Diskussion:Satz des Pythagoras

vorgeschlagen im Portal:Mathematik und wesentlich verbessert und erweitert durch Wikipedia:Review, ich hoffe, dass dies nun endlich der erste exzellente Mathematik-Artikel wird. --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)

• pro --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)
• natürlich pro, -- Necrophorus 15:33, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro --DaTroll 15:41, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro:exzellent, "allgemein" verständlich und sogar in schillernden Farben --Cornischong 15:46, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - und jede Menge gelernt dabei ;-)--Lienhard Schulz 15:54, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - klasse Artikel, da hat sich ja binnen ein paar Tagen eine ganze Menge getan. --EBB 16:33, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - spätestens seit den Aufbessereungen: ganz klar ja --Thomas G. Graf 15:39, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - wirklich gut geworden. -- 2⁴⁰ Bytes (Diskussion) 16:49, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - Ich hasse Mathematik, aber der Artikel ist gut.--Louie 17:15, 10. Jun 2004 (CEST)
• (削除) abwartend (削除ここまで) - einer fehlt noch. ;-) sehr gelungener Artikel, vor allem die grafischen Beweise sind sehr gelungen und ermöglichen dem Leser das schnelle Begreifen. -- Elborn 17:18, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Hinweis: Nach argumentativer Überzeugung von Unstimmigkeiten "pro" vorläufig zurückgezogen. -- Elborn 18:24, 10. Jun 2004 (CEST)
    • 2. Hinweis: Ist konkret verbessert, deshal nun eindeutig pro :-) -- Elborn 07:32, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - finde ich super.--Kirsch 17:30, 10. Jun 2004 (CEST)
• (削除) abwartend (削除ここまで) - wie man vom Satz des Pythagoras zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 kommt, wird IMHO noch nicht richtig klar. - Kiker99 17:39, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Aber das müsste doch auch eher bei Zahlenbereiche oder Irrationale_Zahlen erklärt werden, der SdP hat den ersten Hinweis auf die Existenz von irrationalen Zahlen geliefert, bewiesen wurde es dann unabhängig davon, oder? Ich entsinne mich an Intervallschachtelung und das Zeigen dass diese weder jemals aufhören, noch zu Periodizität führen kann. -- Elborn 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)

Nicht zum Beweis, sondern zur Tatsache. Im Dreieck mit zwei gleich langen Seiten von 1 ergeben 12+12=c2 und damit c=Wurzel aus 2, also eine irrationale Zahl. Wenn ich das als Soziologe verstanden habe, muss der Text an der Stelle einfach stimmen ...--Lienhard Schulz 17:58, 10. Jun 2004 (CEST)

Das in einem solchen Dreieck die Hypotenuse Wurzel aus 2 groß ist, ist klar. Es geht dabei aber darum, zu beweisen, dass diese Zahl irrational ist. Nur damit, ein solches Dreieck zu entwerfen, ist das wohl kaum getan. -- Kiker99 18:13, 10. Jun 2004 (CEST)

Im Text steht "... führte zur Entdeckung" der Irrationalität. Es geht an dieser Stelle nicht um den Beweis. Der wird hier nicht und sollte hier auch nicht geführt werden. --Lienhard Schulz 18:21, 10. Jun 2004 (CEST)

Das würde mich als Mathe-Liebhaber aber trotzdem interessieren - wegen mir auch in einem seperaten, von dort verlinkten, Artikel. -- Kiker99 18:28, 10. Jun 2004 (CEST)

Ja natürlich. Und diesen Artikel wird es sicher auch irgendwann geben (wobei ich mir jetzt nicht die Mühe gemacht habe, nachzusehen, ob er schon irgendwo existiert). Hier ging es um die Bewertung des hier vorliegenden Artikels. Es steht u.a. drin, dass der Beweis von Euklid geführt wurde - das reicht für diesen Artikel.--Lienhard Schulz 18:48, 10. Jun 2004 (CEST)

Mann - das darf doch nicht wahr sein. Jetzt habe ich mir doch die Mühe gemacht, nachzusehen. Wo habe ich nachgeshen? Bei Satz des Pythagoras. Was finde ich da? Den Hinweis, u.a. Euklid habe die Irrationalität bewiesen. Was sehe ich da? Der Begriff "Beweis" hat einen Link. Was tue ich? Ich klicke drauf. Was finde ich unter Punkt 5 oder 6? Den Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2.--Lienhard Schulz 18:56, 10. Jun 2004 (CEST)

Wenn du schon nachschaust, kannst du auch genauer hingucken: Da wird weder der Satz des Pythagoras erwähnt noch verwendet. Außerdem wäre es wohl doch etwas unpraktisch, auf einen Artikel mit x Beweisen zu verweisen, wo man mit etwas Glück vielleicht den richtigen findet (vor allem, da solche Trivial-Links häufig vorkommen, wo gar nichts konkretes steht). -- Kiker99 19:06, 10. Jun 2004 (CEST)

Worum geht es Dir?--Lienhard Schulz 19:32, 10. Jun 2004 (CEST)

Der Trick ist halt, daß die Gleichung c^2=2 für die Länge der Diagonalen c neu für die alten Griechen war. Und genau diese Gleichung kann man dann im Beweis ausnutzen. Und sie folgt aus dem Satz von Pythagoras. War das jetzt die Frage? --DaTroll 23:22, 10. Jun 2004 (CEST)

So ähnlich allgemein steht es ja auch im Artikel. Wenn dieser "exzellent" sein soll, finde ich, sollte dies dort oder unter einem Link konkret beschrieben werden (wie kann es ausgenutzt werden? das habe ich noch nirgendwo gelesen.) -- Kiker99 00:06, 11. Jun 2004 (CEST)

Es ist dort ein Link zum Thema Beweis, wo die prinzipielle Beweistechnik des Beweises durch Widerspruch genau mit der Irrationalität von wurzel2 bewiesen wird. Diesen Beweis in den Artikel über den S.d.P. einzufügen wäre nun wirklich viel zu abschweifend vom eigentlichen Thema. In diesem Artikel sollte nur die Beeinflussung anderer mathematischer Themenbereiche erwähnt werden, ohne entsprechende Artikel dort zu ersetzen. Ich kann noch einen Hinweis anfügen (Beweis, siehe dort) wenn dich das glücklich macht :-). Zu deinem letzten Satz: Wie kann was ausgenutzt werden? Die Irrationalität? --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)

Ich denke, er meint den Satz des Pythagoras. Der angesprochene Beweis (der Irrationalität von Wurzel Zwei) ist algebraisch und nicht geometrisch, nutzt also den Satz des Pythagoras nicht aus. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)

Das hier scheint teilweise ein kulturelles Problem zu sein: zu Aglarech: Natuerlich ist der Beweis algebraisch. Das ist doch gerade das wesentliche am SpD, dass er einen geometrischen Sachverhalt auf algebraische Weise darstellt. Also ist natuerlich der weiterfuehrende Beweis algebraisch und nicht geometrisch. Kiker99: die alten Griechen haben sich einen Wolf probiert, um irgendwie geometrisch an die Laenge der Diagonalen des Quadrats zu kommen. Fuer uns, die wir die pq-Formel und den Satz des Pythagoras kennen und wie selbstverstaendlich reelle Zahlen benutzen, klingt das alles trivial, aber die Gleichung c^2=2 fuer die Laenge der Diagonalen war fuer die alten Griechen wirklich neu und alles andere als leicht zu loesen. Ich habe unter dem Beweis-Link die Bedeutung der Gleichung etwas klarer herausgestellt. --DaTroll 10:56, 11. Jun 2004 (CEST)

Natürlich ist das überhaupt nicht. Der verlinkte algebraische Beweis hat mit dem Satz des Pythagoras schlichtweg nichts zu tun. Im angesprochenen Punkt geht es aber gerade darum, dass die Griechen die Irrationalität von Wurzel 2 durch den Satz des Pythagoras gefunden haben (in seiner geometrischen Formulierung, die Griechen waren keine Algebraiker). Mir fehlt der geometrische Beweis nicht, weil das hier ja kein Mathebuch ist, aber das war wohl Kiker99's Einwand. Übrigens haben die Griechen auch keine Gleichungen gelöst. --mmr 18:35, 11. Jun 2004 (CEST)

Nach diesen Ausführungen: auch pro, schöner Artikel. -- Kiker99 11:47, 11. Jun 2004 (CEST)

• (削除) abwartend (削除ここまで) - der Artikel ist wirklich sehr gut, aber die Angabe, der große Satz von Fermat sei eine Verallgemeinerung des Satz von Pythagoras ist nach wie vor falsch. Das eine ist ein sehr tiefer Satz aus der Zahlentheorie und sagt was über die Existenz von ganzzahligen Zahlentripeln aus; das andere ist ein (für Mathematiker) elementarer Satz aus der Geometrie (oder allgemeiner linearen Algebra), der was über Längen von Vektoren aussagt. Außer der oberflächlich ähnlichen Formel haben die nichts miteinander zu tun; man kann den Fermatschen Satz von mir aus unter Sonstiges erwähnen, aber eine Verallgemeinerung ist er einfach nicht. --mmr 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Das stimmt, der Cosinussatz ist die eigentliche Verallgemeinerung. Worunter sollte man den Satz von Fermat aufführen? "Verwandte Sätze" ? -- Elborn 18:06, 10. Jun 2004 (CEST)
    • Wenn überhaupt, sollte man ihn im Zusammenhang mit den pythagoreischen Tripeln aufführen (die ihre Existenz trotz des irreführenden Namens auch nicht dem Satz von Pythagoras zu verdanken haben). --mmr 18:11, 10. Jun 2004 (CEST)
      • Machst Du das dann? Ich könnte das jetzt nur darüber kopieren, aber keine anständige Überleitung hinbekommen - Du scheinst da aber etwas fitter zu sein. :-) -- Elborn 19:04, 10. Jun 2004 (CEST)
      • Ich sehe, was du meinst und habe es neu eingeordnet und die Zahlentheorie dort eingebracht, ich denke, das ist jetzt besser. --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)
        • Ja, ist besser, deshalb jetzt pro. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - ich habe nichts zu meckern gefunden. -- Herr Klugbeisser 14:40, 12. Jun 2004 (CEST)
• pro - Hubi 09:15, 13. Jun 2004 (CEST)
• pro - und an alle Kritriker: es darf ja auch nachher noch geändert werden ... ;-) Düsentrieb 10:32, 13. Jun 2004 (CEST)
• abwartend – Der Artikel hat sicher Potenzial. Aber: Formal stimmt da so manches nicht. Mathematische Formeln sollten grundsätzlich mit <math> ausgezeichnet werden (vgl. Wikipedia:TeX) und nicht als betonter Text (manche sagen "kursiv", was aber falsch ist, was alle Wissen, die mal in den HTML-Quelltext geschaut haben :-) ), auch die Literaturliste ist falsch ausgezeichnet, vgl Wikipedia:Literatur. Fazit: achtet bei Texten neben Inhalt auch auf Form, sonst wirkt es schnell laienhaft. Stern 01:16, 14. Jun 2004 (CEST)
  • Wenn du die von dir verlinkte Seite einfach mal liest, wirst du feststellen, dass gleich im vierten Absatz folgendes zu lesen ist: Insbesondere sollte dies als Teil einer Zeile oder Fließtextes vermieden werden, da die Formeln in der Zeile nicht richtig ausgerichtet werden und die Schrift zu groß ist. Wir haben also ganz bewusst auf TeX im Fließtext verzichtet, wo dies möglich war. Das mit der Literatur schau ich mir heute Abend nochmal an. --Blubbalutsch 07:53, 14. Jun 2004 (CEST)
  • Die Literaturliste ist nicht falsch ausgezeichnet, sie ist nur nicht an die m.E. dämliche Formatvorlage angepasst. In der Wikipedia gibt es bestimmt 20 verschiedene Formate für eine Formatvorlage, das gilt auch für die wissenschaflichen Publikationen. Die in der Fomatvorlage dargesellte Version könte ich etwa niemals als Literaturliste für eine naturwissenschaftliche Publikation benutzen, da gehört die Jahreszahl immer nach vorn hinter die Autoren, ansonsten bekommt man sie um die Ohren gehauen. Fazit: Eine Literaturangabe soll es dem Leser ermöglichen, an die Literatur zu kommen, das tut diese hir und deshalb ist sie vollkommen korrekt. -- Necrophorus
    • Ich hab mal zumindest noch die ISBN-Nummern ergänzt, ich denke mal, das ist auf jeden Fall noch eine Verbesserung. --Blubbalutsch 00:59, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro Kurt seebauer 00:38, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro, da ich aus diesem Artikel vieles neu verstanden habe --- und das mir als bekennender Mathematikhasser Jensflorian 18:27, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro -- Schewek 20:34, 15. Jun 2004 (CEST)

Begründung meiner Rückgängigmachung:

• Die vorherige Bildunterschrift "Satz des Pythagoras" macht doch nicht wirklich Sinn, wenn das Bild selbstredend ist und der Artikelname "Satz des Pythagoras" ist.
• Die Bildgröße ist jetzt anstatt |x px|" ebenfalls mit |hochkant=1.2| bestimmt, nach Vorschlag in Hilfe:Bilder Rahmenlose Einbindung (ohne Miniatur)
• Siehe hierzu auch meine Benutzer Diskussion:Petrus3743, Bilder in Einleitungen

--Petrus3743 (Diskussion) 00:13, 18. Feb. 2024 (CET) Beantworten

Ist das ein relevanter Artikel? --Hfst (Diskussion) 09:42, 13. Jun. 2024 (CEST) Beantworten

Servus Hfst,

danke für deinen informativen Hinweis. Tut mir leid, den habe ich irgendwie übersehen. Jetzt ist er im Abschnitt Literatur enthalten. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 10:25, 25. Feb. 2025 (CET) Beantworten

Die Behauptung, daß die Zwölfknotenschnur praktisch zum Abstecken rechtwinkliger Dreiecke verwendet wurde, ist nicht plausibel und historisch auch nicht belegt. Das Beispiel gehört gestrichen. (Es geht um praktische Anwendungen, nicht um "mathematische" Zwölfknotenschnüre. "Mathematisch" braucht man keine Zwölfknotenschnüre, sondern erschlägt die Aufgabe mit ZuL. Und im Gelände verwendete man zum Abstecken von Längen keine Seilabschnitte, sondern entweder teure Meßketten aus Metall oder billigere Meßlatten. Wenn es nur um rechte Winkel ging, steckte man die mit optischen Peilverfahren ab. Die ägyptischen "Seilspanner" (Harpedonapten) haben das Gelände gewiß nicht mit Zwölfknotenschnüren vermessen.) Diese Kritik steht schon seit Jahren im Portal:Mathematik. --77.3.109.251 20:40, 28. Jul. 2024 (CEST) Beantworten

Danke für den Hinweis,

zwei Sätze bezüglich der „Zwölfknotenschnur" (Vermutungen /Annahmen) wurden aus dem Abschnitt Pythagoreische Tripel des Artikels entnommen. Begründung: Es fehlt ein belastbarer Beleg der definitiv aufzeigt, dass z.B. die Ägypter die „Zwölfknotenschnur" zur Erzeugung eines rechten Winkels nutzten. Siehe hierzu z.B. Roger L. Cooke: „The Pythagorean theorem." Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 17:33, 31. Jul. 2024 (CEST) Beantworten

Weitere Beweise haben Ne'Kiya Jackson und Calcea Johnson 2022 mittels Trigonometrie gefunden.

• Reinhard Kleindl: Zwei Studentinnen publizieren neue Beweise für den Satz von Pythagoras. In: derstandard.at. 28. Oktober 2024, abgerufen am 28. Oktober 2024. 
• Ne'Kiya Jackson, Calcea Johnson: Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem. Hrsg.: American Mathematical Monthly. Band 131, Nr. 9. Taylor & Francis, Washington, D.C. 2004, doi:10.1080/00029890.2024.2370240 (englisch). 

--Alexs 13:15, 28. Okt. 2024 (CET) Beantworten

Servus Alexs,

danke für die Info. Bitte trage die beiden Quellen unter Literatur in den Artikel ein. Ich werde bei Gelegenheit schau'n. ob man evtl. noch einen Beweis in den Artikel aufnehmen kann. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 18:50, 28. Okt. 2024 (CET) Beantworten

Wie wäre folgende Formulierung (ich hätte es selbst eingebaut, aber der Artikel ist ja gesperrt): === Trigonometrischer Beweis nach Jackson und Johnson (2024) === Im Jahr 2024 präsentierten Ne'Kiya Jackson und Calcea Johnson neue trigonometrische Beweise für den Satz des Pythagoras. Dieser neue Beweis erweitert die Sammlung der bekannten Beweise und zeigt die Verbindung zwischen Geometrie und Trigonometrie auf. Sie nutzten dabei die Definitionen der Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus, um ohne Rückgriff auf den Satz des Pythagoras selbst die Beziehung a^2+b^2=c^2 herzuleiten. Ein zentraler Aspekt ihres Ansatzes ist die Konstruktion zusätzlicher Dreiecke, deren Winkel lineare Kombinationen der Winkel des Ausgangsdreiecks sind. Durch geschickte Anwendung trigonometrischer Identitäten gelang es ihnen, die Gleichung des Satzes des Pythagoras zu beweisen, ohne dabei zyklotopische Methoden (die Verwendung des Einheitskreises) einzusetzen, welche oft als zirkulär kritisiert werden. Quelle: Jackson, N. & Johnson, C. (2024). ''Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem''. The American Mathematical Monthly, 131(9), 739–752. 80.71.142.166 21:18, 28. Okt. 2024 (CET) Beantworten

Im Abschnitt Beweis mit Ähnlichkeiten wurde der folgende letzte Satz gelöscht:

Ebenso kann in der Figur rechts eine Parallele zu AB von der Höhe h auf die Seite a gezogen werden, was weitere ähnliche Dreiecke und unendlich viele Beweismöglichkeiten liefert.

Begründung: Diese (unendliche) Möglichkeit ist bereits am Beginn des Abschnittes enthalten:

Sobald man sich durch Berechnung der Winkelsummen im Dreieck überzeugt hat, dass die beiden Winkel ${\displaystyle \delta }${\displaystyle \delta } im unteren Bild gleich groß sein müssen, sieht man, dass die Dreiecke ABC, BCD und ADC ähnlich sind.

Im Übrigen sind m. E. sieben sehr unterschiedlichen Beweise angemessen. Eine Vielzahl an Beweisen sind deshalb in den Abschnitten Literatur und Weblinks eingearbeitet. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 11:32, 23. Feb. 2025 (CET) Beantworten