Diskussion:Charakteristische Untergruppe

Da stimmt doch was nicht:

Eine solche Untergruppe H bleibt fest unter jedem Endomorphismus (Homomorphismus von G nach G), d. h. wenn f: G → G ein Homomorphismus ist, dann ist f(H) Teilmenge von H.

‚Fest‘, invariant oder stabil unter einer Abbildung ${\displaystyle f}${\displaystyle f} heißt doch eine Menge ${\displaystyle H}${\displaystyle H}, wenn sie (als Ganzes) von der Abbildung nicht verändert wird. Hier soll es aber heißen, ${\displaystyle f(H)\subseteq H}${\displaystyle f(H)\subseteq H}. Was ist wirklich gemeint?-- Binse (Diskussion) 18:13, 5. Jun. 2015 (CEST) Beantworten

Ich habe die Formulierungen mit "fest" ersetzt. So stimmt's.--FerdiBf (Diskussion) 16:17, 22. Aug. 2015 (CEST) Beantworten

Aber für eine charakterische Untergruppe ${\displaystyle H}${\displaystyle H} von ${\displaystyle G}${\displaystyle G} gilt schon ${\displaystyle f(H)=H}${\displaystyle f(H)=H}, denn ${\displaystyle f^{-1}}${\displaystyle f^{-1}} ist ja auch ein Automorphismus von ${\displaystyle G}${\displaystyle G}. Das heißt jeder Automorphismus bildet die charakteristische Untergruppe auf sich selbst ab. Richtig? Gzim75 (Diskussion) 13:34, 23. Okt. 2017 (CEST) Beantworten

Das sehe ich auch so. Die Definition durch ${\displaystyle f(H)\subset H}${\displaystyle f(H)\subset H} erscheint minimalistisch, vielleicht aus Rücksicht auf Formulierung in der homologischen Algebra.- Binse (Diskussion) 13:28, 26. Okt. 2017 (CEST) Beantworten