Goff-Gratch-Gleichung

Die Goff-Gratch-Gleichung ist eine empirische Formel zur Berechnung des Sättigungsdampfdrucks von Wasser. Sie berechnet den Sättigungsdampfdruck ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }}${\displaystyle p_{\mathrm {S} }} bei einer gegebenen absoluten Temperatur ${\displaystyle T}${\displaystyle T}. Die Goff-Gratch-Gleichung bildet die gemessene Sättigungsdampfdruck-Kurve genauer ab als die (nach Dietrich Sonntag^[1] optimierte, ebenfalls empirische) Magnus-Formel oder die Sättigungs-Dampfdruck-Gleichung nach VDI/VDE 3514 ^[2] .

Die Formel lautet in ihrer expliziten Form

${\displaystyle p_{\mathrm {S} }=\exp {\biggl (}{\frac {K_{1}}{T}}+K_{2}+K_{3}\cdot T+K_{4}\cdot T^{2}+K_{5}\cdot \ln {\biggl (}{\frac {T}{\mathrm {K} }}{\biggr )}{\biggr )},円\mathrm {Pa} }${\displaystyle p_{\mathrm {S} }=\exp {\biggl (}{\frac {K_{1}}{T}}+K_{2}+K_{3}\cdot T+K_{4}\cdot T^{2}+K_{5}\cdot \ln {\biggl (}{\frac {T}{\mathrm {K} }}{\biggr )}{\biggr )},円\mathrm {Pa} }.^[3]

Dabei gilt

${\displaystyle p_{\mathrm {S} }}${\displaystyle p_{\mathrm {S} }} ist der Sättigungsdampfdruck in Pascal

${\displaystyle T}${\displaystyle T} ist die absolute Temperatur in Kelvin

${\displaystyle K_{1}=-6094{,}4642,円\mathrm {K} }${\displaystyle K_{1}=-6094{,}4642,円\mathrm {K} }

${\displaystyle K_{2}=21{,}1249952}${\displaystyle K_{2}=21{,}1249952}

${\displaystyle K_{3}={\frac {-0{,}027245552}{\mathrm {K} }}}${\displaystyle K_{3}={\frac {-0{,}027245552}{\mathrm {K} }}}

${\displaystyle K_{4}={\frac {0{,}000016853396}{\mathrm {K^{2}} }}}${\displaystyle K_{4}={\frac {0{,}000016853396}{\mathrm {K^{2}} }}}

${\displaystyle K_{5}=2{,}4575506}${\displaystyle K_{5}=2{,}4575506}

Beispielrechnungen:

1. Sättigungsdampfdruck am Tripelpunkt = ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(273{,}16,円\mathrm {K} )=611{,}657,円\mathrm {Pa} .}${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(273{,}16,円\mathrm {K} )=611{,}657,円\mathrm {Pa} .}
2. Sättigungsdampfdruck bei 20 °C = ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(293{,}15,円\mathrm {K} )=2338{,}45,円\mathrm {Pa} .}${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(293{,}15,円\mathrm {K} )=2338{,}45,円\mathrm {Pa} .}
3. Sättigungsdampfdruck bei 100 °C = ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(373{,}15,円\mathrm {K} )=101325,円\mathrm {Pa} .}${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(373{,}15,円\mathrm {K} )=101325,円\mathrm {Pa} .}

Hinweis:

Diese nicht-physikalische Gleichung erzeugt sinnvolle Ergebnisse bei Temperatureingaben zwischen 3 K und 373 K.

1. ↑ deutscher Meteorologe, * 1927 in Leipzig.
2. ↑ VDI/VDE 3514 Blatt 1: Gasfeuchtemessung Kenngrößen und Formelzeichen. November 2016.
3. ↑ Holger Vömel: Saturation vapor pressure formulations. cires.colorado.edu, abgerufen am 31. August 2023 (englisch). 

• Sättigungsdampfdruckgleichung