Ортогональное преобразование, линейное преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменным длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. В ортогональном и нормированном базисе Ортогональное преобразование соответствует ортогональная матрица . Ортогональное преобразование образуют группу - т.н. группу вращений данного евклидова пространства вокруг начала координат. В трёхмерном пространстве Ортогональное преобразование сводится к повороту на некоторый угол вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат О, если определитель соответствующей ортогональной матрицы равен +1. Если же этот определитель равен -1, то поворот дополняется зеркальным отражением относительно плоскости, проходящей через О и перпендикулярной оси поворота. В двумерном пространстве, т. е. в плоскости, Ортогональное преобразование определяет поворот на некоторый угол вокруг начала координат О или зеркальное отражение относительно некоторой прямой, проходящей через О. Используется Ортогональное преобразование при приведении к главным осям квадратичной формы . См. также Матрица , Векторное пространство .