Benutzer:Qweet

Dies liegt daran, da auf dem Mond eine andere Fallbeschleunigung wirkt als auf der Erde.

${\displaystyle g_{Mond}=1,62{\frac {m}{s^{2}}}}${\displaystyle g_{Mond}=1,62{\frac {m}{s^{2}}}}

${\displaystyle F_{Erde}=90kg\cdot 9,81{\frac {m}{s^{2}}}}${\displaystyle F_{Erde}=90kg\cdot 9,81{\frac {m}{s^{2}}}}

${\displaystyle F_{Erde}=882,9N}${\displaystyle F_{Erde}=882,9N}

${\displaystyle F_{Mond}=90kg\cdot 1,62{\frac {m}{s^{2}}}}${\displaystyle F_{Mond}=90kg\cdot 1,62{\frac {m}{s^{2}}}}

${\displaystyle F_{Mond}=145,8N}${\displaystyle F_{Mond}=145,8N}

${\displaystyle F_{Erde}=14,84725051kg\cdot 9,82{\frac {m}{s^{2}}}}${\displaystyle F_{Erde}=14,84725051kg\cdot 9,82{\frac {m}{s^{2}}}}

${\displaystyle F_{Erde}=145,8N}${\displaystyle F_{Erde}=145,8N}

Auf einen Menschen mit der selben Masse wirkt auf dem Mond eine rund 6x kleinere Gewichtskraft als auf der Erde.

Für die selbe Gewichtskraft auf dem Mond bei einer Masse von 90 kg, benötigt man auf der Erde nur eine Masse von rund 14,8 kg.

Alkohol Ergänzung

${\displaystyle 0,1{\frac {g}{h\cdot kg}}\cdot 80kg=8{\frac {g}{h}}}${\displaystyle 0,1{\frac {g}{h\cdot kg}}\cdot 80kg=8{\frac {g}{h}}}

${\displaystyle {\frac {16g\cdot h}{8g}}=2h}${\displaystyle {\frac {16g\cdot h}{8g}}=2h}

Drehstromtransformator

Beispiel: Drehstromtransformator Dyn5

D = Oberspannungswicklung in Dreieckschaltung

y = Unterspannungswicklung in Sternschaltung

n = herausgeführter Neutralleiter

5 = Phasenverschiebung zwischen Ober- und Unterspannung beträgt: 5 * 30° = 150°

magnetische Flussdichte

Je größer die magnetische Flussdichte eines Magneten ist, umso größer ist seine magnetische Wirkung.

Die magnetische Wirkung eines Magneten ist umso größer, je dichter die magnetischen Feldlinien sind und umso kleiner die Fläche, die von ihnen durchsetzt wird.

${\displaystyle B={\frac {\phi }{A}}}${\displaystyle B={\frac {\phi }{A}}}

Die magnetischen Feldlinien nennt man auch: Magnetischer Fluss.

Quelle:

• Dipl.-Ing. J. Schwarz: Fachkunde Elektrotechnik, deutsch, Verlag Europa-Lehrmittel 2006, ISBN: 3-8085-3159-2

Die Rolle der Sprache in der Arithmetik

Die Sprache ist in Form des geschriebenen oder des gesprochenen Wortes - ein Kommunikationsmittel, das dem Menschen die Möglichkeit gibt mit seinen Mitmenschen in Verbindung zu treten.

Durch die Sprache wird der Mensch in die Lage versetzt, seine Gedankengänge in die materielle Wirklichkeit zu übersetzen.

Bei einer idealen Sprache müsste jedes verwendete Zeichen, jede Zeichenreihe, jedes Wort eine ganz bestimmte, genau festgelegte Bedeutung haben. Dadurch wird verhindert, dass bei der Benutzung dieser Sprache Missverständnisse auftreten. Dies ist jedoch nicht so. Zum Beispiel das Wort: "Leiter".

Leiter: Für den Handwerker ein Gerät um in die Höhe zu steigen.

Leiter: Für den Elektriker Stoffe, die die Elektrizität besonders gut oder schlecht leiten.

Leiter: Für den Mitarbeiter eines Betriebes sein Vorgesetzter.

Für die Nutzung einer Sprache in der Wissenschaft muss gewährleistet sein, dass derartige Mehrdeutungen oder gar Missverständnisse möglichst ausgeschaltet werden.

Unter einer Aussage versteht man die gedankliche Wiederspiegelung eines Sachverhaltes der objektiven Realität.

Die gedankliche Wiederspiegelung von Sachverhalten der objektiven Realität kann in den verschienden Formen erfolgen. Aussagen können in Form von gesprochenen oder geschriebenen Sätzen, in Form von mathematischen oder technischen Formeln oder in anderer Gestalt auftreten.

Charakteristisch für Aussagen ist, dass sie einen bestimmen Wahrheitswert haben. Spiegelt eine Aussage die Wirklichkeit richtig wieder, so wird sie wahr genannt, andernfalls falsch.

Beispiele:

Die Rose ist weiß ist eine Aussage.

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h\ {\text{ist der Flaecheninhalt eines Dreiecks mit der Grundlinie g und der Hoehe k}}}${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h\ {\text{ist der Flaecheninhalt eines Dreiecks mit der Grundlinie g und der Hoehe k}}} ist eine Aussage.

125 ist eine Quadratzahl ist eine Aussage.

Die Aussage 125 ist eine Quadratzahl hat den Wahrheitswert falsch.

Quelle:

• Prof. Dr.-Ing. Hans Kreul, Dipl.-Math. Klaus Kulke, Dipl.-Ing. Heinz Pester, Dipl.-Gwl. Rolf Schroedter: Lehrgang der Elementarmathematik zur Vorbereitung auf die Fachschulreife, deutsch, VEB Fachbuchverlag Leipzig 1984, ASIN: B0000BSBBT

Beispielrechnung zur Kurzschlussspannung

Es sollen 900 kVA übertragen werden. Vorhanden sind ein 400 kVA-Transformator mit einer relativen Kurzschlussspannung von 8% und ein 600 kVA-Transformator mit einer relativen Kurzschlussspannung von 6%. Wie teilt sich die Leistung auf die beiden Transformatoren tatsächlich auf?

${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}

${\displaystyle S=900\ {\text{kVA}}}${\displaystyle S=900\ {\text{kVA}}}

${\displaystyle S_{\text{n1}}=400\ {\text{kVA,}}\ u_{\text{k1}}=8\ \%}${\displaystyle S_{\text{n1}}=400\ {\text{kVA,}}\ u_{\text{k1}}=8\ \%}

${\displaystyle S_{\text{n2}}=600\ {\text{kVA,}}\ u_{\text{k2}}=6\ \%}${\displaystyle S_{\text{n2}}=600\ {\text{kVA,}}\ u_{\text{k2}}=6\ \%}

${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}

${\displaystyle S_{1}\ {\text{in kVA}}}${\displaystyle S_{1}\ {\text{in kVA}}}

${\displaystyle S_{2}\ {\text{in kVA}}}${\displaystyle S_{2}\ {\text{in kVA}}}

${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}

${\displaystyle u_{\text{k}}={\frac {\sum S_{\text{n}}}{\sum {\frac {S_{\text{n}}}{u_{\text{k}}}}}}={\frac {1000\ {\text{kVA}}}{400\ {\text{kVA}}/8\%+600\ {\text{kVA}}/6\%}}=6,67\%}${\displaystyle u_{\text{k}}={\frac {\sum S_{\text{n}}}{\sum {\frac {S_{\text{n}}}{u_{\text{k}}}}}}={\frac {1000\ {\text{kVA}}}{400\ {\text{kVA}}/8\%+600\ {\text{kVA}}/6\%}}=6,67\%}

${\displaystyle S_{\text{1}}=S\cdot {\frac {S_{\text{n1}}}{\sum S_{\text{n}}}}\cdot {\frac {u_{\text{k}}}{u_{\text{k1}}}}=900\ {\text{kVA}}\cdot {\frac {400\ {\text{kVA}}}{(400\ {\text{kVA}}+600\ {\text{kVA}})}}\cdot {\frac {6,67\%}{8\%}}=300\ {\text{kVA}}}${\displaystyle S_{\text{1}}=S\cdot {\frac {S_{\text{n1}}}{\sum S_{\text{n}}}}\cdot {\frac {u_{\text{k}}}{u_{\text{k1}}}}=900\ {\text{kVA}}\cdot {\frac {400\ {\text{kVA}}}{(400\ {\text{kVA}}+600\ {\text{kVA}})}}\cdot {\frac {6,67\%}{8\%}}=300\ {\text{kVA}}}

${\displaystyle S_{\text{2}}=S\cdot {\frac {S_{\text{n2}}}{\sum S_{\text{n}}}}\cdot {\frac {u_{\text{k}}}{u_{\text{k2}}}}=900\ {\text{kVA}}\cdot {\frac {600\ {\text{kVA}}}{(400\ {\text{kVA}}+600\ {\text{kVA}})}}\cdot {\frac {6,67\%}{6\%}}=600\ {\text{kVA}}}${\displaystyle S_{\text{2}}=S\cdot {\frac {S_{\text{n2}}}{\sum S_{\text{n}}}}\cdot {\frac {u_{\text{k}}}{u_{\text{k2}}}}=900\ {\text{kVA}}\cdot {\frac {600\ {\text{kVA}}}{(400\ {\text{kVA}}+600\ {\text{kVA}})}}\cdot {\frac {6,67\%}{6\%}}=600\ {\text{kVA}}}

Der zweite Transformator wird bei einer Gesamtleistung von 900 kVA schon bis zu seiner Nennleistung ausgelastet. Wird die geforderte Gesamtleistung weiter erhöht, z.B. auf die rechnerische Summe von 1 MVA, so wird Transformator 2 mit 667 kVA belastet, also klar überlastet, während Transformator 1 nur mit 333 kVA belastet wird.

Gegeben sei ein Einphasentransformator mit 230V/25V, 50 Hz. Die Sekundärwicklung besitzt 80 Windungen.

a) Wieviele Windungen besitzt die Primärwicklung?

${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}

${\displaystyle U_{1}=230\ {\text{V}}}${\displaystyle U_{1}=230\ {\text{V}}}

${\displaystyle U_{2}=25\ {\text{V}}}${\displaystyle U_{2}=25\ {\text{V}}}

${\displaystyle N_{2}=\ {\text{80}}}${\displaystyle N_{2}=\ {\text{80}}}

${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}

${\displaystyle N_{1}=\ {\text{?}}}${\displaystyle N_{1}=\ {\text{?}}}

${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}

${\displaystyle {\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {U_{1}}{U_{2}}}}${\displaystyle {\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {U_{1}}{U_{2}}}}

${\displaystyle N_{1}=N_{2}\cdot {\frac {U_{1}}{U_{2}}}}${\displaystyle N_{1}=N_{2}\cdot {\frac {U_{1}}{U_{2}}}}

${\displaystyle N_{1}=80\cdot {\frac {230{\text{V}}}{25{\text{V}}}}}${\displaystyle N_{1}=80\cdot {\frac {230{\text{V}}}{25{\text{V}}}}}

${\displaystyle N_{1}=\ {\text{736}}}${\displaystyle N_{1}=\ {\text{736}}}

Antwort: Die Primärwicklung besitzt 736 Windungen.

b) Wie groß ist der Wert des magnetischen Flusses im Eisenkern?

${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}

${\displaystyle U_{2}=25\ {\text{V}}}${\displaystyle U_{2}=25\ {\text{V}}}

${\displaystyle N_{2}=\ {\text{80}}}${\displaystyle N_{2}=\ {\text{80}}}

${\displaystyle f=50\ {\text{Hz}}}${\displaystyle f=50\ {\text{Hz}}}

${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}

${\displaystyle magnetischerFluss\ {\text{= }}\Phi }${\displaystyle magnetischerFluss\ {\text{= }}\Phi }

${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}

${\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot {\rm {{}d{\vec {A}}}}}${\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot {\rm {{}d{\vec {A}}}}}

${\displaystyle Transformatorenhauptgleichung\ {\text{: }}U_{eff}\approx 4{,}44\cdot {\widehat {B}}\cdot A\cdot f\cdot N}${\displaystyle Transformatorenhauptgleichung\ {\text{: }}U_{eff}\approx 4{,}44\cdot {\widehat {B}}\cdot A\cdot f\cdot N}

${\displaystyle Beispiel\ {\text{: }}U_{2}\approx 4{,}44\cdot {\widehat {B}}\cdot A\cdot f\cdot N_{2}}${\displaystyle Beispiel\ {\text{: }}U_{2}\approx 4{,}44\cdot {\widehat {B}}\cdot A\cdot f\cdot N_{2}}

${\displaystyle {\widehat {B}}\cdot A{\text{ ersetzen durch }}\Phi }${\displaystyle {\widehat {B}}\cdot A{\text{ ersetzen durch }}\Phi }

${\displaystyle U_{2}\approx 4{,}44\cdot \Phi \cdot f\cdot N_{2}}${\displaystyle U_{2}\approx 4{,}44\cdot \Phi \cdot f\cdot N_{2}}

${\displaystyle {\text{umstellen nach }}\Phi }${\displaystyle {\text{umstellen nach }}\Phi }

${\displaystyle \Phi \approx {\frac {U_{2}}{4{,}44\cdot f\cdot N}}}${\displaystyle \Phi \approx {\frac {U_{2}}{4{,}44\cdot f\cdot N}}}

${\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}}{4,44\cdot 50{\text{Hz}}\cdot 80}}}${\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}}{4,44\cdot 50{\text{Hz}}\cdot 80}}}

${\displaystyle 1{\text{Hz}}={\frac {1}{s}}}${\displaystyle 1{\text{Hz}}={\frac {1}{s}}}

${\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}}{4,44\cdot 50{\frac {1}{s}}\cdot 80}}}${\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}}{4,44\cdot 50{\frac {1}{s}}\cdot 80}}}

${\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}\cdot {\text{s}}}{4,44\cdot 50\cdot 80}}}${\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}\cdot {\text{s}}}{4,44\cdot 50\cdot 80}}}

${\displaystyle \Phi \approx 0,0014\ {\text{Vs}}\approx 1,4{\text{mVs}}}${\displaystyle \Phi \approx 0,0014\ {\text{Vs}}\approx 1,4{\text{mVs}}}

Antwort: Der magnetische Fluss im Eisenkern beträgt 1,4 mVs.

c) Mit welchem Strom wird das 230V-Netz belastet, wenn der Transformator verlustfrei 4,2 A abgibt?

${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}${\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}

${\displaystyle I_{2}=\ {\text{4,2 A}}}${\displaystyle I_{2}=\ {\text{4,2 A}}}

${\displaystyle U_{1}=\ {\text{230 V}}}${\displaystyle U_{1}=\ {\text{230 V}}}

${\displaystyle U_{2}=\ {\text{25 V}}}${\displaystyle U_{2}=\ {\text{25 V}}}

${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}${\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}

${\displaystyle I_{1}=\ {\text{?}}}${\displaystyle I_{1}=\ {\text{?}}}

${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}${\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}

${\displaystyle {\text{Es gilt: }}{U_{1}\cdot I_{1}}={U_{2}\cdot I_{2}}}${\displaystyle {\text{Es gilt: }}{U_{1}\cdot I_{1}}={U_{2}\cdot I_{2}}}

${\displaystyle I_{1}=I_{2}\cdot {\frac {U_{2}}{U_{1}}}}${\displaystyle I_{1}=I_{2}\cdot {\frac {U_{2}}{U_{1}}}}

${\displaystyle I_{1}={\text{4,2 A}}\cdot {\frac {\text{25 V}}{\text{230 V}}}}${\displaystyle I_{1}={\text{4,2 A}}\cdot {\frac {\text{25 V}}{\text{230 V}}}}

${\displaystyle I_{1}=\ {\text{0,46 A}}}${\displaystyle I_{1}=\ {\text{0,46 A}}}

Antwort: Das 230V-Netz wird mit 0,46 A oder 460mA belastet, wenn der Transformator verlustfrei 4,2 A abgibt.

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