„Neunzehneck" – Versionsunterschied
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== Regelmäßige Form ==
== Regelmäßige Form ==
(追記) Ein (追記ここまで) '' [[reguläres Polygon | (追記) reguläres (追記ここまで)]] Neunzehneck '' wird durch das (追記) [[ (追記ここまで)Schläfli-Symbol(追記) ] (追記ここまで)] {19} dargestellt.
Der Radius des Umkreises des regelmäßigen Registers ist(削除) mit der Seitenlänge t (削除ここまで)
Der Radius des Umkreises des regelmäßigen Registers ist
<math>R=\frac{t}{2} \csc \frac {180}{19}</math> (Winkel in Grad). Der [[Bereich]], wobei "t" die Kantenlänge ist, ist<math>\frac{19}{4}t^2 \cot \frac{\pi}{19} \simeq 28.4652,円t^2.</math>
: <math>R = \frac{t}{2} \csc \frac {180}{19}</math> (Winkel in Grad).
Wobei <math>t</math> die Seitenlänge ist.
Der Fläche beträgt
: <math>\frac{19}{4}t^2 \cot \frac{\pi}{19} \simeq 28{,}4652,円t^2.</math>
==Konstruktion==
==Konstruktion==
Version vom 28. Januar 2018, 13:23 Uhr
Ein Neunzehneck (auch Nonadekagon) ist ein Polygon mit 19 Seiten und 19 Ecken. Oft ist dabei ein ebenes, regelmäßiges Neunzehneck gemeint, bei dem alle Seiten gleich lang sind und alle Eckpunkte auf einem gemeinsamen Umkreis liegen.
Regelmäßige Form
Ein reguläres Neunzehneck wird durch das Schläfli-Symbol {19} dargestellt. Der Radius des Umkreises des regelmäßigen Registers ist
- {\displaystyle R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}} (Winkel in Grad).
Wobei {\displaystyle t} die Seitenlänge ist.
Der Fläche beträgt
- {\displaystyle {\frac {19}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{19}}\simeq 28{,}4652,円t^{2}.}
Konstruktion
Schon bei den griechischen Mathematikern der Antike war bekannt, dass ein regelmäßiges Neunzehneck allein mit Zirkel und Lineal nicht konstruierbar ist. Eine näherungsweise Konstruktion ist jedoch möglich:
Regelmäßiges Neunzehneck, exakte Konstruktion unter Verwendung der Quadratrix nach Hippias als zusätzliche Hilfe Ungefähres Neunzehneck, eingeschrieben in einem Kreis
