Diskussion:Chinesischer Restsatz

zu Stilverbesserung wäre das en WP zu empfehlen. --'~' 01:24, 24. Aug 2003 (CEST)

Ferdsch. Die erwaehnte Sukzessive Substitution kommt spaeter. --SirJective 14:47, 9. Dez 2003 (CET)

Sollte es korrekterweise nicht heißen: "Seien ${\displaystyle m_{1},\ldots ,m_{n}}${\displaystyle m_{1},\ldots ,m_{n}} paarweise teilerfremde NATÜRLICHE Zahlen, dann existiert für jedes Tupel..."

Vielleicht sollte mal jemand erwähnen, was der Ring nicht notwendigerweise sein muss (kommutativ, unitär?), damit die Aussage gilt. Zumindest für kommutative Ringe mit Eins lässt sich die Aussage verschärfen, nämlich dann ist ${\displaystyle \bigcap \limits _{j=1}^{n}I_{j}=\prod \limits _{j=1}^{n}I_{j}}${\displaystyle \bigcap \limits _{j=1}^{n}I_{j}=\prod \limits _{j=1}^{n}I_{j}}. Für Moduln ${\displaystyle V}${\displaystyle V} über solchen Ringen kenne ich auch noch ${\displaystyle V/(I\cdot V)\cong V/(I_{1}\cdot V)\times \cdots \times V/(I_{n}\cdot V)}${\displaystyle V/(I\cdot V)\cong V/(I_{1}\cdot V)\times \cdots \times V/(I_{n}\cdot V)} (wobei ${\displaystyle I\cdot V:=\{\sum _{i=1}^{m}a_{i}\cdot v_{i}|m<\infty ,a_{i}\in I,v_{i}\in V\}\triangleleft V}${\displaystyle I\cdot V:=\{\sum _{i=1}^{m}a_{i}\cdot v_{i}|m<\infty ,a_{i}\in I,v_{i}\in V\}\triangleleft V}) als kanonischer Isomorphismus von R-Moduln. --Horrorist 14:46, 25. Sep 2006 (CEST)

Nun ja, die "Verallgemeinerung" ergibt sich ja einfach durch Tensorieren mit ${\displaystyle V}${\displaystyle V}. Die Gleichheit von Schnitt und Produkt steht schon in dem älteren Abschnitt, den neueren habe ich als Doppelung wieder gelöscht. Sie gilt allerdings nur für Ringe mit 1, im "Ring" ${\displaystyle 2\mathbb {Z} }${\displaystyle 2\mathbb {Z} } ist ${\displaystyle (4)+(6)=(2)}${\displaystyle (4)+(6)=(2)}, aber ${\displaystyle (4)\cap (6)=(12)}${\displaystyle (4)\cap (6)=(12)} und ${\displaystyle (4)\cdot (6)=(24)}${\displaystyle (4)\cdot (6)=(24)}.--Gunther 01:29, 26. Sep 2006 (CEST)

Danke, habe ich wohl überlesen dass das schon dort stand. Bei den Ringen ohne 1 war ich anscheinend zu faul, selber nach einem Gegenbeispiel zu suchen. --Horrorist 11:32, 27. Sep 2006 (CEST)

Er muss schon kommutativ sein, damit das Produkt der Ideale mit dem Schnitt übereinstimmt. Ich ändere das mal. (Für ein Gegenbeispiel siehe englische Seite.)--91.66.178.120 01:13, 31. Mai 2013 (CEST) Beantworten

Wir haben den Satz in der Uni unter dem Begriff Chinesischer Restwertsatz kennengelernt. Könnte man da noch eine Weiterleitung legen? --Keyskitella 16:43, 6. Mai 2007 (CEST) Beantworten

Ist mit Sun Zi der Kriegsstratege des 5. Jahrhunderts vor Christus gemeint?

http://de.wikipedia.org/wiki/Sunzi

im entsprechenden Artikel sind die "mod m_i" nicht in Klammern angegeben - besteht hier tatsächlich ein fachlicher Unterschied ? --Piusbmaier

Der CR macht eine Aussage über die Existenz einer Lösung zu einer simultanen Kongruenz (bzw. einer Teilmenge der simultanen Kongruenz 'Tupel'). Als Bedingung wird die die paarweise Teilerfremdheit angegeben. Ich finde es unglücklich, dann das Beispiel "klassisches Rätsel" anzugeben, welches den Eindruck vermittelt, sind die m_i nicht paarweise teilerframd, dann braucht man nur das kgV zu bilden - und schon ist das Ding (vermeindlich 'immer') lösbar ... Was ist denn, wenn die Teilerfremdheit nicht besteht? --Piusbmaier

Dann ist das System nicht unbedingt lösbar, zum Beispiel ${\displaystyle x\equiv 1\mod {4},x\equiv 2\mod {6}}${\displaystyle x\equiv 1\mod {4},x\equiv 2\mod {6}} hat keine Lösung, da die erst Kongruenz impliziert, dass x ungerade ist, die zweite aber, dass x gerade ist. Im Falle des Rätsels kann man eine Lösung finden, da die Kongruenzen kompatibel sind, so ist zum Beispiel ${\displaystyle x\equiv 1\mod 6}${\displaystyle x\equiv 1\mod 6} gemäß des chinesichen Restsatz äquivalent dazu, dass ${\displaystyle x\equiv 1\mod 2}${\displaystyle x\equiv 1\mod 2} und ${\displaystyle x\equiv 1\mod 3}${\displaystyle x\equiv 1\mod 3}, also ist diese Kongruenz redundant.--LamaMaddam (Diskussion) 10:54, 9. Apr. 2020 (CEST) Beantworten

-133 \equiv 47 \mod 60 . Ist das falsch oder verstehe ich etwas nicht? 60*-2+(-13)=-133, da müsste doch -133 \equiv -13 \mod 60 dastehen, oder?? (nicht signierter Beitrag von 85.127.62.223 (Diskussion | Beiträge) 15:51, 24. Apr. 2010 (CEST)) Beantworten

Nein, kein Fehler, denn ${\displaystyle -13\equiv 47\mod 60}${\displaystyle -13\equiv 47\mod 60} da ${\displaystyle 60|60=47-(-13)}${\displaystyle 60|60=47-(-13)} --129.206.101.99 10:32, 2. Dez. 2010 (CET) Beantworten

Richtig

Hierbei ist das Beispiel sehr ungeschickt, da die ganzen zusammengefassten a_i = 1 sind und man daher nicht weis ob das neue a_ges = a_1 * a_2 *a_3 * ... ist oder immer 1 ist oder was auch immer.... (nicht signierter Beitrag von 62.227.146.235 (Diskussion) 15:00, 21. Sep. 2015 (CEST))Beantworten

Unter 1.1.2 wird e als s_i*M_i eingeführt. Im Beispiel ist s_i immer negativ, e_i wird jedoch als positiv angegeben. Das ist inkonsistent mit der Definition und der Zeile darunter, die die Lösung dann zusammenfasst.

Ich meine, die ganzen e_i sollten negativ sein (e_1 = -20, e_2 = -15, e_3 = -24). (nicht signierter Beitrag von Randelung (Diskussion | Beiträge) 21:36, 13. Dez. 2020 (CET))Beantworten