Унитарное преобразование, линейное преобразование
x’i = ui1x1 + ui2x2 +... + uinxn (i = 1, 2,..., n)
с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин
Унитарное преобразование представляет собой аналог (точнее, обобщение) поворота в евклидовой плоскости или вращения в трёхмерном евклидовом пространстве на случай n-мерного комплексного векторного пространства , т.к. оно сохраняет для преобразуемого вектора х с компонентами x1, x2,..., xn его длину, равную
.
Коэффициенты Унитарное преобразование образуют унитарную матрицу . Совокупность Унитарное преобразование n-мерного комплексного векторного пространства является группой относительно умножения преобразований. В случае, когда коэффициенты uijи преобразуемые величины xi действительны, Унитарное преобразование является ортогональным преобразованием n-мерного действительного векторного пространства.