentration als auch über die Molalität der gelösten Ionen definiert werden:

${\displaystyle I_{c}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot \sum _{i}c_{i}\cdot z_{i}^{2}}${\displaystyle I_{c}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot \sum _{i}c_{i}\cdot z_{i}^{2}}

${\displaystyle I_{b}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot \sum _{i}b_{i}\cdot z_{i}^{2}}${\displaystyle I_{b}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot \sum _{i}b_{i}\cdot z_{i}^{2}}

mit

• ${\displaystyle c_{i}}${\displaystyle c_{i}}: Stoffmengenkonzentration der Ionensorte ${\displaystyle i}${\displaystyle i} (in mol/l)
• ${\displaystyle b_{i}}${\displaystyle b_{i}}: Molalität der Ionensorte ${\displaystyle i}${\displaystyle i} (in mol/kg)
• ${\displaystyle z_{i}}${\displaystyle z_{i}}: Ladungszahl der Ionensorte ${\displaystyle i}${\displaystyle i}.

Da die Ionenladung im Quadrat in die Ionenstärke eingeht, liefert ein zweifach geladenes Ion im Vergleich zu einem einwertigen Ion bei gleicher Konzentration den vierfachen Beitrag zur Ionenstärke.

Bei einfach geladenen Ionen ist die Ionenstärke bei vollständig dissoziierten Elektrolyten gleich der Salzkonzentration. Für eine Kochsalzlösung mit ${\displaystyle c}${\displaystyle c}(NaCl) = 0,001 mol/l beträgt die Konzentration der beiden Ionensorten Na⁺ und Cl⁻ ebenfalls 0,001 mol/l. Die Ionenstärke ist wegen ${\displaystyle z}${\displaystyle z}(Na⁺) = 1 und ${\displaystyle z}${\displaystyle z}(Cl⁻) = −1:

${\displaystyle {\begin{aligned}I(\mathrm {NaCl} )&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (z^{2}(\mathrm {Na^{+}} )\cdot c(\mathrm {Na^{+}} )+z^{2}(\mathrm {Cl^{-}} )\cdot c(\mathrm {Cl^{-}} ))\\&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (1^{2}\cdot c(\mathrm {NaCl} )+(-1)^{2}\cdot c(\mathrm {NaCl} ))\\&=c(\mathrm {NaCl} )\\\Downarrow &\\I&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (1^{2}\cdot 0{,}001~\mathrm {mol/l} +(-1)^{2}\cdot 0{,}001~\mathrm {mol/l} )\\&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (0{,}001~\mathrm {mol/l} +0{,}001~\mathrm {mol/l} )\\&=0{,}001~\mathrm {mol/l} \end{aligned}}}${\displaystyle {\begin{aligned}I(\mathrm {NaCl} )&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (z^{2}(\mathrm {Na^{+}} )\cdot c(\mathrm {Na^{+}} )+z^{2}(\mathrm {Cl^{-}} )\cdot c(\mathrm {Cl^{-}} ))\\&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (1^{2}\cdot c(\mathrm {NaCl} )+(-1)^{2}\cdot c(\mathrm {NaCl} ))\\&=c(\mathrm {NaCl} )\\\Downarrow &\\I&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (1^{2}\cdot 0{,}001~\mathrm {mol/l} +(-1)^{2}\cdot 0{,}001~\mathrm {mol/l} )\\&={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (0{,}001~\mathrm {mol/l} +0{,}001~\mathrm {mol/l} )\\&=0{,}001~\mathrm {mol/l} \end{aligned}}}

Bei einem 1:2-wertigen oder 2:1-wertigen Elektrolyten, beispielsweise bei Calciumchlorid, ist die Ionenstärke gleich der dreifachen Salzkonzentration. Beispielsweise gilt für Calciumchlorid mit den Ladungszahlen ${\displaystyle z}${\displaystyle z}(Ca²⁺) = 2 und ${\displaystyle z}${\displaystyle z}(Cl⁻) = −1 sowie den Stöchiometrieverhältnissen ${\displaystyle c}${\displaystyle c}(CaCl₂) = ${\displaystyle c}${\displaystyle c}(Ca²⁺) = ${\displaystyle \textstyle {\frac {c}{2}}}${\displaystyle \textstyle {\frac {c}{2}}}(Cl⁻):

${\displaystyle {\begin{aligned}I(\mathrm {CaCl_{2}} )&={\frac {1}{2}}\cdot (z^{2}(\mathrm {Ca^{2+}} )\cdot c(\mathrm {Ca^{2+}} )+z^{2}(\mathrm {Cl^{-}} )\cdot c(\mathrm {Cl^{-}} ))\\&={\frac {1}{2}}\cdot (2^{2}\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} )+(-1)^{2}\cdot 2\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} ))\\&={\frac {1}{2}}\cdot (6\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} ))\\&=3\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} )\end{aligned}}}${\displaystyle {\begin{aligned}I(\mathrm {CaCl_{2}} )&={\frac {1}{2}}\cdot (z^{2}(\mathrm {Ca^{2+}} )\cdot c(\mathrm {Ca^{2+}} )+z^{2}(\mathrm {Cl^{-}} )\cdot c(\mathrm {Cl^{-}} ))\\&={\frac {1}{2}}\cdot (2^{2}\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} )+(-1)^{2}\cdot 2\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} ))\\&={\frac {1}{2}}\cdot (6\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} ))\\&=3\cdot c(\mathrm {CaCl_{2}} )\end{aligned}}}

Die Ionenstärke wurde bei der Entwicklung der Debye-Hückel-Theorie als praktikable Größe in die Elektrochemie eingeführt. Diese Theorie zeigt, dass die mittleren Aktivitätskoeffizienten ${\displaystyle \gamma }${\displaystyle \gamma } in verdünnten Lösungen von der Wurzel der Ionenstärke abhängen, und liefert beispielsweise für verdünnte wässrige Lösungen bei 25 °C folgende Formel:

${\displaystyle \lg \gamma =-A\cdot \left\vert z^{+}\cdot z^{-}\right\vert \cdot {\sqrt {I}}}${\displaystyle \lg \gamma =-A\cdot \left\vert z^{+}\cdot z^{-}\right\vert \cdot {\sqrt {I}}}

mit

${\displaystyle A=0{,}5099,円\mathrm {dm^{\frac {3}{2}}\cdot mol^{-{\frac {1}{2}}}} .}${\displaystyle A=0{,}5099,円\mathrm {dm^{\frac {3}{2}}\cdot mol^{-{\frac {1}{2}}}} .}

• Anwendung der Ionenstärke I in der Kohlrausch-Quadratwurzelgleichung zur Berechnung von Äquivalentleitfähigkeiten sowie Berechnung von Aktivitätskoeffizienten von Ionen in Salzlösungen; In: Kunze/Schwedt: Grundlagen der qualitativen und quantitativen Analyse, Thieme Verlag Stuttgart, 1996, S. 270 sowie 47, ISBN 3-13-585804-9

1. ↑ G. N. Lewis, M. Randall, J. Am. Chem. Soc., 43, 1921, 1112.
2. ↑ S. Glasstone, An Introduction To Electrochemistry, 2007, 140.
3. ↑ Pure Appl. Chem. , 68(4), 1996, 957.

• Physikalische Größe
• Elektrochemie