Holstein-Primakoff-Boson

Holstein-Primakoff-Bosonen bzw. die Holstein-Primakoff-Transformation sind eine Methode, um Spins zu beschreiben.

Die Methode stammt von Henry Primakoff und Theodore Holstein.

Hierbei werden die Spinoperatoren folgendermaßen durch bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ersetzt:

${\displaystyle S_{+}=\left({\sqrt {2S-b^{\dagger }b}}\right)b}${\displaystyle S_{+}=\left({\sqrt {2S-b^{\dagger }b}}\right)b}

${\displaystyle S_{-}=b^{\dagger }{\sqrt {2S-b^{\dagger }b}}}${\displaystyle S_{-}=b^{\dagger }{\sqrt {2S-b^{\dagger }b}}}

${\displaystyle S_{z}=S-b^{\dagger }b}${\displaystyle S_{z}=S-b^{\dagger }b}

Wie man leicht zeigt, genügen die so definierten Operatoren der Drehimpulsalgebra ${\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\epsilon _{ijk}S_{k}}${\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\epsilon _{ijk}S_{k}}.

Die Holstein-Primakoff-Darstellung wird unter anderem in der Theorie der Spinwellen verwendet, hier betrachtet man oft den Grenzfall kleiner Bosonenzahl, ${\displaystyle b^{\dagger }b\ll S}${\displaystyle b^{\dagger }b\ll S}, in dem die Wurzeln entwickelt werden können.

Daneben gibt es noch weitere Methoden, Drehimpulsoperatoren auf Bosonen-Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren abzubilden (Schwinger-Bosonisierung, Dyson-Maleev-Darstellung).

• T. Holstein, H. Primakoff, Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet, Phys. Rev. 58, 1098 – 1113 (1940)

• Quantenphysik