Anfangsstück

Anfangsstück ist ein Begriff der Mengenlehre und der Ordnungstheorie.

Eine Klasse ${\displaystyle T}${\displaystyle T} wird Anfangsstück der geordneten Klasse ${\displaystyle (K,<)}${\displaystyle (K,<)} genannt, wenn ${\displaystyle \forall x\in K\ \forall b\in T:(x<b\Rightarrow x\in T)}${\displaystyle \forall x\in K\ \forall b\in T:(x<b\Rightarrow x\in T)}.

Jede geordnete Klasse ${\displaystyle K}${\displaystyle K} zerfällt in zwei disjunkten Teilklassen: ${\displaystyle K=T\cup (K\setminus T)}${\displaystyle K=T\cup (K\setminus T)}, wobei ${\displaystyle \forall x\in T\ \forall y\in (K\setminus T):\neg (y<x)}${\displaystyle \forall x\in T\ \forall y\in (K\setminus T):\neg (y<x)}.

• Oberhalbmenge

• F. Hausdorff: Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen. In: Mathematische Annalen. 65. 1908, S. 439

• Ordnungstheorie