I-Glied

Als I-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, das ein integratives Übertragungsverhalten aufweist. D. h., die Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgröße wird von der Eingangsgröße bestimmt.

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

${\displaystyle y(t)=K\int _{0}^{t}u(\tau ),円\mathrm {d} \tau }${\displaystyle y(t)=K\int _{0}^{t}u(\tau ),円\mathrm {d} \tau } bzw. auch ${\displaystyle {\dot {y}}(t)=K\cdot u(t)}${\displaystyle {\dot {y}}(t)=K\cdot u(t)},

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

${\displaystyle G(s)={\frac {K_{I}}{s}}}${\displaystyle G(s)={\frac {K_{I}}{s}}}

${\displaystyle K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}}${\displaystyle K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}}

hat. Hierbei bezeichnet K den Verstärkungsfaktor des I-Glieds und T_I die Integrationszeit.

Wird das I-Glied als Teil eines PID-Reglers verwendet, ist es für die Ausregelung zuständig, d. h., es besitzt keine bleibende Regelabweichung. Das I-Glied kann aber auch Teil der Regelstrecke sein, beispielsweise bei Geschwindigkeit als Eingangsgröße und Position als Ausgangsgröße. In diesem Fall muss das Reglerkonzept die Umkehrung der Integration (normalerweise durch ein D-Glied) vorsehen.

Beim I-Glied ist ${\displaystyle G(j\omega )={\frac {K}{j\omega }}}${\displaystyle G(j\omega )={\frac {K}{j\omega }}}. Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bodediagramm

${\displaystyle |G(j\omega )|={\frac {K}{\omega }}}${\displaystyle |G(j\omega )|={\frac {K}{\omega }}}

${\displaystyle \varphi (\omega )=-{\frac {\pi }{2}}}${\displaystyle \varphi (\omega )=-{\frac {\pi }{2}}} .

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade fällt und bei ω = 1 den Wert K_dB hat.

Die Phasenkennlinie liegt konstant bei −90°.

Die Sprungantwort des I-Gliedes beschreibt eine Gerade mit der Steigung ${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta t}}=K}${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta t}}=K}.

Die Ortskurve (${\displaystyle 0\leq \omega \leq \infty }${\displaystyle 0\leq \omega \leq \infty }) des I-Gliedes verläuft für K > 0 auf der imaginären Achse, kommend von ${\displaystyle -j\infty }${\displaystyle -j\infty } bei ${\displaystyle \omega =0}${\displaystyle \omega =0} und endend im Nullpunkt für ${\displaystyle \omega \to \infty }${\displaystyle \omega \to \infty }.

In einer Regelschleife bildet das I-Glied einen I-Regler (integrierender Regler). Der I-Regler ist ein genauer, aber langsamer Regler ohne bleibende Regelabweichung.

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