Diskussion:Satz des Pythagoras

Bitte den Suchbegriff Gärtnerdreieck in den Text mit einbauen. Danke!

hallo ich hab gerade mein Abi gemacht und ich fände es sehr schön, wenn der vektorielle beweis mit hineingenommen würde. Wäre das möglichß Danke an Euch! (nicht signierter Beitrag von 91.5.180.5 (Diskussion) ) --QaeS 20:23, 7. Mai 2007 (CEST) Beantworten

Ahoi! Ich fänds schön, wenn es in dem Artikel einen Link zu einem Pythagoras-Rechner geben würde. Es gibt sicher viele, die wie ich hin und wieder auf der Suche danach sind. Und der Wikipedia-Link steht bei "Pythagoras" nunmal an erster Stelle in Google.

ein guter Beispielrechner wäre zB.: http://jumk.de/pythagoras/index.shtml

Danke!

Die Aussage bezüglich Google ist falsch. Und es benötigt ein besseres Argument als „Es gibt sicher viele, die wie ich hin und wieder auf der Suche danach sind." um den Link aufzunehmen. --Stefan Birkner 16:25, 16. Dez. 2006 (CET) Beantworten

Gebt bei Google das ein und ihr findet viele infos zu dem Thema!

Die Formulierung hier ist unvollständig (es fehlt die Rückrichtung, dass ein dreieck rechtwinklig ist, wenn die summe der flächeninhalte der kathetenquadrate gleich der fläche des hypothenusenquadrat ist). Der Satz heißt korrekt:"Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist." Man kann ihn natürlich auch andersherum formulieren. um ihn für "nichtmathematiker" leicht und einprägsam zu formulieren dann meinetwegen a2+b2=c2 <-> das dreieck ist rechtwinklig. mit der allgemeinen standardbezeichnung. stoffelp

Ich will jetzt nicht wild im Artikel herumwüten, aber bei ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} kräuseln sich mir die Nackenhaare. Der Satz lautet "Die Summe der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse" und kann, je nachdem, wie die Seiten heißen, auch mal ${\displaystyle b^{2}+c^{2}=a^{2}}${\displaystyle b^{2}+c^{2}=a^{2}} ergeben. Im Artikel steht zwar immer dabei, daß ${\displaystyle c}${\displaystyle c} die Hypotenuse sein soll, von daher ist nicht falsch. Nur geht der ei.B. im gentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. Es soll etliche Menschen geben, die völlig hilflos sind, wenn man ihnen ein rechtwinkliges Dreieck vorsetzt, in dem ${\displaystyle a}${\displaystyle a} die Hypotenuse ist, weil für sie der Satz mit der Formel identisch ist. Dieser Form der Halbbildung sollte man hier doch bitte entgegenwirken statt sie noch zu fördern. Caballito

Na ja, aber der Artikel beschreibt im nächsten Halbsatz, was a und b sind und daneben gibt's auch noch ein Bild. Meines Erachtens mehr als genügend. --Hubi 07:59, 9. Jul 2004 (CEST)

Dem Mathematiker ist damit alles klar. Der weiß, dass a, b und c willkürliche Benennungen sind, und der weiß auch, wie er damit umzugehen hat. Nur ist dieser Artikel nicht für Mathematiker geschrieben. Und dem Nicht-Mathematiker ist das vielleicht weniger klar. Bei dem könnte zum Beispiel ankommen: Die Hypotenuse ist die Seite, die c heißt ... --Caballito

Ja, und? Was nicht dasteht, kann man auch nicht herauslesen. a) kein Platz für Missionierung, b) unwichtig an dieser Stelle. --Hubi 09:10, 13. Jul 2004 (CEST)

Hubi hat m.E. völlig recht, Kontext und Bild reichen zur exakten Erklärung vollkommen aus. --Lienhard Schulz 09:29, 13. Jul 2004 (CEST)

Was heißt hier "Missionierung", und wieso ist es unwichtig, wie etwas beim Nichtexperten ankommt? Und im Übrigen: "Wobei c die Länge der dem rechten Winklel gegenüberliegenden Seite ist" steht da wörtlich und kann also sehr wohl herausgelesen werden. Dass die Erklärung mathematisch exakt ist, hab ich nie bestritten. Ob sie aber für den Nichtmathematiker verständlich ist, das ist hier die Frage. Im übrigen ist mir kein Grund ersichtlich, wieso die Benennung der Seiten immer so hervorgehoben wird - der Satz ist jahrhundertelang ohne sie ausgekommen ... Caballito 15:01, 13. Jul 2004 (CEST)

Der Satz lautet Σ quakquak Θ kicki Γ, wobei Σ usw. für die Quadrate über den Seiten, quakquak der Operator + und kicki die Relation = darstellt. "Die Summe der Quadrate über den Katheten a und b ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse c" - wir halten uns lediglich an Konventionen. Wo ist da was unverständlich? Ah, mit ob sie für den Nichtmathematiker verständlich ist meinst du wohl ...nicht missverständlich ist. Ja ja, die Nichtmathematiker. Wenn sie was verstehen (Hypotenuse c, jawoll!), dann missverstehen sie's gleich wieder. Also ich schreib in WP immer noch + statt quakquak, Nichtmathematiker hin oder her (oder war es kicki?) --Hubi 17:13, 13. Jul 2004 (CEST)

Danke für diesen tiefen Einblick in das Seelenleben des Users Hubi. Eine weitere Auseinandersetzung erübrigt sich damit wohl.

Ich verstehe hier die Aufregung gar nicht. Der Vorschlag von Caballito ist doch vernünftig. Den Ausfall von Hubi verstehe ich noch viel weniger. Viele Gruesse --DaTroll 19:46, 13. Jul 2004 (CEST)

Was sagst du deinem Lehrer wohl, wenn er nach dem Satz des Pythagoras fragt? Natürlich a²+b²=c²! Caballito verhält sich meines Erachtens altklug und kommt immer wieder mit denselben Behauptungen. Einsteins Gleichung heißt heute ja auch griffig E=mc² (ursprünglich in Einsteins Arbeit: m=L/c², die Masse ist gleich der Energie L durch ...)--Hubi 08:04, 14. Jul 2004 (CEST)

Noch 2 Zitate:

• "Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. " - Eine Formel hat immer eine leicht willkürliche Benamsung. Und der (eigentliche???) Inhalt geht durch eine - im übrigen gut erklärte - Formel niemals verloren. Konventionen helfen bei den Bezeichnungen.

• "Ob sie aber für den Nichtmathematiker verständlich ist, das ist hier die Frage." - vorher wurde aber eine andere Frage gestellt, nämlich die der potentiellen Missverständlichkeit, wenn ich zur Hypothenuse c sage? Dass ich zur Hypotenuse c sage, ist ja wohl verständlich. Benamung von Dreieckseiten ist aber hier gar nicht das Thema. Hier sollte man der Halbbildung entgegenwirken, dass durch Formeln bzw. durch Verwendung konventioneller Bezeichnungen in Formeln eigentliche Inhalte verlorengehen.

--Hubi 08:52, 14. Jul 2004 (CEST)

Wenn sich hier einer altklug und besserwisserisch verhält, dann ist es ja wohl Hubi.

Was sagst du deinem Lehrer wohl, wenn er nach dem Satz des Pythagoras fragt? Natürlich a²+b²=c²!

Es soll sogar Lehrer geben, die das durchgehen lassen. Es soll aber auch welche geben, die dann ein rechtwinkliges Dreieck an die Tafel malen, die Hypotenuse mit a benamsen, und dich fragend ansehen. Letztere sind die guten.

"Nur geht der eigentliche Inhalt des Satzes verloren, wenn man ihn auf eine Formel reduziert, die eine nicht zwingende Benamsung voraussetzt. " - Eine Formel hat immer eine leicht willkürliche Benamsung.

Der Unterscheid zwischen "leicht willkürlich" und "nicht zwingend" ist ja auch schwer zu verstehen.

Und der (eigentliche???) Inhalt geht durch eine - im übrigen gut erklärte - Formel niemals verloren. Konventionen helfen bei den Bezeichnungen.

Ich habe nicht geschrieben, dass der eigentliche Inhalt durch Formeln verlorengeht, sondern dass er in diesem Fall durch eine Reduzierung auf diese Formel verloren geht. Nämlich dann, wenn der Satz Pythagoras als eine Beziehung zwischen den drei Buchstaben a, b und c gelernt wird, und in übrigen im Hinterkopf bleibt, dass das Ganze irgendwas mit Dreiecksseiten zu tun hat. Genau so wird der Satz nämlich von vielen Schülern rezipiert. Konventionen helfen bei Bezeichnungen - aber nur, wenn hinreichend klar ist, was die Konvention eigentlich beinhaltet. In diesem Falle nämlich, dass man, wenn man a priori weiß, wo der rechte Winkel ist, die Hypotenuse c nennt. Wenn man allerdings nur ein Dreieck hat, von dem im Folgenden erst festgestellt werden soll, ob es rechtwinklig ist (die im Artikel auch angesprochene Umkehrung des Satzes - Wenn sich z.B. a posteriori herausstellt, dass ${\displaystyle b^{2}+c^{2}=a^{2}}${\displaystyle b^{2}+c^{2}=a^{2}} ist, ist das Dreieck dann rechtwinklig oder nicht?), dann besteht eine Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln, dass die Hypotenuse wohl eher nicht c sein wird.

Hier sollte man der Halbbildung entgegenwirken, dass durch Formeln bzw. durch Verwendung konventioneller Bezeichnungen in Formeln eigentliche Inhalte verlorengehen.

Ja, und um diesen Strohmann kräftig lächerlich zu machen, hast du den Schwachfug mit kicki gebracht ... Nein, Es ging nicht um Halbbildung durch Formeln an sich, sondern um Halbbildung durch Reduktion dieses speziellen Satzes auf diese spezielle Formel. Ein Zusammenhang mit Einsteins Formel ist mir da irgendwie nicht ersichtlich. Und es geht in meiner Kritik im Übrigen sehr wohl und ausschließlich um die Benamung der Dreiecksseiten, und zwar nicht um die Benamung der drei Seiten mit a,b, und c, sondern ausschließlich um die Festlegung, dass c die Hypotenuse zu sein hat.

Mal abgesehen davon, dass es ohnehin sinnvoll ist, einen Satz, der Jahrtausende als ist, in einer Form zu präsentieren, wie er vor eben diesen Jahrtausenden schon formuliert werden konnte. Auch das ist nämlich ein mathematisch-historischer Aspekt: Wie die alten Griechen derartige Sätze bereits formulieren konnten, ohne den modernen Formalismus zur Verfügung zu haben.

--Caballito 11:35, 14. Jul 2004 (CEST)

Übrigens: Wenn einer ${\displaystyle E=mc^{2}}${\displaystyle E=mc^{2}} auswendig aufsagen kann, ist das ebenfalls bestenfalls Viertelbildung, wenn er nicht weiß, was es bedeutet. Für die kinetische Energie einer Gewehrkugel und die Masse des Gewehrs gilt die nämlich auch nicht. --Caballito 11:48, 14. Jul 2004 (CEST)

ja, ja, aber die Schüler lernen doch auch eingängige Formeln und nicht ausformulierte Sätze und das mit dem Buchstabenvertauschen wird doch ständig geübt. Beispiel: Die binomische Formel (a-b)²=a²-2ab+b² wird doch auch auswendig gelernt. Wenn ich eine binomische Formel dann beim algebraischen Höhensatzbeweis einsetze, muss ich dann auch p und q statt a und b einsetzen. Genauso kann es sein, dass ich mal für a b und für b a einsetzen muss. Das ist doch elementare Algebra. Da muss ich nicht noch ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse a bringen. Sogar im Artikel beim Ähnlichkeitsbeweis wird davon Gebrauch gemacht. --Hubi 12:06, 14. Jul 2004 (CEST)

ja, ja, aber die Schüler lernen doch auch eingängige Formeln

Und womöglich ist genau das eine der Ursachen, wieso Schüler in der Schule zwar viele Formeln aufsagen können, aber außerhalb der Schule nichts damit anfangen können, weil ihnen jeglicher Bezug der Formeln zur Realität fremd ist. Mathematik ist kein Sammelsurium von Formeln ... --Caballito 20:05, 14. Jul 2004 (CEST)

Hier muß ich Caballito zustimmen. Wenn der Lehrer sich mit "${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}" als Antwort auf die Frage nach dem S.d.P. zufriedengibt, dann überprüft er damit nur die Gedächtnisleistung des Schülers, nicht sein Verständnis. Diesem Lehrer traue ich zu, daß er auf ${\displaystyle a*a+b*b=c*c}${\displaystyle a*a+b*b=c*c} nur die halbe Punktzahl (oder gar keine Punkte) gibt. Was ist nur aus unserem Volk von Dichtern und Denkern geworden... --Modran 16:22, 24. Sep 2004 (CEST)

deswegen spricht der Artikel von Baukunst und hat eine Abbildung mit einer Pyramide. Mit "auch" meinte ich "auch" und nicht "nur". Durch Weglassen der Formel wird ein Bezug von Formeln zur Realität übrigens auch nicht gerade eingeübt. --Hubi 08:01, 15. Jul 2004 (CEST)

Meine Güte, was für eine Diskussion. Also, meine Meinung zu den bisherigen Beiträgen: Es stimmt, dass Schüler oft Formeln auswendiglernen und dass sie damit nichts anfangen können, wenn die Bezeichnungen vertauscht werden. Die binomische Formel (a+b)² können (fast)alle auflösen, aber bei (v+w)² geht es in den meisten Fällen daneben.

Die Frage ist also, was will dieser Artikel? Wenn ein Schüler hier eilig (!!) den Satz nachschlägt, weil er ein Dreieck hat, deren fehlende Seitenläge er berechnen muss, dann dürfte das in den Fällen in die Hose gehen, in denen das Dreieck anders bezeichnet ist. Und das dürfte der Normalfall sein. Frage: Warum macht keiner eine Zeichnung, in der das Dreieck mit den Worten Kathete und Hypotenuse beschriftet ist, also ohne Buchstaben?

Es läuft aber doch darauf hinaus, das man klären sollte, welchen Zweck die Beiträge hier eigentlich erfüllen sollen. Es kann sich ja eigentlich nicht um ein mathematisches Lehrwerk handeln. Oder? Und gerade deshalb müsste man eigentlich versuchen, gerade am Anfang des Beitrags so wenig Formalismus wie möglich zu bringen.

Ganz meine Meinung. --Modran 16:22, 24. Sep 2004 (CEST)

• Ich teile die Bedenken gegen das mantaähnliche "a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat" (so kommt es z.B. im Artikel über Pythagoras vor!) - und habe die Einleitung entsprechend umgeschrieben. --Peter S 13:07, 25. Jan 2005 (CET)

Nur mal so ganz nebenbei: wieso meinst Du, dass das auf Gegenliebe stoesst? Die Diskussion ist doch recht eindeutig? Ganz abgesehen davon, dass der Fluss der Einleitung jetzt empfindlich gestoert ist. --DaTroll 13:14, 25. Jan 2005 (CET)

??? In der Diskussion sind Caballito, Modran, und DaTroll:-) gegen Hubi (und Lienhard Schulz) für eine möglichst eingängige Formulierung der Einleitung, also 3:2 (bzw. mit mir 4:2) für eine Änderung - oder etwa nicht???

Wieso ist der "Fluß der Einleitung" durch eine Formel weniger gestört als durch einen anschaulich formulierten Satz? (Wenn die "Bemerkung" gemeint ist: Die erscheint mir nützlich, kann aber auch an anderer Stelle stehen, oder gestrichen werden.) Und die übliche Formulierung steht ohnehin weiter unten.

Kurz: Ich verstehe Deinen (vorwurfsvollen) Einwand nicht. --Peter S 17:57, 25. Jan 2005 (CET)

Eine Diskussion ist keine Abstimmung, aber Du hast Recht, dass ich da wohl nochmal haette drueber schauen sollen. Der komplette erste Abschnitt las sich fluessig, Deine Bemerkung (die ich ziemlich belehrend finde), stoert das. Als Kompromissvorschlag koennen wir ja einfach beide Formulierungen in die Einleitung bringen. Etwas genervt war ich uebrigens deswegen, weil Aenderungen gerade in Exzellenten Artikeln wirklich wohldurchdacht sein sollten. Viele Gruesse --DaTroll 11:45, 26. Jan 2005 (CET)

Das 4:2 war auch nicht als Abstimmungsresultat gemeint, sondern als Zusammenfassung. :-)

Wenn "exzellente Artikel" praktisch tabu sein sollen, dann müßte man bei der Vergabe des Prädikats noch wesentlich restriktiver vorgehen. Ich jedenfalls sehe noch einige Schwachstellen (und würde wohl nur ein "sehr gut" vergeben).

Bei den Artikeln zur Mathematik geht es selten darum, konkrete Fehler auszubessern. Meist - und gerade bei den Artikeln zum Thema Schulmathematik - sind es die Formulierungen (Fachkauderwelsch, vage Formulierungen, durch Vokabular und Formeln überwucherte inhaltliche Aussagen, mangelnde Trennung von Voraussetzung, Definition und Aussage) die das schiefe Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit weitergeben anstatt es zu korrigieren. Es ist schwer, die Elementarmathematik korrekt und in gut verständlichen Sätzen so zu beschreiben, daß der gutwillige, aber mathematisch nicht gebildete (eventuell von der Schule sogar verbildete) Leser das wesentliche erkennt. (Es ist verhältnismäßig leicht, Artikel zu schreiben, die dem mathematisch vorgebildeten Leser ein Thema nahebringen, vgl. Geometrisierung.)

Daher darf (bzw. soll) eine Enyklopädie auch vor verbreiteten Mißverständnissen warnen - auch wenn es belehrend wirkt! (Ist es nicht eine Aufgabe von Enzyklopädien, den Leser zu belehren?)

--Peter S 14:30, 26. Jan 2005 (CET)

• Zu der Neugestaltung:

  Auch mich hat das "Grellbunte" an der Zeichnung gestört. Im Gegensatz zu dem nichtssagenden rechtwinkeligen Dreieck hat es jedoch die Aussage des Satzes gezeigt.

  Warum ist denn die umständliche Formulierung mit a,b,c, Hypothenuse und Kathete so wichtig? Sie gibt doch genau das wieder, was Mathematik nicht ist - ein unnötig kompliziertes und (für viele) unverständliches Gestammel! (Wie gesagt: Weiter unten im Artikel kann/darf/soll/muß sie dann stehen!)

  "motiviert das Konzept des Senkrechtstehens" ist für mich ein Beispiel für schwammige, mißverständliche Formulierungen - er motiviert nicht das Konzept, sondern er wird als typisch erkannt, und dient daher zur Definition/Kennzeichnung.

  Ich will keinen "Krieg", aber ich werde über nochmalige Änderungen nachdenken. --Peter S 14:48, 26. Jan 2005 (CET)

• • i) Nein, es ist nicht unsere Aufgabe, belehrend zu sein. Wer nichts lernen will, dem bringt das nicht, wer doch, der fuehlt sich dadurch bevormundet. ii) Die grellbunte Zeichung macht Augenkrebs. Wenn Du eine schoenere machen koenntest waere ich sofort dabei, sie nach oben zu packen, ansonsten sperre ich mich strikt dagegen. iii) Tja, weil ganz viele andere Leute die Formulierung ganz prima fanden, verstaendlich und von Gestammel weit entfernt? Mal ganz im Ernst, Deine Erklaerung finde ich auch nicht wirklich toll. iv) Schlag was besseres vor. Deine Formulierung zum Senkrechtstehen ist es nicht, weil zur Definition des Winkels immer das Skalarprodukt genommen wird, aber nie der SpD. v) Aha, Du willst keinen Krieg. Aber Du wirst einen fuehren oder wieso erwaehnst Du das explizit? Was soll denn sowas? vi) Natuerlich sollten exzellente in gewissem Sinne Tabu sein. Die Artikel sind meist in muehsamer Arbeit von verschiedenen Autoren entstanden, die sich dabei sehr viel gedacht haben, von der Auswahl der Abschnitte bis zur Struktur und (ganz wichtig) die Einleitung. Da gross was zu aendern fuehrt eigentlich immer zu einer Verschlechterung des Artikels, weswegen man sich sehr genau ueberlegen sollte (repeat), was man da macht. --DaTroll 16:23, 26. Jan 2005 (CET)

i) Du scheinst "belehrend" anders zu verstehen als ich: gefällt Dir "vor Mißverständnissen bewahren" oder "auf das Wesentliche hinweisen" besser?

ii) "Augenkrebs": tja, dann gehört die Zeichnung wohl überhaupt weg ... und der - wohl auch nur für den bereits "Eingeweihten" verständliche - animierte Scherungsbeweis auch.

iii) Wieviele Nichtmathematiker wurden gefragt? Wieviele waren bloß froh, weil sie die "Zauberformel" wiedererkannt haben? Der Satz ist ein Satz über Flächen, nicht über Längen oder Zahlen.

iv) Darüber werde ich nachdenken -- wie ich ja schon gesagt habe. (Ich habe es nicht so eilig wie Du :-) Aber was ist den a^2+b^2=(a+b)^2 anderes als ab=0? Die motivierende "Idee" des Senkrechtstehens ist der halbierte gestreckte Winkel, nicht der "Pythagoras" (wo wäre denn dann der rechte Winkel in der nichteuklidischen Geometrie?)

v) Weil ich mich (ein wenig) bekriegt fühle ;-)

vi) "mühsame Arbeit" und "viel gedacht" -- ja, anerkannt. Aber daraus abzuleiten, daß alles optimal sei und nur mehr schlechter werden könne -- nein! Auch ich habe mir das "sehr genau" überlegt :-)

P.S.: Zur Anregung und zum Nachdenken: (a) Die Fermatsche Gleichung hat hier (wie schon an anderer Stelle zu lesen) nichts verloren. Er ist eine Verallgemeinerung der diophantischen Gleichung, nicht des geometrischen Satzes. (b) Stattdessen wäre z.B. ein Absatz über die Diagonale im Quader durchaus passend. (c) Die Gliederung des geschichtlichen Teils gehört überdacht. Schließlich ist der Satz kein europäisches Monopol. (d) Auch das steht schon anderswo: Die Inkommensurabilität von Seite und Diagonale des Quadrates ist nur vielleicht über den pythagoräischen Satz entdeckt worden, und auch das möglicherweise erst nach der Entdeckung dieses Umstands bei der Fünfeckdiagonale. ("irrational" ist ein moderner Ausdruck, der im geschichtlichen Zusammenhang nicht so ohneweiteres verwendet werden sollte!)

--Peter S 18:41, 26. Jan 2005 (CET)

i) Wie man es nennt, ist egal: wenn es belehrend rueberkommt, ist es belehrend. Das finde ich nicht gut und das ist mein Punkt. ii) Nein, sie sollte aber nicht direkt abschreckend am Anfang stehen. iii) An der Kandidatenabstimmung beteiligen sich regelmaessig eigentlich nur Nichtmathematiker. Leider wurde die Abstimmung nicht archiviert :-( Widererkennung ist uebrigens nicht schlecht, ganz im Gegenteil, sie foerdert ganz massiv das Verstaendnis. Meiner Meinung nach ist das besondere am Satz auch nicht das mit den Flaechen, sondern dass ein rein geometrischer Sachverhalt nur mit den Mitteln der euklidischen Geometrie durch Zahlen ausgedrueckt werden kann. Sprich: die Formel ist zentral. Ohne die Formeln der Satzgruppe des Pythagoras waere die rein euklidische Geometrie ziemlich belanglos. Ich meine auch, dass das Problem des mangelnden Abstraktionsvermoegens von a, b, c, nach etwa d, e, f oder c, a, b auch bei einer formellosen Beschreibung erhalten bleibt. Ich behaupte einfach mal, dass der typische Leser mit der Formel mehr anfangen kann, als mit der Formulierung ueber die Flaechen, bei der er dann gar nicht mehr weiss, was er machen soll.

iv) Tja, ich weiss ja eh nicht wieso Du die urspruengliche Formulierung geaendert hast. Die gefaellt mir immer noch am besten. v) und vi) Weder Lienhard noch ich konnten in Deiner Aenderung der Einleitung eine Verbesserung erkennen. Mir persoenlich liegt der Artikel hier am Herzen, deswegen auch die deutliche Reaktion. Ich sehe aber kein Problem, dass wir nicht konstruktiv diskutieren koennen. Zum P.S.: Solange die Hauptsache nicht geklaert ist, macht es denke ich keinen Sinn, neue Baustellen anzufangen. Ruhig der Reihe nach. Viele Gruesse --DaTroll 11:48, 27. Jan 2005 (CET)

• • In die mathematische Fachdiskussion kann ich mich mangels Kenntnis nicht einmischen. Wie auch immer Ihr Euch einigt: die Einleitung lässt inzwischen den seinerzeit gemeinsam erzielten Lesefluss und jede Stringenz vermissen. Die beiden Definitionen stehen verbal unvermittelt hintereinander. Die Wendung über das Konzept des Senkrechtstehens wirkt wie ein Fremdkörper an dieser Stelle und erklärt in der vorhandenen Kurzform (zumindest dem Laien) - nichts. Die Überleitung zum historischen Teil erscheint nunmehr vollkommen unmotiviert. Insgesamt ein Sammelsurium von unvermittelten Bruchstücken - in der vorliegenden Form ist die Einleitung alles andere als "exzellent". Solltet Ihr damit nicht klar kommen, versuche ich gerne, das wieder ins Lot zu bringen, wenn Einigkeit besteht, welche Aspekte und Formulierungen einleitend unverzichtbar sind. Hallo DaTroll, sprich mich dann ggfs. einfach an. --Lienhard Schulz 15:36, 26. Jan 2005 (CET)

• • • Na klar! --DaTroll 16:25, 26. Jan 2005 (CET)

Was ist denn jetzt mit dieser Diskussion hier? --DaTroll 13:04, 10. Feb 2005 (CET)

Ich habe zuletzt immer nur recht kurz vorbeischauen können, und dann lieber unstrittige (und rasch zu erledigende) Dinge getan ;-) Auch jetzt nur zu einigen Punkten:

• die englischen und französischen Artikel verwenden eine nur dezent gefärbte Figur -- vielleicht ist sie für Dich akzeptabel? (Nebenbei: beide Artikel betonen den Aspekt der Flächen.)
• Historisch ist der Satz eindeutig ein Satz über die Flächen. Für die Pythagoräer und Euklid ging es darum, das Verhältnis von Flächen mit dem Verhältnis der Seiten in Zusammenhang zu bringen. Das zeigt sich auch an der verallgemeinerten Form für ähnliche Figuren!
• Kürzlich gab es ein "nano" wieder einmal ein Beispiel für den gedankenlosen Umgang mit der Formel: In der Lösung zur Rätselfrage über "Winkel" wurde vom "Satz des Pythagoras a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat" gesprochen, ohne den Variablen a, b, und c einen Sinn zu geben.
• Warum sollte man nicht andere Teile des Artikels bearbeiten, wenn man sich über die Einleitung nicht einig ist?

--Peter S 16:32, 14. Feb 2005 (CET)

Was ich noch fragen wollte: Wie kommt es, daß die die Abstimmung über den Artikel nicht archiviert ist? Muß sie nicht zumindestens als frühere Version irgendwo auftauchen? (In der französischen Fassung habe ich bei einem exzellenten Artikel jedenfalls einen Verweis auf die Diskussion gefunden.) --Peter S 16:42, 14. Feb 2005 (CET)

Das englische Bild trägt keine Lizenz. Es wird dort vermutet, daß es Fair Use ist, Fair Use ist aber keine hier verwandte Lizenz. Ansonsten stelle ich mir die Bilder so in etwa vor. Ich habe aber gerade eine Idee, wer uns helfen könnte.

Klar _können_ wir uns auch über alles mögliche andere unterhalten. Aber bitte nicht im selben Diskussionsthread, das wird dann ja noch unübersichtlicher. Viele Gruesse --DaTroll 09:35, 15. Feb 2005 (CET)

Die Abstimmung ist versehentlich nicht aufgenommen worden - ich habe sie jetzt unter die Review-Diskussion kopiert. --Lienhard Schulz 17:28, 14. Feb 2005 (CET)

Was hat denn der S.d.P. mit ${\displaystyle {\sqrt {2}}}${\displaystyle {\sqrt {2}}} und dessen Irrationalität zu tun? --Blubbalutsch 19:45, 8. Jun 2004 (CEST)

Der Satz liefert eine Gleichung für die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit Seitenlänge Eins: ${\displaystyle 1^{2}+1^{2}=2=c^{2}}${\displaystyle 1^{2}+1^{2}=2=c^{2}}, wobei c die Länge der Hypothenuse ist. Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung nennen wir Wurzel 2. Der Ansatz einer rationalen Lösung für genau diese Gleichung liefert einen Widerspruch, also ist Wurzel 2 irrational. Das sollte durchaus noch in den Artikel rein. Ich weiss nur nicht genau, wo. --DaTroll 22:53, 8. Jun 2004 (CEST)

Ok, ich finde auch, dass das unbedingt im Artikel erläutert werden sollte, ich schau mal, ob ich sehe, wo man es am besten einfügen kann. --Blubbalutsch 09:20, 9. Jun 2004 (CEST)

Ok, ich will jetzt nicht in den Artikel reinschreiben, weil das sicher andere besser formulieren können. Aber die Irrationalität von Zahlen überhaupt hat Hippasos (ein Pythaoräer) entdeckt, aber eben nicht über die Diagonale des Einheitsquadrates; so abstrakt wie "Zahlen" war der Begriff der Rationalität nicht ganz. Er hat vielmehr versucht, Verhältnisse von Längen in einem 5-Eck zu bestimmen (die nach den Pythagoräern immer eben Verhältnisse ganzer Zahlen sein sollten) und ist dabei darauf gestoßen dass das mit ganzen Zahlen nicht hinhauen kann. Eine recht gute Beschreibung gibt dazu z.B. Beutelspacher hier:
http://www.geo.de/GEO/wissenschaft_natur/2001_12_GEO_unendlichkeit_denker/?SDSID=
wird aber auch sehr gut erklärt im Geometriebuch "Anschauliche Geometrie 9" von Barth/Ossiander(?)
Könnte man das vielleicht noch reinbringen? Ich finde es schon wichtig, dass die Griechen auf Streckenverhältnisse und nicht abstrakte Zahlen aus waren. --Anna

Interessant. Wenn das so stimmt, muessen wir den Artikel entsprechend aendern. Viele Gruesse --DaTroll 16:08, 5. Jul 2004 (CEST)

(auf ausdrücklichen Wunsch Vorschlag zurückgezogen, war kein böser Wille -- Necrophorus 04:43, 9. Jun 2004 (CEST)) Es wird mal langsam Zeit für den ersten Mathematik-Artikel bei den Exzellenten, in der Diskussion auf dem Portal Mathematik wurde der Satz des Pythagoras vorgeschlagen, was haltet ihr davon? --Blubbalutsch 03:27, 5. Jun 2004 (CEST)

Hab den Artikel noch nicht gelesen, aber eines fehlt auf dem ersten Blick: die Anwendung! Das war bereits bei meiner Facharbeit ein wichtiger Punkt, auf den mich mein Lehrer gleich am Anfang hingewiesen hat. -- srb 03:35, 5. Jun 2004 (CEST)

Vorweg: optisch ist der Artikel prima gemacht und weitestgehend ist er auch super verständich,. Kleinigkeiten: Bei dem Scherungsbeweis sollte nicht davon ausgegangen werden, dass jeder Leser den Begriff "Scherung" kennt. Die animierte Grafik stört an der Stelle etwas die Konzentration (obwohl ich die auf der anderen Seite klasse finde), ausserdem tauchen darin nicht erklärte Formelzeichen auf (Buchstaben a, b, h, p und q), die zwar vielen bekannt sind, als solches jedoch nicht vorrausgesetz werden können. Was ist ein euklidischer Raum? Ya, und die oben angefragte Anwendungen fehlen mir auch noch (Physik, Architektur). Liebe Grüße, -- Necrophorus 09:56, 5. Jun 2004 (CEST)

Wenn bei mir überhaupt etwas hängen blieb aus der Schulzeit zu diesem Satz, dann die Geschichte, Pythagoras habe den Satz zur Vereinfachung von Kornfeldberechnungen im Nildelta entwickelt. Das stimmt wohl nicht, wenn nicht einmal sicher ist, ob der Satz auf Pythagoras zurückgeht. Aber irgendetwas in der Richtung sollte in den Artikel rein. Der Satz ist nicht vom Himmel gefallen (bitte hierzu jetzt keine Diskussion mit dem Portal Religion), sondern ist in einer ganz konkreten historischen Situation und in einem ganz konkreten gesellschaftlichen Umfeld entstanden. Dazu und warum er gerade in dieser Zeit entstand (entstehen konnte) fehlt meines Erachtens ein Abschnitt bzw. der Abschnitt Geschichte ist zu kurz. Der Beitrag scheint von einem waschechten Mathematiker geschrieben zu sein, dem, wie vielen in seiner Zunft, die geschichtlich-gesellschaftliche Dimension ggfs. ein rotes Tuch ist und dem vor lauter Unlust nichts Rechtes dazu gelingen wird. Sollte dem so sein, Vorschlag: einen Geschichtler (o.ä.) um Hilfe bitten bzw. entsprechender Aufruf an einen Geschichtler hier und jetzt.--Lienhard Schulz 12:02, 5. Jun 2004 (CEST)

Das mit der Geschichte ist meines Erachtens das größte Problem. Mathematikgeschichte ist weder Schulstoff, noch Pflichtstoff eines mathematischen, naturwissenschaftlichen oder historischen Studienganges. Dementsprechend gering ist dazu das Wissen, was so insgesamt bei Wikipedianern und auch Mathematikern dazu rumschwirrt. Hier hilft häufig nur die Recherche. Ganz so wie Du es darstellst, ist der Satz übrigens auf keinen Fall entstanden. Pythagoräische Tripel sind schon extrem alt und der Satz wurde bestimmt von mehreren Leuten zu unterschiedlichen Zeiten gefunden und bewiesen, schon lange vor Pythagoras. Aber da Euklid ihn Pythagoras zuschreibt und die Leute 2000 Jahre nur Euklid als Lehrbuch benutzt haben, heißt er jetzt halt so.

Das ist ja auch der Grund, warum hier so viel Wert auf die Geschichte gelegt wird - die kommt in anderen Darstellungen, wie Lehrbüchern etc., meist viel zu kurz. Nur in den seltensten Fällen kann man gute Artikel ganz ohne Recherche schreiben, von exzellenten ganz zu schweigen - ich bin auch schon bei dem einen oder anderen Artikel fast verzweifelt. ;-) -- srb 03:17, 6. Jun 2004 (CEST)

Was die Anwendungen angeht, das ist ein eher klassisches Problem. Sie sind a) extrem vielfältig und b) dem Mathematiker offensichtlich, so daß "wir" manchmal gar nicht auf die Idee kommen, daß da noch was fehlen könnte :-( --DaTroll 17:19, 5. Jun 2004 (CEST)

Dazu ist ja der Review da. -- srb 03:17, 6. Jun 2004 (CEST)

Meiner Meinung nach hat sich dieser Artikel spätestens wenn man noch praktische Anwendungen hinzufügt und vielleicht auch noch etwas von Historie ergänzt (wobei ich von dieser nichts weiß) das Prädikat "Exzellenter Artikel" verdient. Zudem finde ich, dass man bei mathematischen Artikel zwar versuchen sollte, alles so einfach wie möglich zu erklären, aber er sollte doch ein gewisses Niveau haben und einige Dinge muss man doch vorraussetzen können. --Thomas G. Graf 18:12, 5. Jun 2004 (CEST)

Gilt meines Erachtens nicht nur für mathematische Artikel: Alle Artikel sollten so einfach wie möglich sein, ohne an Präzision und Vollständigkeit einzubüßen. Der erste Teil sollte auch absoluten Laien eine Einordnung gestatten und wenigstens eine grobe Vorstellung vom behandelten Thema geben, der restliche, vertiefende Teil darf durchaus angemessene Grundkenntnisse voraussetzen (so viel wie nötig, so wenig wie möglich). In dieser Hinsicht scheint mir der Artikel eigentlich schon gut gelungen. – "Remember me" 18:35, 5. Jun 2004 (CEST)

Natürlich muss man nicht bei Adam und Eva anfangen, in jedem Artikel alles neu zu erkären - aber dazu sind ja auch die Links da: Auch wenn z.B. Scherung nicht erklärt werden muss, so sollte doch zumindest ein Link auf eine Erklärung angegeben sein. Die Scherungsgrafik finde ich sehr gut, aber sie sollte erklärt werden - wer nicht so vertraut ist mit der Mathematik, sieht eigentlich nur ein paar springende Linien und Flächen, weiß aber nichts mit anzufangen. -- srb 03:53, 6. Jun 2004 (CEST)

Der Unterschied zwischen gut und exzellent liegt häufig in Kleinigkeiten - es heißt ja nicht umsonst, "das Auge ißt mit". Einige Ideen dazu:

• Am Layout könnte auch noch einiges gedreht werden, z.B. die obere Flächengrafik neben das Inhaltsverzeichnis und die anderen Grafiken nicht zentriert, sondern außen und den Text daneben.
• Da die Satzgruppe des Pythagos schon in der Einleitung erwähnt wurde, würde sie sich eigentlich auch in der Gliederung anbieten.
• Beim Cosinussatz würde ich eine Umkehrung der Logik empfehlen, nicht mit Verallgemeinerung, sondern ist ein Spezialfall
• der Punkt kartesisches Koordinatensystem wirkt unter Verallgemeinerungen deplaziert.
• die Verlinkung sollte noch mal überprüft werden, da könnte m.E. noch einiges verlinkt werden. -- srb 03:53, 6. Jun 2004 (CEST)

Zitat: * der Punkt kartesisches Koordinatensystem wirkt unter Verallgemeinerungen deplaziert.

Ist aber eine Verallgemeinerung, nämlich für den Fall, wenn das Dreieck irgendwo in der Ebene liegt. Ist natürlich auch irgendwie eine Anwendung. Was schlägst du vor?

Zitat: * Beim Cosinussatz würde ich eine Umkehrung der Logik empfehlen, nicht mit Verallgemeinerung, sondern ist ein Spezialfall'

Dass der S.d.P. ein Spezialfall ist, wird ja zu Anfang des mathematischen Teils gesagt. Ich halte es für das Verständnis in diesem Fall eigentlich für besser, nicht erst mit dem komplizierteren Speziallfall anzufangen.

Zu den anderen Punkten: Mir gefällt das Layout jetzt besser (Änderung von Lienhard Schulz). --Blubbalutsch 09:35, 8. Jun 2004 (CEST)

Ich möchte noch einmal nachdrücklich auf die Relevanz eines historischen Absatzes hinweisen. Wenn die historische Dimension in den mathematischen Studiengängen weitgehend fehlt, muss man sich tatsächlich die Mühe machen, diese Hintergründe zu recherchieren oder eine Bibliothek aufzusuchen, wie es bereits für viele exzellente Artikel nötig war und auch gemacht wurde. Zum grundsätzlichen Problem, mathematische Themen in exzellenter Art und Weise enzyklopädisch darzustellen, habe ich versucht, bei Portal Diskussion:Mathematik einige Überlegungen beizusteuern.--Lienhard Schulz 09:18, 6. Jun 2004 (CEST)

Statt weiter zu meckern, habe ich mal die Einleitung umgeschrieben, das Ganze umgegliedert, den Abschnitt "Literatur" und zwei historische Kapitel ergänzt, dabei im zweiten das bisher dazu Vorhandene integriert. Folgendes an die Autoren/Mathematiker:
- bitte prüfen, ob mathematisch Bestand hat, was ich gezwungenermaßen an Mathematik in die Geschichtsteile einbauen musste.
- 1) Erhebt man die Zahlen ins Quadrat und bringt sie in eine Gleichung, ergibt sich ... - kann man das wirklich so ausdrücken ???
- 2) bei Teil 2 der Geschichte bin ich unsicher: ... diesen Satz weiterentwickelt zu haben. Stimmt das? Haben die Pythagoreer ihn weiterentwickelt?
- 3) Ihr hattet geschrieben, der Satz sei erstmals auf babylonischen Tontafeln, der Hammurabi Dynastie abgebildet. Wo habt Ihr das her bzw.: was genau ist auf den Tafeln dazu dargestellt? Nach den mir vorliegenden Informationen stellen die Tafeln "lediglich" Pythg. Zahlentripel und teils ihre je konkrete Quadratur dar, aber nicht den abstrakten Satz. Pythagoros könnte also durchaus Urheber des "Satzes" (als Verallgemeinerung der Zahlentripel) gewesen sein !!?? - Ich habe Eure Passage dazu erst einmal dahingehend geändert. Wäre aber wichtig, diesen Sachverhalt noch fundierter zu klären. (Ich weiß, dass es bei Google viele Passagen gibt in Richtung: War selbst der Satz des Pythagoras den Babyloniern schon bekannt ... . Das will aber noch nicht viel heißen, da schreibt einer vom Anderen ab. Kommt jemand an eine richtige, glaubwürdige und ausführliche Quelle ran?)
- 4) Bitte wenigstens ein Buch, möglichst zwei, bei der Literaturliste, Teil 2 zufügen !!!!
Ich kann nicht beurteilen, ob die oben mehrfach beanstandete fehlende Anwendung nach wie vor ergänzt werden muss. Ansonsten denke ich, dass der Artikel jetzt den berühmten runden Eindruck macht und bald vorgeschlagen werden könnte, was meint Ihr?--Lienhard Schulz 07:55, 8. Jun 2004 (CEST)

Der Artikel hat sich seit Eintrag ins Review super entwickelt, obwohl er schon als gut eingetragen wurde! (Zu Necrophorus oben). Scherung sollte man zwar erklären, aber nicht unbedingt in diesem Artikel -> werde mal einen Verweis zu Scherung (Geometrie) (wahrscheinlich noch zu erstellen) anbringen, das sollte genügen. Die Kleinbuchstaben sind einfach Bezeichnungen für Hilfslinien und Seiten, sind also reine Konventionen. Anwendungen/Geschichte usw. sind jetzt genügend drin. Mal was anderes. Ich hatte mal überlegt, einen Feature Request <print>, </print> bzw. <noprint>, </noprint>. Alles zwischen den print-Tags erscheint (nur) in der Druckversion, alles zwischen noprint im Artikel. Eine ähnliche Funktion haben z.B. auch Programme wie TexInfo etc. Die Veranschaulichung des Scherungsbeweise als Animation macht den Sachverhalt viel besser klar als einzelne Bilder. In der Druckversion könnte man stattdessen dann die einzelnen Bilder unterbringen. Wen die Animation stört, kann den Artikel dann hilfsweise auch in der Druckversion betrachten. Meinungen? --Hubi 08:36, 8. Jun 2004 (CEST)

Super! Es freut mich sehr, dass sich jemand der Geschichte angenommen hat :-). Noch 1 bis 2 Tage um noch ein paar kleinere Korrekturen/Ergänzungen zu erledigen, dann kann der Artikel IMHO auf die Liste. --Blubbalutsch 09:14, 8. Jun 2004 (CEST)

Ich habe mal einen Grafiker zu den Diagrammen gefragt, der sie allgemein als "zu bunt" einstufte. Na ja, Grafiker sind halt immer Fans von Mischfarben (Magenta) und Farbverläufen --Hubi 08:36, 8. Jun 2004 (CEST)

Ja, die Farbgebung der Diagramme gefällt mir auch nicht soo gut, da sehen die Bilder aus der englischen Wikipedia schon deutlich stylischer aus: en:image:Pythagorean.png und en:Image:Pythagorean_proof.png. Allerdings demonstriert nur das Zweite einen gleichen Sachverhalt wie unsere Bilder mit der "bunten Farbgebung".--Blubbalutsch 09:35, 8. Jun 2004 (CEST)

Mit den Zusätzen von Lienhardt und der Anlinkung der Fachbegriffe bin ich auch mittlerweile überzeugt, mit den Kleinbuchstaben in der Grafik kann ich leben (ich weiß ja, was sie bedeuten). Mathematische Fachliteratur wie angeregt wäre noch prima, ansonsten käme von mir jetzt wohl auch ein pro. Liebe Grüße, -- Necrophorus 10:14, 8. Jun 2004 (CEST)

Ja, die dezenteren Farben in den englischen Bildern sind schon angenehmer, allerdings schauen mir die konkret dann doch zu stark nach Babyfarben aus. Die Schattierung im zweiten Bild ist zwar nett und grafisch ansprechend, hier aber meiner Meinung nach absolut kontraproduktiv, eigentlich sogar etwas irritierend. /Ausdruck gelöscht/ --Hubi 10:42, 8. Jun 2004 (CEST)

Mathematische Fachliteratur zu Pythagoras ist schwierig, da nichteuklidische Geometrie zu weit weg vom Thema ist und euklidische bereits in der Schule abgehandelt wird. --Hubi 10:42, 8. Jun 2004 (CEST)

Danke an Lienhard Schulz, der Artikel hat durch die Erweiterungen und Bilder sehr gewonnen. --DaTroll 11:51, 8. Jun 2004 (CEST)

Der Arikel ist jetzt vorgeschlagen, die Farbnuancierierungen sollten einer Exzellenz ja wohl nciht im Wege stehen. Liebe Grüße, -- Necrophorus 22:02, 8. Jun 2004 (CEST)

Wäre nicht eine historische Münzabbildung von Pythagoras besser als eine "Nachzeichnung" ? Darauf sieht (sorry !!!) Pythagoras biserl doof aus. Gruss thomas 00:44, 9. Jun 2004 (CEST)

• pro: Durch das Wikipedia:Review wurde an dem Artikel noch ordentlich gefeilt, sodass er in der jetzigen Form sowohl als Fachartikel der Mathematik als auch als historischer Artikel das Prädikat "exzellent" verdient. -- Necrophorus 22:01, 8. Jun 2004 (CEST)
• abwartend: Mir ist unverständlich, warum der Artikel bereits hier eingestellt ist. Blubbalutsch z.B. hatte sich ausdrücklich vor einer Einstellung hier ein bis zwei Tage an weiterer Bearbeitungszeit für Korrekturen und Ergänzungen gewünscht. Warum wird dieser Wunsch nicht ernst genommen ??. In der Wikipedia:Review, jetzt nachzulesen bei Diskussion:Satz des Pythagoras, wurden ebenso ausdrücklich vor einer Einstellung hier u.a. die Mathematiker darum gebeten, die Literaturliste, Teil 2, zu ergänzen. Dies ist noch nicht erfolgt (die Bitte liegt auch gerade mal rund 16 Stunden zurück). Welchen Vorteil bringt es, diese Wünsche von Benutzern zu ignorieren? Um einen oder zwei Tage früher auf dieser Liste zu erscheinen?? Warum ??? fragt sich --Lienhard Schulz 23:00, 8. Jun 2004 (CEST)
  • Sorry, ich habe das etwas anders verstanden: Die letzen Diskussionen drehten sich beinah ausschliesslich um die Farbgestaltung der Bilder, deshalb ging ich davon aus, dass sich die anderen Fragen innerhalb dieser Einstellung wohl klären werden. Wenn es tatsächlich gewünscht ist, kann ich die Einstllung auch gern wieder rückgängig machen. Bezüglich der Mathematik-Literatur gab es den Einwurf, dass die wohl nicht zu beschaffen. Ich wollte niemandem weh tun, und vor allem nehme ich den Wunsch durchaus ernst, wenn er besteht.
• neutral (vorläufig): Ich denke der Artikel ist übersichtlich, sehr informationsgeladen und gut illustriert. Bei der Gliederung würde ich anregen, den Geschichtsabschnitt weiter nach hinten zu setzen und erstmal etwas ausführlicher darauf einzugehen, was der Satz des Pythagoras denn überhaupt aussagt. Detailkritik: Ich verstehe nicht ganz, was der Große Satz von Fermat hier zu suchen hat. Außer der oberflächlich ähnlich aussehenden Gleichung hat dieser Satz aus der Zahlentheorie mit dem geometrischen Satz des Pythagoras schlichweg gar nichts zu tun. Trotzdem schon ein sehr guter Artikel. --mmr 23:59, 8. Jun 2004 (CEST)

So, m.E. fehlt jetzt nur noch Fachliteratur und evt. Anwendungen. Wobei beides sehr schwierig ist.

Fachliteratur: In meiner Fachliteratur (ist allerdings noch nicht wirklich viel ;-) finde ich nur Sachen nach dem Motto: "Beweisen Sie den Satz von Pythagoras" (mehr steht im ganzen Buch nicht ;-)). Hat jemand irgenwas, was zumindest mal ne ganze Seite zum Pythagoras auf hohem Niveau enthält?--Blubbalutsch 20:05, 9. Jun 2004 (CEST)

Falls Ihr nichts findet, den zweiten Absatz unter Literatur ganz streichen.--Lienhard Schulz 21:02, 9. Jun 2004 (CEST)

Anwendungen: Auch Problematisch, was für Anwendungen hat z.B. die Addition? Ist natürlich etwas überspitzt ausgedrückt. In einer mathematischen Newsgroup wollte jemand mal wissen, was es für einen Beruf gibt, der konkret mit Determinanten zu tun hat, Antwort in der Newsgroup: Determinantenschlosser ;-). Zumal es mit den Kartesichen Koordinaten und dem Konzept des Senkrechtstehens schon die Hauptanwendungen genannt sind.--Blubbalutsch 20:05, 9. Jun 2004 (CEST)

Ich finde gut, dass Ihr den Absatz über die Entdeckung der Irrationalität aus der Einleitung wieder rausgenommen habt. Die neue Stelle finde ich allerdings auch denkbar schlecht, weil sie den einheitlichen Stil der bisherigen historischen Kapitel brutal zerschneidet. Vorschlag: entweder davor, oder besser noch: danach, also als dritter historischer Abschnitt - das wäre dann m.E. eine gelungene Überleitung zum dann folgenden "strengen" mathematischen Teil, die vorher etwas abrupt war. Und unbedingt umbennenen das Kapitel. Jetzt: "Einfluss für die Mathematik"; wenn schon so, dann: "Einfluss auf die Mathematik". Ist aber eh fragwürdig, denn der Satz drückt so aus, dass Mathematik Einfluss auf die Mathematik hat ... der SdP ist Mathematik. Vorschlag Überschrift: "Die Entdeckung der Irrationalität". (Passt gut und leitet gut über).--Lienhard Schulz 21:02, 9. Jun 2004 (CEST)

Ich fand die Überschrift auch seltsam, dein Vorschlag ist natürlich besser. Das nächste mal: Wikipedia:Sei mutig. --Blubbalutsch 23:57, 9. Jun 2004 (CEST)

Zur Kritik von Aglarech: Die Einleitung wurde ja leicht angepasst und diese Art der Gliederung kam ja durch den Wunsch nach einer leichtverständlichen Einleitung zu stande. Desweiteren ist Fermat doch ziemlich offensichtlich eine Veralgemeinerung des S.d.P., bei n = 3 würde man halt nach räumlichen Pytagoräischen Tripeln fragen (die es ja nicht gibt).${\displaystyle {\sqrt[{n}]{2}}}${\displaystyle {\sqrt[{n}]{2}}} ist ja auch ne Verallgemeinerung von ${\displaystyle {\sqrt {2}}}${\displaystyle {\sqrt {2}}}.--Blubbalutsch 20:05, 9. Jun 2004 (CEST)

So, von mir aus koennen wir ihn jetzt vorschlagen. Ich finde, wir haben exzellente Arbeit geleistet :-) --DaTroll 14:43, 10. Jun 2004 (CEST)

Ganz meine Meinung, ich hab ihn mal eingestellt --Blubbalutsch 15:41, 10. Jun 2004 (CEST)

vorgeschlagen im Portal:Mathematik und wesentlich verbessert und erweitert durch Wikipedia:Review, ich hoffe, dass dies nun endlich der erste exzellente Mathematik-Artikel wird. --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)

• pro --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)
• natürlich pro, -- Necrophorus 15:33, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro --DaTroll 15:41, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro:exzellent, "allgemein" verständlich und sogar in schillernden Farben --Cornischong 15:46, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - und jede Menge gelernt dabei ;-)--Lienhard Schulz 15:54, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - klasse Artikel, da hat sich ja binnen ein paar Tagen eine ganze Menge getan. --EBB 16:33, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - spätestens seit den Aufbessereungen: ganz klar ja --Thomas G. Graf 15:39, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - wirklich gut geworden. -- 2⁴⁰ Bytes (Diskussion) 16:49, 10. Jun 2004 (CEST)
• pro - Ich hasse Mathematik, aber der Artikel ist gut.--Louie 17:15, 10. Jun 2004 (CEST)
• (削除) abwartend (削除ここまで) - einer fehlt noch. ;-) sehr gelungener Artikel, vor allem die grafischen Beweise sind sehr gelungen und ermöglichen dem Leser das schnelle Begreifen. -- Elborn 17:18, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Hinweis: Nach argumentativer Überzeugung von Unstimmigkeiten "pro" vorläufig zurückgezogen. -- Elborn 18:24, 10. Jun 2004 (CEST)
    • 2. Hinweis: Ist konkret verbessert, deshal nun eindeutig pro :-) -- Elborn 07:32, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - finde ich super.--Kirsch 17:30, 10. Jun 2004 (CEST)
• (削除) abwartend (削除ここまで) - wie man vom Satz des Pythagoras zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 kommt, wird IMHO noch nicht richtig klar. - Kiker99 17:39, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Aber das müsste doch auch eher bei Zahlenbereiche oder Irrationale_Zahlen erklärt werden, der SdP hat den ersten Hinweis auf die Existenz von irrationalen Zahlen geliefert, bewiesen wurde es dann unabhängig davon, oder? Ich entsinne mich an Intervallschachtelung und das Zeigen dass diese weder jemals aufhören, noch zu Periodizität führen kann. -- Elborn 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)

Nicht zum Beweis, sondern zur Tatsache. Im Dreieck mit zwei gleich langen Seiten von 1 ergeben 12+12=c2 und damit c=Wurzel aus 2, also eine irrationale Zahl. Wenn ich das als Soziologe verstanden habe, muss der Text an der Stelle einfach stimmen ...--Lienhard Schulz 17:58, 10. Jun 2004 (CEST)

Das in einem solchen Dreieck die Hypotenuse Wurzel aus 2 groß ist, ist klar. Es geht dabei aber darum, zu beweisen, dass diese Zahl irrational ist. Nur damit, ein solches Dreieck zu entwerfen, ist das wohl kaum getan. -- Kiker99 18:13, 10. Jun 2004 (CEST)

Im Text steht "... führte zur Entdeckung" der Irrationalität. Es geht an dieser Stelle nicht um den Beweis. Der wird hier nicht und sollte hier auch nicht geführt werden. --Lienhard Schulz 18:21, 10. Jun 2004 (CEST)

Das würde mich als Mathe-Liebhaber aber trotzdem interessieren - wegen mir auch in einem seperaten, von dort verlinkten, Artikel. -- Kiker99 18:28, 10. Jun 2004 (CEST)

Ja natürlich. Und diesen Artikel wird es sicher auch irgendwann geben (wobei ich mir jetzt nicht die Mühe gemacht habe, nachzusehen, ob er schon irgendwo existiert). Hier ging es um die Bewertung des hier vorliegenden Artikels. Es steht u.a. drin, dass der Beweis von Euklid geführt wurde - das reicht für diesen Artikel.--Lienhard Schulz 18:48, 10. Jun 2004 (CEST)

Mann - das darf doch nicht wahr sein. Jetzt habe ich mir doch die Mühe gemacht, nachzusehen. Wo habe ich nachgeshen? Bei Satz des Pythagoras. Was finde ich da? Den Hinweis, u.a. Euklid habe die Irrationalität bewiesen. Was sehe ich da? Der Begriff "Beweis" hat einen Link. Was tue ich? Ich klicke drauf. Was finde ich unter Punkt 5 oder 6? Den Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2.--Lienhard Schulz 18:56, 10. Jun 2004 (CEST)

Wenn du schon nachschaust, kannst du auch genauer hingucken: Da wird weder der Satz des Pythagoras erwähnt noch verwendet. Außerdem wäre es wohl doch etwas unpraktisch, auf einen Artikel mit x Beweisen zu verweisen, wo man mit etwas Glück vielleicht den richtigen findet (vor allem, da solche Trivial-Links häufig vorkommen, wo gar nichts konkretes steht). -- Kiker99 19:06, 10. Jun 2004 (CEST)

Worum geht es Dir?--Lienhard Schulz 19:32, 10. Jun 2004 (CEST)

Der Trick ist halt, daß die Gleichung c^2=2 für die Länge der Diagonalen c neu für die alten Griechen war. Und genau diese Gleichung kann man dann im Beweis ausnutzen. Und sie folgt aus dem Satz von Pythagoras. War das jetzt die Frage? --DaTroll 23:22, 10. Jun 2004 (CEST)

So ähnlich allgemein steht es ja auch im Artikel. Wenn dieser "exzellent" sein soll, finde ich, sollte dies dort oder unter einem Link konkret beschrieben werden (wie kann es ausgenutzt werden? das habe ich noch nirgendwo gelesen.) -- Kiker99 00:06, 11. Jun 2004 (CEST)

Es ist dort ein Link zum Thema Beweis, wo die prinzipielle Beweistechnik des Beweises durch Widerspruch genau mit der Irrationalität von wurzel2 bewiesen wird. Diesen Beweis in den Artikel über den S.d.P. einzufügen wäre nun wirklich viel zu abschweifend vom eigentlichen Thema. In diesem Artikel sollte nur die Beeinflussung anderer mathematischer Themenbereiche erwähnt werden, ohne entsprechende Artikel dort zu ersetzen. Ich kann noch einen Hinweis anfügen (Beweis, siehe dort) wenn dich das glücklich macht :-). Zu deinem letzten Satz: Wie kann was ausgenutzt werden? Die Irrationalität? --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)

Ich denke, er meint den Satz des Pythagoras. Der angesprochene Beweis (der Irrationalität von Wurzel Zwei) ist algebraisch und nicht geometrisch, nutzt also den Satz des Pythagoras nicht aus. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)

Das hier scheint teilweise ein kulturelles Problem zu sein: zu Aglarech: Natuerlich ist der Beweis algebraisch. Das ist doch gerade das wesentliche am SpD, dass er einen geometrischen Sachverhalt auf algebraische Weise darstellt. Also ist natuerlich der weiterfuehrende Beweis algebraisch und nicht geometrisch. Kiker99: die alten Griechen haben sich einen Wolf probiert, um irgendwie geometrisch an die Laenge der Diagonalen des Quadrats zu kommen. Fuer uns, die wir die pq-Formel und den Satz des Pythagoras kennen und wie selbstverstaendlich reelle Zahlen benutzen, klingt das alles trivial, aber die Gleichung c^2=2 fuer die Laenge der Diagonalen war fuer die alten Griechen wirklich neu und alles andere als leicht zu loesen. Ich habe unter dem Beweis-Link die Bedeutung der Gleichung etwas klarer herausgestellt. --DaTroll 10:56, 11. Jun 2004 (CEST)

Natürlich ist das überhaupt nicht. Der verlinkte algebraische Beweis hat mit dem Satz des Pythagoras schlichtweg nichts zu tun. Im angesprochenen Punkt geht es aber gerade darum, dass die Griechen die Irrationalität von Wurzel 2 durch den Satz des Pythagoras gefunden haben (in seiner geometrischen Formulierung, die Griechen waren keine Algebraiker). Mir fehlt der geometrische Beweis nicht, weil das hier ja kein Mathebuch ist, aber das war wohl Kiker99's Einwand. Übrigens haben die Griechen auch keine Gleichungen gelöst. --mmr 18:35, 11. Jun 2004 (CEST)

Nach diesen Ausführungen: auch pro, schöner Artikel. -- Kiker99 11:47, 11. Jun 2004 (CEST)

• (削除) abwartend (削除ここまで) - der Artikel ist wirklich sehr gut, aber die Angabe, der große Satz von Fermat sei eine Verallgemeinerung des Satz von Pythagoras ist nach wie vor falsch. Das eine ist ein sehr tiefer Satz aus der Zahlentheorie und sagt was über die Existenz von ganzzahligen Zahlentripeln aus; das andere ist ein (für Mathematiker) elementarer Satz aus der Geometrie (oder allgemeiner linearen Algebra), der was über Längen von Vektoren aussagt. Außer der oberflächlich ähnlichen Formel haben die nichts miteinander zu tun; man kann den Fermatschen Satz von mir aus unter Sonstiges erwähnen, aber eine Verallgemeinerung ist er einfach nicht. --mmr 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)
  • Das stimmt, der Cosinussatz ist die eigentliche Verallgemeinerung. Worunter sollte man den Satz von Fermat aufführen? "Verwandte Sätze" ? -- Elborn 18:06, 10. Jun 2004 (CEST)
    • Wenn überhaupt, sollte man ihn im Zusammenhang mit den pythagoreischen Tripeln aufführen (die ihre Existenz trotz des irreführenden Namens auch nicht dem Satz von Pythagoras zu verdanken haben). --mmr 18:11, 10. Jun 2004 (CEST)
      • Machst Du das dann? Ich könnte das jetzt nur darüber kopieren, aber keine anständige Überleitung hinbekommen - Du scheinst da aber etwas fitter zu sein. :-) -- Elborn 19:04, 10. Jun 2004 (CEST)
      • Ich sehe, was du meinst und habe es neu eingeordnet und die Zahlentheorie dort eingebracht, ich denke, das ist jetzt besser. --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)
        • Ja, ist besser, deshalb jetzt pro. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)
• pro - ich habe nichts zu meckern gefunden. -- Herr Klugbeisser 14:40, 12. Jun 2004 (CEST)
• pro - Hubi 09:15, 13. Jun 2004 (CEST)
• pro - und an alle Kritriker: es darf ja auch nachher noch geändert werden ... ;-) Düsentrieb 10:32, 13. Jun 2004 (CEST)
• abwartend – Der Artikel hat sicher Potenzial. Aber: Formal stimmt da so manches nicht. Mathematische Formeln sollten grundsätzlich mit <math> ausgezeichnet werden (vgl. Wikipedia:TeX) und nicht als betonter Text (manche sagen "kursiv", was aber falsch ist, was alle Wissen, die mal in den HTML-Quelltext geschaut haben :-) ), auch die Literaturliste ist falsch ausgezeichnet, vgl Wikipedia:Literatur. Fazit: achtet bei Texten neben Inhalt auch auf Form, sonst wirkt es schnell laienhaft. Stern 01:16, 14. Jun 2004 (CEST)
  • Wenn du die von dir verlinkte Seite einfach mal liest, wirst du feststellen, dass gleich im vierten Absatz folgendes zu lesen ist: Insbesondere sollte dies als Teil einer Zeile oder Fließtextes vermieden werden, da die Formeln in der Zeile nicht richtig ausgerichtet werden und die Schrift zu groß ist. Wir haben also ganz bewusst auf TeX im Fließtext verzichtet, wo dies möglich war. Das mit der Literatur schau ich mir heute Abend nochmal an. --Blubbalutsch 07:53, 14. Jun 2004 (CEST)
  • Die Literaturliste ist nicht falsch ausgezeichnet, sie ist nur nicht an die m.E. dämliche Formatvorlage angepasst. In der Wikipedia gibt es bestimmt 20 verschiedene Formate für eine Formatvorlage, das gilt auch für die wissenschaflichen Publikationen. Die in der Fomatvorlage dargesellte Version könte ich etwa niemals als Literaturliste für eine naturwissenschaftliche Publikation benutzen, da gehört die Jahreszahl immer nach vorn hinter die Autoren, ansonsten bekommt man sie um die Ohren gehauen. Fazit: Eine Literaturangabe soll es dem Leser ermöglichen, an die Literatur zu kommen, das tut diese hir und deshalb ist sie vollkommen korrekt. -- Necrophorus
    • Ich hab mal zumindest noch die ISBN-Nummern ergänzt, ich denke mal, das ist auf jeden Fall noch eine Verbesserung. --Blubbalutsch 00:59, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro Kurt seebauer 00:38, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro, da ich aus diesem Artikel vieles neu verstanden habe --- und das mir als bekennender Mathematikhasser Jensflorian 18:27, 15. Jun 2004 (CEST)
• pro -- Schewek 20:34, 15. Jun 2004 (CEST)

Glückwunsch an alle, die hier mitgearbeitet haben.

Beim Durchforsten der verwaisten Bilder habe ich gefunden. Falls es nicht mehr gebraucht wird, bitte unter Wikipedia:Löschkandidaten/Bilder eintragen. --Raymond 20:41, 13. Jul 2004 (CEST)

Eigentlich bin ich dagegen, Bilder zu löschen, auf die alte Versionen von Artikeln verweisen. Die Aussage kein Artikel verweist auf dieses Bild heisst ja genauer keine aktuelle Version eines Artikels verweist auf dieses Bild. Es geht mir nicht konkret um dieses Bild, aber einige Artikel (ich meine hier nicht S.d.P) sind in älteren Versionen einfach besser und später verschlimmbessert worden, könnten später aber aus der Versenkung geholt werden. Die alten Versionen sind abrufbar und genaugenommen auch veröffentlicht unter GNU FDL. Daher sollte die Strategie, Bilder "ohne" Artikel nochmals überdacht werden. (Oder ist dies schon diskutiert worden?) --Hubi 07:57, 15. Jul 2004 (CEST)

Im Artikel ist vom Verhältnis 39:15:36 (Inder) die Rede. Die Zahlen sind aber durch drei teilbar, oder ich steh auf dem Schlauch, also eigentlich 13:5:12. Wieso also 39:15:36? --Hubi 07:51, 15. Jul 2004 (CEST)

Weil 39^2=15^2+36^2. Viele Gruesse--DaTroll 14:16, 16. Jul 2004 (CEST)

Sehr interessant, aber es ist auch 13^2=5^2+12^2 und

3*13=39,

3*5=15,

3*12=36,

also kann man 39:15:36 durch drei kürzen? Wieso also 39 nehmen und nicht 13. Läuft beim Verhältnis auf dasselbe hinaus.--Hubi 14:24, 16. Jul 2004 (CEST)

ganz richtig - man kann jedes pythagoräische tripel kürzen oder erweitern, da

(x*c)^2 = (x*a)^2 + (x*b)^2

=> x^2 * c^2 = x^2 * a^2 + x^2 * b^2 und diese gleichung lässt sich offensichtlich durch x^2 teilen.

Also auch meine frage: warum nicht durch 3 kürzen?--Nikolaus 15:04, 16. Jul 2004 (CEST)

Das muesst ihr glaube ich die Inder fragen :-) Mal mehr im Ernst, Lienhard Schulz hat meines Wissens diesen Beitrag geleistet. Seine Quellen sind unten angegeben. Ich habe keine Ahnung, wieso die Inder ausgerechnet dieses Tripel benutzt haben. Viele Gruesse --DaTroll 15:18, 16. Jul 2004 (CEST)

... das wird wohl wirklich das Geheimnis der Inder bleiben. Ich habe diese Angaben jedenfalls gleichlautend in vier verschiedenen unabhängigen Quellen gefunden; nicht etwa bei Google, wo einer ungeprüft bei'm anderen abschreibt ... . Könnte man nicht auch ähnlich fragen, warum die Inder dann nicht gleich das einfache Tripel der ägyptischen Seilspanner verwendet haben? (Laienfrage, Nicht-Mathematiker -:)). --Lienhard Schulz 15:49, 16. Jul 2004 (CEST)

PS Aber im Grunde passen Eure Informationen gut zu den Inhalten, wie sie sich mir bei der Arbeit an der Sache dargestellt haben: dass diese Zahlentripel in dieser Zeit tatsächlich in rein probierender Anwendung - mehr zufällig oft - gefunden wurden und nicht auf ihren abstrakt-mathematischen Gehalt hinterfragt wurden. Irgendein Inder wird wohl diese Kombination 39-15-36 gefunden haben und auf die Idee, dass man das durch 3 kürzen könne, ist wohl damals keiner gekommen!? | Oder diese Aufteilung erschien den Indern aus heute nicht mehr nachvollziehbaren Gründen besonders praktisch. --Lienhard Schulz 15:57, 16. Jul 2004 (CEST)

also reine Empirie. Und vier Quellen genügen wohl. Für den geschulten Menschen ist halt Brüche kürzen quasi täglich Brot. Jedenfalls herzlichen Dank. --Hubi 08:35, 21. Jul 2004 (CEST)

Ne Anregung von ner Mathematik Studentin: Der Beweis von Euklids Elementen zum Satz des Pythagoras fehlt leider noch - ist allerdings einwenig eklig - aber der Vollständigkeit halber wär es nicht schlecht - zumal Euklid ja kein "Noname" ist.

Steht da nicht der Ergänzungsbeweis? --DaTroll 21:59, 10. Feb 2006 (CET)

Benutzer daTroll hat ja erst auf den zweiten Blick bemerkt, dass der Beweis des Satzes für Innenprodukträume kein Beweis de elementargeometrischen Aussage ist, also hatte ich das wohl nicht klar genug formuliert. Auch die aktuelle Version finde ich nicht klar. Die Sache ist die: Um die bewiesene Aussage für die Norm im R^2 zu nutzen, muss man Norm mit Länge identifizieren. Die Norm des euklidischen Raums ist aber nichts anderes als der SdP. Um also die abstrakte Aussage zu nutzen, braucht man den SdP. Versucht man so einen Beweis der elementargeometrischen Aussage mit der abstrakten, hat man einen wunderbaren Ringschluss (der "Beweis" scheint natürlich zu klappen, ist aber wertlos). Ich finde diese Tatsache sehr wichtig, sie sollte also klar formuliert sein.

Nein, das stimmt nicht: in jedem Raum, in ich ein Orthogonalsystem (definiert über das Skalarprodukt) aufstellen kann (insbesondere in jedem Hilbert-Raum) kann ich auf die angegebene Weise den SdP beweisen. Das ist ja die Prämisse in dem Abschnitt den ich bearbeitet habe. Es ist nur kein Beweis der elementargeometrischen Aussage, weil hier Skalarprodukte zum Beweis benötigt werden und die gibt es in der Elementargeometrie nicht. Viele Gruesse --DaTroll 18:24, 10. Sep 2004 (CEST)

Ich will ja gar nicht widersprechen, aber es doch verstehen. Wir sind uns einig, dass der SdP in jedem Innenproduktraum gilt. Wir sind uns auch einig, dass es kein Beweis der elementargeometrischen Aussage ist. Nur warum nicht, ist mir noch unklar. Ich denke: Um die Abstraktion des Vektorraums mit der Geometrie identifizieren zu können, braucht man den elementaren SdP. Denn dann sieht man, dass die durch das kanonische Innenprodukt im R^n induzierte Norm mit dem übereinstimmt, was man sich unter Länge vorstellt, und kann Zirkel und Lineal weglegen. Du sagst: Die Elementargeometrie hat keine Skalarprodukte. Sind das nicht zwei Sichtweisen auf die gleiche Sache? Denn sobald man elementargeometrisch den SdP hat, kann man Norm und Skalarprodukt eindeutig mit Länge und Winkel/Kosinus identifizieren und das Innenprodukt rechtfertigen, und erhält so natürlich die Richtigkeit des SdP, was ich oben mit Ringschluss meinte. Ich sehe aber keinen Weg, streng den elementaren SdP mit den Mitteln der Abstraktion im Vektorraum zu beweisen. --Marcel Wiesweg 21:18, 10. Sep 2004 (CEST)

Man braucht nicht den elementaren Satz des Pythagoras für den abstrakten Innenproduktraum. Der SpD hat hier bestimmt eine wichtige Rolle gespielt, insbesondere bei der Entdeckung des kartesischen Koordinatensystems. Allerdings mehr als Inspiration. Der SpD wie man ihn so kennt gehört zum euklidischen Skalarprodukte. Man kann ja aber für jedes Skalarprodukt den rechten Winkel definieren und erhält so das Analogon zum SpD in dem jeweiligen Innenproduktraum.

Jetzt wo ich länger drüber nachdenke, muss ich das mit dem "kein elementargeometrischer Beweis" wohl doch streichen. Natürlich ist es das. Man definiert das Skalarprodukt und das Senkrechtstehen (sprich Abstände und rechte Winkel in der Elementargeometrie) und schon steht alles da wenn man das euklidische Skalarprodukt genommen hat. Das ist keineswegs ein Ringschluss sondern eine Folgerung aus den Eigenschaften des skalarprodukts. Viele gruesse --DaTroll 11:41, 11. Sep 2004 (CEST)

Der Ergänzungsbeweis ist nicht der Beweis von Euklid! Euklid nimmt einen recht umständlichen Beweis der auf Kongruenzeigenschaften und der Theorie der Flächengleichen Dreiecke und Parallelogramme beruht, da er sonst die Proportionentheorie benötigt hätte die er noch nicht kannte.

"...${\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}${\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}} für n größer als zwei gibt, also ob es natürliche Zahlen gibt, die z.B. die Gleichung ${\displaystyle a^{3}+b^{3}=c^{3}}${\displaystyle a^{3}+b^{3}=c^{3}} erfüllen..." Unter dem verlinkten Lemma "natürliche Zahlen" wird aber die 0 als solche aufgeführt. Wird 0 zugelassen, gibt es für jedes n eine Lösung! Unter natürliche Zahlen steht: "Oftmals wird die Menge der natürlichen Zahlen aus historischen Gründen ohne die Null definiert...Für eine formale Definition der Menge der natürlichen Zahlen und der zugehörigen Rechenregeln ist es aber sinnvoll, auch die Null als natürliche Zahl zu bezeichnen." Nun, HIER ist die Definition der n.Z. ohne die 0 relevant und sollte explizit vermerkt werden. --Modran 16:40, 24. Sep 2004 (CEST)

Dazu ein paar kleine Anmerkungen: bitte neue Diskussionsthemen grundsätzlich unten anhängen. Ansonsten muss eine so kleine Änderung wie die oben angesprochene nicht unbedingt diskutiert werden: Sei mutig. Viele Gruesse --DaTroll 18:08, 24. Sep 2004 (CEST)

Danke für den Hinweis. Leider weiß ich nicht, wie es am besten nach der Änderung aussehen sollte, nur daß da etwas geändert werden muß. Btw: zum Thema "im Stichwort nicht verlinken": Es wäre trotzdem wünschenswert, den Direktlink auf Pythagoras irgendwo in der Einleitung vorzufinden. OK, ich probiers nochmal, bitte nich schimpfen wenn es wieder nicht korrekt ist... ;) --Modran 18:49, 24. Sep 2004 (CEST)

Es gibt zwar jede Menge Gepflogenheiten in der Wikipedia, wie was zu laufen hat, aber keine Angst, niemand beißt wenn sowas mal falsch gemacht wird :-) So wie Pythagoras jetzt in der Einleitung auftaucht, gefällts mir gut. viele Gruese --DaTroll 19:22, 24. Sep 2004 (CEST)

Mir auch, gratuliere. Jetzt sieht es professionell aus. :) --Modran 19:53, 24. Sep 2004 (CEST)

Da es den Artikel Großer Fermatscher Satz ja schon gibt, genügt doch ein kürzerer Verweis. Ein eigener Abschnitt ist jedenfalls übertrieben. Darüberhinaus erweckt der gegenwärtige Text den Eindruck, auch die Frage der Lösbarkeit von a³ + b³ = c³ sei ungeklärt geblieben; das ist falsch.--Gunther 00:41, 28. Feb 2005 (CET)

Wirklich lang ist der Abschnitt doch nicht. Also ich finde die Länge genau richtig. Man muss den Leser ja nicht zum Surfen zwingen. Viele Gruesse --DaTroll 11:15, 28. Feb 2005 (CET)

Hm, wenn Du meinst. Wie ich gerade sehe, gibt es ja auch Pythagoräische Zahlentripel. Zu Deiner Änderung: Wenn man Wiles erwähnt, muss man eigentlich mit derselben Berechtigung auch Gerhard Frey, Kenneth Ribet, Richard Taylor, Jean-Pierre Serre, Robert Langlands und noch ein Dutzend andere Namen erwähnen. "Letzte Lücke" finde auch ich nicht glücklich, aber Wiles hat wirklich nur den letzten Schritt getan. Und was ich oben meinte: der Fall n = 3 war IIRC schon Euler bekannt, n = 4 ist einfache elementare Zahlentheorie.--Gunther 14:36, 28. Feb 2005 (CET)

Sollte man nicht erwähnen, daß es sich um eine fiktive Darstellung handelt? MatthiasKabel 06:26, 2. Nov 2004 (CET)

Ich setz das mal in die Bildbeschreibung. Viele Gruesse --DaTroll 12:25, 2. Nov 2004 (CET)

Der Beweis durch Ähnlichkeiten, den ich schon mal eingefügt hatte, ist durch das Wüten eines Administrators zerstört worden. Es wurde das Bild (eine Konstruktionszeichnung) entfernt, weil die entsprechende Bildbeschreibung nicht den Vorgaben des Administrators hinsichtlich Copyright-Vermerke genügte. Ich habe das Bild nochmals hochgeladen (hoffentlich mit richtigem juristischem Background) und den auskommentierten Teil wieder eingefügt. Weil zwei Bilder dicht aufeinander folgen, habe ich sie in eine Tabelle rechts gesteckt. --Rene_Grothmann 14:10, 14. Dez 2004 (CET)

Danke, dass Du es wieder hochgeladen hast. Administratoren wueten hier uebrigens nicht. Viele Gruesse --DaTroll 15:31, 14. Dez 2004 (CET)

Das Bild wäre auch in der neuen Form wieder durch's Raster gefallen, da weder gemeinfrei, PD, GFDL etc. in der Bildbeschreibung zu finden sind. Ich hab das mal, Renes Einverständnis vorausgesetzt, in die Beschreibung eingefügt und ihm eine Nachricht geschrieben. Da S.d.P. GFDL ist und Rene als Urheber das Bild dort haben will, kann von GFDL für das Bild ausgegangen werden. In der WP müssen Bilder aber explizit mit Bild-GFDL o.ä. gekennzeichnet werden, um Unklarheiten zu vermeiden. Eigene Zeichnung etc. genügt leider nicht. Beim (unbedingt nötigen) Aufräumen von möglichen Urheberrechtsverletzungen ist leider das Bild gelöscht worden. Rene ist aber vorher auf seiner Dikussionsseite auf den unklaren Lizenzstatus hingewiesen worden, er hätte alles also vermeiden können. Jetzt ist wieder alles ok. Übrigens Z.u.L. heißt wohl Zirkel und Lineal, das Bild ist also wirklich gezeichnet! lg --Hubi 17:29, 14. Dez 2004 (CET)

Da ich ein Freund davon bin, den Artikel schlank zu halten, würde ich den neuen Text oder zumindest Teile davon auslagern: i) der Teil über pythagoreische Tripel ist hier fehl am Platz und sollte dort eingebaut werden. ii) Der zweite Teil ist ganz nett, er beschreibt nicht ganz den Kosinussatz und ist insofern schon ganz nett. Trotzdem vielleicht da beschreiben, weils ja eine Variante ist? Viele Gruesse --DaTroll 09:33, 3. Jan 2005 (CET)

Lieber DaTroll! Zu Deinem Ersuchen, mich zu melden: Ich kenne mich mit den Routinen bei Wikipedia noch nicht gut aus, deshalb schreibe ich mich da jetzt einfach hinein. Auch ich glaube, dass der Ansatz "ohne Winkelfunktionen" ganz nett ist. Er führt zu einer (der zahlreichen) Verallgemeinerungen des Pythag.Lehrsatzes auf beliebige Dreiecke und geht von einer jedem Primaner geläufigen Methode der Dreieckskonstruktion aus. Er führt bei rechtwinkligen Dreiecken auf eine einfache Methode, pythagoräische Zahlentripel zu erzeugen (gehört klarerweise nicht hierher), aber auch dazu (was ich nicht erwähnt habe), daß aus jedem pythagoräischen Zahlentripel x,y,z ein Zahlenquadrupel a,b,c,d gefunden werden kann, für das gilt a^2+b^2+c^2=d^2. Mithin beschreibt dieser Artikel etwas mehr als den Kosinussatz. Wohin er am besten einzuordnen wäre, das weißt Du sicher besser. Liebe Grüße --Günther P. 14.1.05

Ich habs mal ein bisschen bearbeitet und von mir aus kanns jetzt so bleiben. Viele Gruesse --DaTroll 13:25, 25. Jan 2005 (CET)

Ich hab noch eine fehlerhafte Aussage gefunden (dass u immer eine gerade Zahl ist; das stimmt nur im Falle von pythagoräischen Zahlentripeln als Dreiecksseiten)und eliminiert. Günther 31.1.05

Lieber Günther, bleib cool... du musst doch nicht den dummen datroll gleich zum gespött der gesellschaft machen... Aber ich finde es trotzdem gut!

In disen Abschnitt sollte eine Grafik sein. Rechts steht "Diagramm zum Ergänzungsbeweis - Bild nicht gefunden - Zwei Quadrate mit Seitenlänge a+b": Warum fehlt sie? Gruß --Micgot 15:31, 13. Feb 2005 (CET)

Das Bild hatte die Lizent Fair Use, deswegen wurde es gelöscht. Es wäre schön, wenn jemand ein neues machen könnte. Viele Gruesse --DaTroll 16:28, 13. Feb 2005 (CET)

Und was ist mit diesen  ? --217.9.29.30 18:28, 13. Feb 2005 (CET)

Super, danke! --DaTroll 19:07, 13. Feb 2005 (CET)

Da ich der Meinung bin, dass die Philosophie nicht in den Sachartikel zum Satz gehört, hab ich sie zunächst mal auskommentiert. Natürlich müssten sie noch in den eigentlichen Pythagorasartikel verlagert werden.

Bei der Gelegenheit hab ich den Chinaabsatz, der mir etwas angehängt erschien, umgestellt. Jetzt muss nur noch jemand die richtigen chinesischen Schriftzeichen einfügen.

Erlanger 19:48, 17. Feb 2005 (CET)

Meines Erachtens haben die auskommentierten Teile sehr wohl einen direkten Bezug zum Satz und gehören entsprechend auch hierhin (ich habe die Auskommentierung wieder entfernt). Im Zweifelsfall spricht auch nichts gegen kleine Redundanzen mit dem Pythagoras-Artikel. Gruß -- Achim Raschka 10:39, 18. Feb 2005 (CET)

Kann ich überhaupt nicht nachvollziehen.
In den auskommentierten Abschnitten kommt der Satz kein einziges mal vor. Auch nicht implizit. Was anderes wäre es, wenn dadurch klar würde, dass Pythagoras wegen seiner Philosophie gar nicht anders konnte, als den Satz zu entdecken.
Dass Euklids Buch Elemente heißt und dass Petron an 183 Welten glaubt, die in einem gleichseitigen Dreieck (nicht rechtwinklig!) angeordnet sind, hat auch nur einen sehr entfernten Bezug.
Ausserdem wird der Text- und Gedankenfluss durch die Einschiebungen völlig zerrissen. Naja, und für China müsste man ja auch wieder eine andere Stelle finden.
Die Absatzüberschrift 'Pythagoras - Suche nach der Harmonie der Welt' ist in der unphilosophischen Fassung aber wirklich falsch. Hab ich übersehen.-(
Redundanzen mit dem Pythagorasartikel sind natürlich nichts schlechtes per se. Aber sie sollten nicht zu weit gehen. Der Pythagorasartikel wirkt auch noch etwas unstrukturiert, da wären die beiden Absätze durchaus eine Bereicherung.
Und zum Papyrus Rhind: Wenn da nichts zum Satz drinsteht, flöge er am besten auch raus. -- Erlanger 13:20, 18. Feb 2005 (CET)

Ich denke ebenfalls, dass der Abschnitt etwas abschweift (uebrigens kann so wies jetzt ist der Artikel nicht bleiben, wo wir uns aber wohl einig sind). Allerdings erst ab "Dabei stand für die Pythagoräer nicht die Mathematik,...". Im Teil davor geht es um die Abstraktion von den Zahlentripeln zum Satz. Viele Gruesse --DaTroll 13:26, 18. Feb 2005 (CET)

Ich hab jetzt mal die Sätze die letzten drei Sätze des Abschnitts rausgenommen. Viele gruesse --DaTroll 17:50, 1. Mai 2005 (CEST) Beantworten

Auch mir wird schwindelig, wenn ich mir die Formulierung "...die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypothenusenquadrat" auf der Zunge zergehen lasse. (Diese Formulierung habe ich nun schon des öfteren mit der Absicht geändert, sie genauer zu definieren um zum Ausdruck zu bringen, was denn nun exakt welche Größe besitzt)

Demnach ist die Summe der Kathetenquadrate gleich 2. Es existiert eine Kathetenquadrat über der Seite a und ein Quadrat über der Kathetenseite b. Die Summe der beiden Quadrate lautet eindeutig 2. (Wer es nicht glaubt, möge bitte nachzählen...)

Das ein Quadrat nun eine Fläche besitzt, darüber bin ich mir schon im Klaren (vielen Dank für den überflüssigen Hinweis Nikolaus). Auch der Hinweis, das meine Formulierung falsch ist, weise ich von mir (siehe Änderung von DaTroll)

Jedoch muß man der Korrektheit erwähnen, das hier nicht die Summe von Quadraten gebildet wird, sondern exakterweise deren Flächeninhalte addiert werden, wobei der Flächeninhalt des Hypothenusenquadrates exakt den gleichen Betrag aufweist, wie die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate. (Für vollkommen Uneinsichtige oder Ignoranten empfehle ich einen Blick in die entsprechende und maßgebende Fachliteratur (beispielsweise Mathematikduden). Dort ist diese Tatsache schriftlich fixiert).

Diese meiner Meinung nach etwas zu oberflächlich geratene Erklärung hat ungefähr den gleichen Charakter wie die Antwort auf die Frage, was denn nun Seife ist. Eine Antwort hierauf könnte ebenso lauten: "Seife ist, wenn man sich wäscht..."

Ende des Beitrages.

--Gepe 18:36, 31. Aug 2005 (CEST)Gepe,31.08.2005

Man kann geometrische Objekte nicht addieren, insofern ist die Summe auch nicht 2 (das ist ihre Anzahl). Man kann Flächeninhalte addieren, denn diese sind Zahlen.--Gunther 18:46, 31. Aug 2005 (CEST)

i) Schön, dass Du die Diskussionseite gefunden hast. Beim nächsten mal diskutiere doch erst bevor Du mehrmals revertest. ii) Die Formulierung die ich revertet habe, war falsch, weil die Katheten eben die Katheten sind und _nicht_ die Seiten a und b per se. Es ist auch so gewollt, dass der erste Satz nicht mit a, b und c arbeitet, sondern mit rein geometrischen Begriffen. iii) Ansonsten kann ich mit beiden Formulierungen leben (mit Flächeninhalt und ohne). --DaTroll 18:59, 31. Aug 2005 (CEST)

In der Beschreibung zur Konstruktion eines (beliebigen) Dreiecks ist meines Erachtens ein begrifflicher Fehler aufgetreten. Es soll zunächst die längste Seite des Dreiecks gezeichnet werden (die Strecke AB). Soviel ich weiß, ist die Bezeichnung „Hypothenuse" für die längste Seite eines Dreiecks aber nur in rechtwinkligen Dreiecken zulässig (und angemessen), da sie in diesem Fall eindeutig bestimmt ist (und daher einen besonderen Namen „verdient"). Das das mehr als nur Haarspalterei ist, läßt sich einsehen wenn man bedenkt, daß bei beliebigen Dreiecken alle folgenden drei Fälle möglich sind: a) Genau eine längste Seite, b) zwei längste Seiten (bestimmte gleichschenklige Dreiecke), c) drei bzw. keine längste Seite (gleichseitiges Dreieck). In beliebigen Dreiecken gibt es also unter Umständen nicht „die" längste Seite sondern nur eine von eventuell mehreren längsten Seiten. Würde man die Bezeichnung „Hypothenuse" in beliebigen Dreiecken zulassen, gäbe es also entsprechend auch Dreiecke mit zwei, drei bzw. gar keiner Hypothenuse. Ich wollte dies nicht ohne vorherige Diskussion abändern. Irgendwelche Kommentare?

Ist ein guter Hinweis und der Abschnitt müsste eh nochmal überarbeitet werden. Also frisch ans Werk :-) --DaTroll 20:58, 21. Sep 2005 (CEST)

Hab ich in den verwaisten Bildern gefunden: Bild:Herleitung emc2 Pythagoras.png - Falls es hier verwendet werden kann, dann bitte einbauen, falls nicht, macht es wenig Sinn das Bild weiterhin zu lagern, zumal es ohnehin nur in den "unusedimages" gefunden werden kann (Nr. 5.203) - in diesem Fall dann bitte eine LA stellen. SG -- Otto Normalverbraucher 10:40, 23. Dez 2005 (CET)

Ich habe diesen Artikel zur Sperrung vorgeschlagen auf Wikipedia:Exzellente Artikel/Sperrung. Der Antrag wird dort eine Woche diskutiert. --DaTroll 11:27, 8. Jan 2006 (CET)

Die Woche ist rum und die Sperrung wurde als indiskutabel abgelehnt; bitte den Artikel wieder für IP'ler entsperren! --172.181.5.215 16:16, 20. Jan 2006 (CET)

Dabei ging es um eine Sperrung für alle Benutzer, die Sperrung für unangemeldete Benutzer ist davon unabhängig. Was möchtest Du denn ändern?--Gunther 23:16, 20. Jan 2006 (CET)

Napoleon war groß aber von Länge her kurz. In Bezug auf Pythagoras ist daher das Wort groß bei den Pyramiden falsch. Da es um Längenprobleme geht waren diese im Grundriss lang oder in der Ansicht hoch, aber nicht groß. --Störfix 12:48, 19. Jan 2006 (CET)

"Lang" bei Gebäuden suggeriert "länglich", und das trifft auf Pyramiden definitiv nicht zu.--Gunther 12:52, 19. Jan 2006 (CET)

Und laenglich kann als "zeitlich laengliches Bauprojekt" missverstanden werden, waehrend gross bei Pyramiden ganz klar raeumlich gemeint ist. --DaTroll 12:57, 19. Jan 2006 (CET)

Da schau mal nach, was für eine Seitenlänge die Dinger hatten. Der Satz Schon eine kleine Abweichung vom rechten Winkel führt bei Bauwerken zu katastrophalen Ergebnissen, insbesondere bei großen Konstruktionen wie Pyramiden konnten sich die historischen Ingenieure nicht die geringste Abweichung erlauben. ist inhaltlich nicht ganz korrekt. Kleine Abweichungen vom rechten Winkel führen nicht generell zu katastrophalen Ergebnissen. Es sollte m.E. besser lauten: Schon eine kleine Abweichung vom rechten Winkel kann auf großen Längen bei Bauwerken zu katastrophalen Ergebnissen führen. Bei Konstruktionen wie den Pyramiden, mit einer Seitenlänge von mehr als 200 Meter, konnten sich die Baumeistzer aber nicht die geringste Abweichung erlauben. --Störfix 13:09, 19. Jan 2006 (CET)

Länglich = wesentlich länger als breit.--Gunther 13:27, 19. Jan 2006 (CET)

Da hast Du Recht, dass dies nicht bei beliebigen Bauwerken gilt. Jetzt in Ordnung? --DaTroll 14:09, 19. Jan 2006 (CET)

...konnten sich die Baumeistzer aber nicht die geringste Abweichung erlauben ist auch falsch wenn wir schon beim Korinthenk.. sind. Denn naturgemaess treten immer geringe Abweichungen in der Realitaet auf. Vorschlag ersetze nicht die durch nur.

...zu Beginn des Artikels sind mir aufgefallen:

• ist einer der fundamentalen mathematischen Sätze der euklidischen Geometrie. Gibt es auch nichtmathematische Sätze der euklidischen Geometrie? fundametalen Sätze würde m.E. ausreichen.
• Oder als Gleichung ... ergibt keinen ganzen, zusammenhängenden Satz. Als Gleichung ausgedrückt... oder ähnlich würde das ganze sprachlich etwas unholpriger gestalten.

Grüssle, --Gnu1742 10:35, 20. Jan 2006 (CET) der diese auf admins beschränkte Editiermöglichkeit merkwürdig findet

Du kannst selber editieren. --DaTroll 11:13, 20. Jan 2006 (CET)*

• mir ist aufgefallen, dass der satz in worten nich korrekt dargestelt is: statt "summe der quadrate über den katheten..." müsste es "summe der flächeninhalte der quadrate über den katheten ist gleich dem flächeninhalt des quadrates über der hypotenuse" heissen

die mit ihren 3 - 4 - 5-Knoten auf die Felder gehen, sind soviel ich weiß doch eine Legende, oder ? UlrSchimke 20:45, 5. Feb 2006 (CET)

Ich habe den Quellen-Baustein an die besagte Stelle des Artikels gesetzt. Wenn ich mehr über die Entstehung und Verbreitung dieser Vermutung weiß, werde ich den Abschnitt entsprechend anpassen. --Stefan Birkner 23:56, 29. Okt. 2008 (CET) Beantworten

Hier das Ergebnis einer kurzen Recherche:

Also die Geschichte mit den Harpedonapten und der Umkehrung des Satzes von Pythagoras ist nicht nur eine Anektdote, sondern wird tatsächlich von einigen/vielen Forschern schon seit dem 19. Jahrhundert so vermutet (siehe Einzelnachweise im Artikel). Allerdings ist das nicht ganz unumstritten und es scheint ein "harter", eindeutiger Beweis bisher nicht zu existieren. Auch die Auslegung/Deutung diesbezüglicher Quellen (z.B. Demokrit über die Ägypter/Harpedonapten) ist umstritten. Die meiste allgemeine Mathematikliteratur scheint im Wesentlichen die Vermutung der Forscher wiederzugeben, gleiches gilt für populärwissenschaftliche Artikel, allerdings habe ich keinen Zugriff auf (neuere) fachwissenschaftliche Artikel aus der Mathematikgeschichte gehabt. Eine vermutlich interessante, wenn auch nicht mehr ganz aktuelle, Quelle ist ein Artikel von Solomon Gandz (1930), falls da jemand Zugriff hat. Eine Quelle, die die Darstellung im Artikel bestreitet ist: [1], die ist zwar so nicht zitierfähig, legt aber nahe, dass eventuell neuere fachwissenschaftliche Publikationen existieren, die dies behaupten.--Kmhkmh 16:15, 4. Nov. 2008 (CET) Beantworten

Das Problem ist, dass Moritz Cantor in seiner Geschichte der Mathematik das Gedankenmodell (!) aufgestellt hat (dort auf S. 64 nachzulesen). Dieses wurde dann in folgenden Veröffentlichungen bei anderen Wissenschaftlern zum Fakt. Der im Artikel genannte Vortrag von Emil Weyr ist ein Beispiel dafür. Ich werde noch das Buch von Corinna Rossi lesen. Wenn es sich auch dort wieder nur um ein Abschreiben handelt, werde ich den entsprechenden Abschnitt aus diesem Artikel löschen und im Artikel Zwölfknotenschnur die Quellenlage klarstellen, da ich bis jetzt noch keine Quelle gesehen habe, die die These stützen kann. Danke für die Hinweise. --Stefan Birkner 19:51, 5. Nov. 2008 (CET) Beantworten

Ich weiss nicht, ob das unbedingt eine Löschung rechtfertigt. Auch Anekdoten bzw. bekannte/etablierte Vermutungen können bzw. sollten in WP dargestellt werden, allerdings müssen sie als solche zu erkennen sein. Ich habe deswegen zunächst einmal einfach ein "vermutlich" hinzugefügt, allerdings könnte man es auch weitergehend umformulieren, um den Status einer Vermutung klaeer herauszustellen. Rossi ist immerhin eine aktuelle Quelle, die diese Vermutung auch erwähnt - im wesentlichen sagt sie nur, dass einige Forscher (u.a. Alexander Badawy) vermuten, dass die Ägypter die Umkehrung des Pythagoras verwendet haben und verweist noch auf Solomon Gandz. Kurz gesagt Cantor ist zwar vielleicht der erste aber er steht mit seiner Vermutung nicht alleine. Löschen würde ich die Sache aus dem Artikel nur, wenn sich eine überzeugende Quelle findet, die die widersprechende Behauptung der oben angegeben Webseite bestätigt, solange das nicht der Fall ist, sollte die Seispannergeschichte im Artikel enthalten bleiben, aber klar als Vermutung erkennbar. Da populärwissenschaftliche und allgemeine Matheliteratur (vor allem auch Schulbücher) mit dieser Geschichte durchsetzt sind, sollte der aktuelle bzw. korrekte Wissensstand zu diesem Thema sich auch in WP nachschlagbar und über den Satz des Pythagoras auffindbar sein.--Kmhkmh 21:15, 5. Nov. 2008 (CET) Beantworten

Nachtrag: Den von dir angesprochenen Artikel zu Zwöfknotenschnur hatte ich bisher noch garnicht angeschaut. Der muss unabhängig von eventuellen Veränderungen/Verbesserungen hier auf alle Fälle überholt werden. Abgesehen vom Freimaurer-Abschnitt ist der noch bar jeglicher Quellen und auch der Freimaurer-Abschnitt erscheint mir zumindest auf den ersten Blick trotz der Quellen doch etwas fraglich. Gruß--Kmhkmh 23:34, 5. Nov. 2008 (CET) Beantworten

Noch ein Nachtrag: Ich habe noch einmal etwas weiter gesucht/geforscht vor allem auch unter dem Stichwort Harpedonaptai/Seilspanner und bin dabei unter anderem über ein Buch des Mathematikers Eli Maor [2] gestolpert, das die oben erwähnte Webseite bestätigt und außerdem auch für den Artikel insgesamt eine sehr nützliche Referenz ist. Zusammengefasst ergibt sich damit das folgende Bild:

• Es gibt das Denkmodell bzw. die Vermutung des Mathematikhistorikers Moritz Cantor aus dem 19.Jahhundert und einige Mathematiker die dies in der Folgezeit übernommen haben.
• Es gibt Einzelmeinungen von Archäologen/Ägyptologen des 20. Jahrhunderts (z.B. Badawy) die verschiedene historische Quellen (Demokrit, Herodot, Papyrus von 1600 v.Chr.) als (indirekte) Hinweise für die Verwendung der Zwölfknotenschnüren durch die Ägypter deuten. (siehe Rossi)
• eindeutige, direkte historische Quellen gibt es nicht (siehe Maor)
• Die (Mehrheit der) Mathematikhistoriker des 20./21. Jahrhunderts lehnt die Zwölfknotenschnur-Vermutung bei der momentanen Quellenlage ab. (siehe Maor)

Aufgrund dieser (neuen) Sachlage bin ich dann auch dafür den Abschnitt zu den ägyptischen Seilspannern aus dem Artikel zu entfernen, allerdings sollte ein kurzer Satz bzw. Link auf Zwölfknotenschnur stehen bleiben und in Zwölfknotenschnur sollte dann eine genaue Erläuterung der Sachlage stattfinden. Damit müssten die Abschnitte Seilspanner und Mathematik und Pythagoras – Suche nach der Harmonie der Welt überarbeitet werden. Die Seilspanner/Zwölfknotenschnur der Ägypter muss raus und auch die Behauptung, dass die Ägypter pythagoräische Tripel gekannt hätten bzw. das man sie im Papyrus Rhind findet, ist falsch. Die Informationen zu Babyloniern, Indern, Chinesen scheinen aber korrekt zu sein. --Kmhkmh 01:15, 6. Nov. 2008 (CET) Beantworten

Ich habe im Artikel Zwölfknotenschnur einen Abschnitt zu diesem Themenkomplex begonnen. Allerdings muss ich mich auch noch mit mehr Literatur eindecken. Dies kann leider einige Zeit dauern. --Stefan Birkner 22:05, 7. Nov. 2008 (CET) Beantworten

Ich würde aber trotzdem noch einen kurzen Hinweis auf die Zwölfknotenschnur im Artikel lassen, da es nun einmal eine weit verbreitete Fehlinformation ist die eben mit dem Satz von Pythagoras in Verbindung gebracht wird.--Kmhkmh 01:49, 9. Nov. 2008 (CET) Beantworten

@DaTroll: wieso? mindestens so sehr wie das Innenraumprodukt. - AlterVista 14:16, 8. Mär 2006 (CET) Pardon, habe gerade gesehen, dass Du Mathematiker bist. Vielleicht können wir uns darauf einigen, dass das einen gewissen "physikalischen Blickwinkel" beinhaltet. - AlterVista 14:19, 8. Mär 2006 (CET)

Ich kann mich da nur wiederholen, dass ein Abstand bei einem Koordinatenwechsel erhalten bleibt, hat mit dem SdP nichts zu tun. Die Formel fuer die Diagonale im Quader ist eine Folgerung aus dem SdP und keine Verallgemeinerung, besonders erwaehnenswert ist sie darueberhinaus einfach nicht. Die Minkowski-Metrik ist eben mit dem Innenraumprodukt eigentlich schon abgedeckt, eine Erwaehnung ist am Thema vorbei. --DaTroll 14:26, 8. Mär 2006 (CET)

Aha, geht doch. Das nächste mal schenken wir uns den Umweg über den Doppelrevert, was? Mit der Folgerung hast Du recht. Man kann die Formel für den Abstand in jeder höheren Dimension induktiv aus der Dimension darunter und dem SdP herleiten. Dennoch ist es eine Verallgemeinerung. Die Verwendung des SdP bei der Aufstellung dieser ändert imho nichts daran. Und die Ableitung der Abstandsformeln in höheren Dimensionen ist dem Mathematiker vielleicht klar. Aber gerade Mathematiker werden diesen Artikel vielleicht eher weniger lesen. Minkowsiki ist mit Innenraumprodukt abgedeckt, ok. Aber meinst Du nicht, dass zum einen die spezielle Bedeutung von Minkowski, zum anderen eine etwas weniger formellastigere Beschreibung eine Erwähnung rechtfertigen? Ich meine das jetzt ganz ganz sachlich: Nach meiner Einschätzung Deiner Äußerungen hier und beim Review zum Braess-Paradoxon hast Du einen ziemlichen Mathematiker-Blick auf - zugegeben - mathematische Themen. Ich glaube aber, dass ein Fachthema in einer allgemeinen Enzyklopädie in gewisser Weise "umständlich" behandelt werden muss, da die "Shortcuts", die der Experte im Kopf hat, 90% der Lesern nicht bekannt sind. Geh mal davon aus, dass ein Großteil der Leser dieses Artikels Schüler unterschiedlicher Altersstufen sind. Natürlich dürfen Elemente eines solchen Artikels auch überfordern. "Leitern", die zu komplizierteren Teilen hinführen, die dem Fachmann evtl. überflüssig erscheinen, gehören aber auf alle Fälle hin. In diesem Sinn sehe ich Minkowski als Leiter zum Innenraumprodukt und als Beispiel einer nichteuklidischen Geometrie. Ähnlich würde ich die höheren Dimensionen sehen. - AlterVista 15:01, 8. Mär 2006 (CET)

Nur kurz zu Deiner flapsigen Frage "Das nächste mal schenken wir uns den Umweg über den Doppelrevert, was?": Dein Revert ohne Begründung war nicht o.k.--Gunther 15:06, 8. Mär 2006 (CET)

Begründen kann man mit Ausnahme sehr einfacher Sachverhalte nur in einer Diskussion. Ich habe mit dem Re-Revert hier die Diskussion eröffnet (vergleiche die Zeiten). Das: Komplettrevert: die Invariante hat nur am Rande was mit dem SdP zu tun, die Verallgemeinerungen sind keine ist keine Begründung, sondern eine Behauptung. - AlterVista 15:11, 8. Mär 2006 (CET)

Wenn Du zum zweiten Mal einen Edit vornimmst, ohne vorher eine Begründung anzugeben, fängst Du einen Edit-War an. Ich wollte darauf jetzt aber nicht herumreiten.--Gunther 15:14, 8. Mär 2006 (CET)

Man sollte sich bitte vorher genau ueberlegen, was man an einem exzellenten Artikel aendert, da muss man sich nicht wundern, wenn ein Beitrag erstmal nicht akzeptiert wird. Dann mal zum Artikel: Die Verallgemeinerung auf n Dimensionen steht auf den zweiten Blick sogar explizit da, naemlich im Abschnitt Innenproduktraum. Nichteuklidische Geometrien haben mit dem SdP nun wirklich nichts mehr zu tun, weil er da einfach nicht mehr gilt. Ansonsten ist der SdP so grundlegend, dass er fast ueberall eine Rolle spielt. Das heisst aber nicht, dass man hier alles erwaehnen muss, wo er reinspielt sondern eben nur die wichtigsten Dinge. Schlussendlich halte es nicht fuer schlecht, mathematische Artikel mathematisch zu behandeln (und den Artikel zum Braess-Paradoxon in der Hinsicht immer noch fuer duerftig) und im diesem konkreten ARtikel kann sich keiner beschweren, dass er ihn nicht verstehen koennte. Es faengt an auf Schulkindniveau und dann ganz am Ende gehts ganz leicht ab. Ich sehe da kein Problem. --DaTroll 15:19, 8. Mär 2006 (CET)

Okay, ich habe meine Argumente gebracht. Du bist länger am Artikel dran. Ich hab's versucht, ich konnte Dich nicht überzeugen. Wenn sich hier niemand sonst mehr einmischt, ändere Du wieder. Ich nehm den Artikel von meiner Liste. - AlterVista 15:26, 8. Mär 2006 (CET)

Phytagoras -> Pythagoras

erl. --Alfred 12:49, 20. Apr 2006 (CEST)

Im Zusammenhang mit pythagoreischen Zahlentripeln könnte man noch folgendes ergänzen: Pythagoreische Zahlentripel entsprechen der Frage nach Rechtecken mit ganzzahligen Seiten und Diagonalen. Die entsprechende Frage für Quader (ganzzahlige Seiten sowie Flächen- und Raumdiagonalen) ist anscheinend ungeklärt, es ist nicht bekannt, ob es Lösungen gibt. Vgl. en:Euler brick. Leider kenne ich die übliche deutsche Bezeichnung für dieses Problem nicht.--Gunther 13:12, 20. Apr 2006 (CEST)

Ist das nicht besser beim Artikel zu den Zahlentripeln selbst aufgehoben? --DaTroll 13:19, 20. Apr 2006 (CEST)

Der Gedanke kam mir nur, weil ich mal wieder über den großen Fermat gestolpert bin, der hier mMn noch weniger zu suchen hat :-) --Gunther 13:28, 20. Apr 2006 (CEST)

Dann koennten wir das ja mal endgueltig ausdiskutieren, da das immer mal wieder angemerkt wird, nicht nur von Dir :-) Was spricht dagegen, den grossen Fermat hier zu erwaehnen? --DaTroll 13:54, 20. Apr 2006 (CEST)

Ist halt irgendwie einen Schritt zu weit weg. Es geht um den Satz des Pythagoras, also um die Äquivalenz zwischen Rechtwinkligkeit und irgendsoeiner Gleichung. Dann kann man sich natürlich auch fragen, welche Lösungen diese selbe Gleichung in einem anderen Kontext (Zahlentheorie) hat, und wie das einer geometrischen Fragestellung entspricht. Aber eine andere Gleichung (andere Exponenten) im anderen Kontext trägt für mein Gefühl einfach zu wenig zum eigentlichen Thema bei. Beim perfect cuboid wäre immerhin noch der Bezug zur Geometrie vorhanden, und es schließt sich auch vom mathematischen Gehalt etwas dichter an, weil es um pythagoreische Zahlentripel mit besonderen Eigenschaften geht.--Gunther 14:36, 20. Apr 2006 (CEST)

Das ist irgendwie schluessig. Ich entferne den Abschnitt mal. --DaTroll 12:41, 21. Apr 2006 (CEST)

Wie könnte ich einem Wesen aus einem eindimensionalen Raum, dem ich den zweidimensionalen Raum erklären will, begründen, dass die Diagonale des Einheitsquadrats in einer 2D-Welt genau Wurzel 2 ist, und nicht 2? Wäre denn eine ebene zweidimensionale Welt denkbar, in der ich von (0,0) nach (1,1) einen anderen Abstand habe (z.B. 1 oder 1,5 oder 2), oder ergebe sich in einer solchen Welt ein Widerspruch? --Abe Lincoln 13:32, 26. Mai 2006 (CEST) Beantworten

In der Manhattan-Metrik ist der Abstand zwei und der SdP gilt nicht. Man muss schon die Euklidische Metrik nehmen. --P. Birken 17:15, 26. Mai 2006 (CEST) Beantworten

Danke, das bringt mich schon weiter. Ich habe mir mal Normierter_Raum#p-Normen durchgelesen. Wie erkläre ich dem 1D-Wesen, dass es vorteilhaft ist, in einem Raum zu leben, in dem der euklidische Abstand gilt und nicht der Manhattan-Abstand (der für das 1D-Wesen sicher deutlich intuitiver ist)? Ich könnte ihm sagen, dass man in einer euklidischen Ebene das Koordinatensystem um einen beliebigen Winkel drehen kann, aber ich fürchte, ein 1D-Wesen würde weder mit Rotation noch mit Winkel etwas anfangen können. Also wie erkläre ich ihm, dass unser Gott sich das mit dem euklidschen Abstand ausgedacht hat? Was ist der „Mehrwert"? --Abe Lincoln 23:01, 26. Mai 2006 (CEST) Beantworten

Das 1D-Wesen kennt ja schon die reellen Zahlen. Abmessung der zwei Wege dürfte es also sofort überzeugen, dass Wurzel 2 kleiner ist als 2 und somit die Strecke besser ist als das um die Ecke gehen. Es sei denn natürlich, man ist in Manhattan und die direkte Verbindung der beiden Punkte ist nicht gangbar, womit Wurzel 2 eine rein theoretische Aussage ist. --P. Birken 15:26, 28. Mai 2006 (CEST) Beantworten

" ... eines langen Seils durch Knoten im Verhältnis 5:3:4 unterteilten ... " wäre es nicht einprägsamer und schöner zu schreiben: " ... im Verhältnis 3:4:5 ... "? Die russische Wiki bezeichnet das Dreieck 3:4:5 als Ägyptisches Dreieck (Египетский треугольник). Ist diese Bezeichnung im Deutschen auch üblich?--stefan 23:00, 24. Feb. 2007 (CET) Beantworten

Der Begriff scheint mir nicht gebräuchlich: [3]. Ich selbst habe ihn noch nie gehört. Wenn Dir 3:4:5 besser gefällt als 5:4:3, mach ruhig :-) --P. Birken 11:21, 25. Feb. 2007 (CET) Beantworten

Der Abschnitt über den Satz von de Gua sollte nach meiner Meinung nicht gelöscht werden, da dieser Satz ein naheliegendes dreidimensionales Analogon zum Satz des Pythagoras ist. Erwähnt ist der Satz z.B. bei Eric Weisstein: http://mathworld.wolfram.com/deGuasTheorem.html 84.155.242.65 13:02, 21. Mär. 2007 (CET) Beantworten

Ich verstehe auch nicht, warum er geloescht wurde, ich hatte zwar eine Referenz noch nicht eingefuegt, aber dennoch ist der Satz schliesslich sowohl ein mathematisches Faktum als auch eine (vielleicht weniger gelaeufige) Verallgemeinerung von Pythagoras. Besser eine kleine nuetzliche Information als keine, im englischen Artikel ist der Hinweis im Uebrigen auch enthalten.--Kmhkmh 21:32, 21. Mär. 2007 (CET) Beantworten

Eben, das ist der Punkt. "Wenig gelaeufig" ist eher noch eine Untertreibung. Ich denke nicht, dass man das hier erwaehnen muss. --P. Birken 09:41, 22. Mär. 2007 (CET) Beantworten

Naja, es geht aus meiner Sicht eher darum, was man unter Verallgemeinerungen erwähnen kann oder sollte und weniger um was man mindestens muss. Zusätzliche korrekte Informationen (sofern strukturiert eingefügt) sind fast immer sinnvoll, Wikipedia hat schliesslich keine Platzbegrenzung wie ein gedrucktes Lexikon und andere (Fach)lexika verweisen auch auf diesen Satz (siehe Mathworld).--Kmhkmh 15:27, 22. Mär. 2007 (CET) Beantworten

Wenn ich mich ausserhalb der nichteuklidischen Geometrie befinde, gibt es quasi keine Aussage, die nicht mit dem Satz des Pythagoras zusammenhaengt. Konkret halte ich den Satz eher bei Tetraeder als hier sinnvoll. --P. Birken 16:35, 22. Mär. 2007 (CET) Beantworten

Ja, aber der Satz von de Gua bewegt sich eben nicht in der nichteuklidischen Geometrie, sondern im euklidischen Raum und dort ist er eben das raeumliche Analogon zum Satz von Pythagoras in der Ebene. Wenn dein Argument ist, das es ausserhalb der euklidischen Geometrie zuviele Zusammenhaenge mit Pythagoras gibt, dann ist das eher ein Argument fuer die Erwaehnung des Satzes, da es ja ein verwandtes Resultat innerhalb der euklidischen Geometrie ist. Ich stimme zu, das eine Erwaehnung bei Tetraedern ebenfalls sinnvoll. Idealerweise sollte ein eigener Artikel existieren und sowohl vom Tetraeder und von Pythagoras auf diesen verlinkt werden.--Kmhkmh 00:40, 23. Mär. 2007 (CET) Beantworten

Alle hier angeführten Beweise beruhen auf geometrischn Spielereien, wenn ich das so formulieren darf. Soll man der Vollständigkeit/Exzellenz zuliebe nicht auch einen Beweis einbringen, der durch Algebra oä auf den SvP. kommt? Oder spricht da etwas dagegen?

PS: Ich frag einfach vorher - ich will nämlich nicht die Struktur eines Exzellenten durcheinanderbringen -- ^منش Man∞77_龍 14:14, 22. Aug. 2007 (CEST) Beantworten

An welchen Beweis dachtest Du denn? --P. Birken 21:31, 25. Aug. 2007 (CEST) Beantworten

Dass ich an gerade den denke ist eine persönliche Angelegenheit, keine im enzyklopädischen Sinn, aber ich erwähne ihn einfach mal so: Es gibt neben der "normalen" Formel zur Berechnung des Inkreisradius eines Dreiecks (ρ=2A/u) auch eine (oder eigentlich wahrscheinlich mehrere) Formel(n), die speziell für rechtwinklige Dreiecke gilt/gelten (ich denke dabei an ρ=0,5*(a+b-c)). Setzt man die beiden gleich, erhält man schließlich a2+b2=c2. Das ist "mein" Beweis, aber ich akzeptiere jede andere Lösung auch, nur halte ich es persönlich für den Artikel besser, wenn eine rechnerischere Beweisführung erwähnt werden könnte. lg, -- ^منش Man∞77_龍 18:51, 27. Aug. 2007 (CEST) Beantworten

Mh, das ist ja nun auch geometrisch? --P. Birken 18:58, 27. Aug. 2007 (CEST) Beantworten

Da muss ich dir absolut Recht geben - aber wie gesagt, ich akzeptiere andere Vorschläge oder den Jetztzustand auch, wobei mir persönlich ein anderer Vorschlag lieber wäre. Ob die jetzt erwähnten Beweise ein wenig einseitig sind oder nicht ist POV aber ich wollte in erster Linie die Thematik mal ansprechen. -- ^منش Man∞77_龍 19:21, 27. Aug. 2007 (CEST) Beantworten

Es ist nicht möglich, einen "ungeometrischen Beweis" des S. d. P. anzugeben. Jeder algebraische Beweis benötigt zunächst eine algebraische Formulierung der Ausgangssituation des rechtwinkligen Dreiecks und basiert somit auf einer geometrischen Intuition (das, was oben irrtümlich als "Spielerei" kritisiert wird). Es ist nicht möglich, die "Korrektheit" dieser Übersetzung einer Anschauung in algebraisches Formelwerk zu beweisen, da ein mathematischer (d.h. formaler) Beweis erst einsetzen kann, wenn man die Algebra schon hat. Einziger Ausweg wäre ein Beweis auf axiomatischer Ebene a la Hilbert, aber dann sind eben wiederum die Axiome zu rechtfertigen, das Dilemma wird dadurch nur auf eine andere Ebene verschoben. Hinter dem Wunsch nach einem "rein rechnerischen" Beweis liegt der falsche Gedanke, man könne "absolute mathematische Wahrheiten" rein rechnerisch ermitteln, ohne eine von Intuition gelenkte Übersetzung anschaulicher Konzepte (wie "Punkt", Gerade", etc.) in Formelausdrücke verwenden zu müssen.

ck, 02.08.2008

Geometrien sind wie alle anderen Gebiete der Mathematik heute axiomatisch aufgebaut und im Fall der klassischen euklidischen Geometrie ist das nicht anders. Wie der algebraische Beweis der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises zeigt, können geometrische Beziehungen sehr wohl algebraisch formuliert und dann algebraisch gelöst werden. Natürlich ist die algebraische Lösung dann noch geometrisch zu interpretieren bzw. zurückzuübersetzen. Die Korrektheit der Übersetzung ergibt sich aus der Tatsache, dass z.B. im zweidimensionalen reellen oder eindimensionalen komplexen Vektorraum mit Skalarprodukt Punkte, Strecken usw. sowohl geometrische Gebilde als auch Zahlen sind. Es spricht also prinzipiell nichts dagegen, den Satz des Pythagoras formal algebraisch zu beweisen. --RPI 12:38, 2. Okt. 2008 (CEST) Beantworten

Bitte be:Тэарэма Піфагора einbauen! Danke! (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von So-lassen (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 18:24, 29. Dez. 2007 (CET)) Beantworten

OK. Was ist der Unterschied zwischen be und be-x-old ? --NeoUrfahraner 18:24, 29. Dez. 2007 (CET) Beantworten

Bezüglich der Rolle des Pythagoras habe ich Änderungen vorgenommen zwecks Anpassung an den Forschungsstand; wie bei Pythagoras üblich, ist auch in diesem Punkt alles umstritten, ich habe aber so formuliert, daß die verschiedenen Positionen einigermaßen berücksichtigt sind. Lit.: Leonid Zhmud, Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, S. 162ff., B.L. van der Waerden, Die Pythagoreer, Zürich 1979, S. 358ff.; Walter Burkert, Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, S. 405f. Nwabueze 15:02, 15. Jan. 2008 (CET) Beantworten

Könnte / sollte man nicht auch das hier: ${\displaystyle \sin ^{2}\left(\alpha \right)+\cos ^{2}(\alpha )=1}${\displaystyle \sin ^{2}\left(\alpha \right)+\cos ^{2}(\alpha )=1} aus dem Artikel Sinus_und_Kosinus#Wertebereich_und_spezielle_Funktionswerte in diesem Artikel hier ergänzen? --Philipp Grunwald 12:24, 9. Sep. 2008 (CEST) Beantworten

Zum Satz des Pythagoras sollte noch die Herleitung mittels den Kathetensätze (a^2=c*p und b^2=c*q) erwähnt werden. Wenn man die Hypotenuse AB als Basis verwendet und die Höhe aus c einzeichnet, so sind die beiden Dreiecke ähnlich und können somit addiert werden: ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c*p+c*q}${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c*p+c*q} Durch Vereinfachung stößt man auf den Satz des Pythagoras.

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