Самосогласванное поле, усреднённое определённым образом взаимодействие с данной частицей всех других частиц квантово-механической системы, состоящей из многих частиц. Задача многих взаимодействующих частиц очень сложна и не имеет точного решения. Поэтому используются приближённые методы расчёта. Один из наиболее распространённых приближённых методов квантовой механики основан на введении Самосогласованное поле, позволяющего свести задачу многих частиц к задаче одной частицы, движущейся в среднем Самосогласованное поле, создаваемом всеми другими частицами. Различные варианты введения Самосогласованное поле отличаются способом усреднения взаимодействия. Метод Самосогласованное поле широко применяется для приближённого описания состояний и расчёта многоэлектронных атомов, молекул, тяжёлых ядер, электронов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т. д.
В квантово-механической системе многих взаимодействующих частиц движение любой частицы сложным образом взаимосвязанно (коррелированно) с движением всех остальных частиц системы. Вследствие этого каждая частица не находится в определённом состоянии и не может быть описана с помощью своей («одночастичной») волновой функции . Состояние системы в целом описывается волновой функцией, зависящей от координатных и спиновых переменных всех частиц системы. Исходное предположение метода Самосогласованное поле состоит в том, что для приближённого описания системы можно ввести волновые функции для каждой частицы системы; при этом взаимодействие с др. частицами приближённо учитывается введением поля, усреднённого по движению остальных частиц системы с помощью их одночастичных волновых функций. Одночастичные волновые функции должны быть «самосогласованными», так как, с одной стороны, они являются решением Шрёдингера уравнения для одной частицы, движущейся в среднем поле, создаваемом другими частицами, а с другой — эти же одночастичные волновые функции определяют средний потенциал поля, в котором движутся частицы. Термин «Самосогласованное поле» связан с этим согласованием.
Простейший метод введения С. с. (в котором определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве) — метод Томаса — Ферми, предложенный английским физиком Л. Томасом (1927) и итальянским физиком Э. Ферми (1928) независимо друг от друга. В многоэлектронных атомах средний потенциал, действующий на данный электрон, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объёма, где относительное изменение потенциала невелико, находится ещё много электронов, и электроны, которые подчиняются Ферми — Дирака статистике , можно рассматривать как вырожденный ферми-газ (см. Вырожденный газ ) методами статистической физики. При этом действие всех остальных электронов на данный можно заменить действием некоторого центрально-симметричного Самосогласованное поле, которое добавляется к полю ядра. Это поле подбирается так, чтобы оно было согласовано с распределением средней плотности заряда (пропорциональной распределению средней плотности электронов в атоме), так как потенциал электрического поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением . Средняя плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом среднем поле, и связана с ним через максимальную энергию распределения Ферми при абсолютной температуре Т = 0(через Ферми энергию ). Это означает, что выбор средний потенциала поля должен быть «самосогласованным». Самосогласованное поле Томаса — Ферми объясняет порядок заполнения электронных оболочек в атомах, а следовательно, и периодическую систему элементов. Этот метод применим также в теории тяжёлых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения нуклонами (протонами и нейтронами) ядерных оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного Самосогласованное поле, нужно учитывать Самосогласованное поле, вызванное взаимодействием орбитального движения нуклонов с их спином (спин-орбитальное взаимодействие ).
Другой, более точный, метод введения Самосогласованное поле — метод Хартри (предложен английским физиком Д. Хартри в 1927). В этом методе волновая функция многоэлектронного атома представляется приближённо в виде произведения волновых функций отдельных электронов, соответствующих различным квантовым состояниям электронов в атоме. Такому распределению электронов отвечает некоторое среднее Самосогласованное поле, которое зависит от выбора одноэлектронных функций, а эти функции в свою очередь зависят от среднего поля. Одноэлектронные волновые функции выбираются из условия минимума средней энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волновых функций. Самосогласованное поле в этом случае получается с помощью усреднения по орбитальным движениям всех других электронов. Для различных состояний электронов в атоме Самосогласованное поле оказываются различными. Волновые функции электронов определяются тем же средним потенциалом поля. Это означает, что потенциал и волновые функции должны быть выбраны самосогласованным образом.
В методе Хартри не учитывается Паули принцип , из которого следует, что полная волновая функция электронов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения Самосогласованное поле даёт Хартри — Фока метод (предложенный В. А. Фоком в 1930), который исходит из волновой функции (электронов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбитальных волновых функций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные функции находят, как и в методе Хартри, из минимума средней энергии. При этом получается Самосогласованное поле с усреднением, в котором учитывается корреляция орбитальных электронов, связанная с их обменом (см. Обменное взаимодействие ).
Кроме простой обменной корреляции, возможна корреляция пар частиц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар частиц («связанных» пар). Обобщение метода Хартри — Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958) и применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжёлых ядер.
В теории металлов также используется Самосогласованное поле Принимается, что электроны металла движутся независимо друг от друга в Самосогласованное поле, создаваемом всеми ионами кристаллической решётки и остальными электронами. В простейших вариантах теории это поле считается известным. Наиболее совершенный способ введения Самосогласованное поле в теории металлов даёт так называемый метод псевдопотенциала, применимый для щелочных и поливалентных металлов; в этом случае Самосогласованное поле не является потенциальным полем.
Другим примером «самосогласования» в физике твёрдого тела является своеобразное поведение электрона в ионном непроводящем кристалле. Электрон своим полем поляризует окружающую среду, причём поляризация, связанная со смещением ионов, создаёт потенциальную яму , в которую попадает сам электрон. Такое «самосогласованное» состояние электрона и диэлектрической среды называется поляроном. Полярон может перемещаться по кристаллу и является носителем тока в ионных кристаллах. На основе теории поляронов интерпретируются электрические, фотоэлектрические и многие оптические явления в этих кристаллах.
Исторически первым вариантом Самосогласованное поле было так называемое молекулярное поле, введённое в 1907 французским физиком П. Вейсом для объяснения ферромагнетизма . Вейс предположил, что магнитный момент каждого атома ферромагнетика находится ещё во внутреннем молекулярном поле, которое само пропорционально магнитному моменту и, т. о., самосогласованно. В действительности это поле выражает на языке самосогласованного приближения квантовое обменное взаимодействие. Это можно понять, если применить к системе взаимодействующих спинов ферромагнетика метод Самосогласованное поле, который в этом случае называется приближением метода молекулярного поля. При этом обменное взаимодействие данного спина со всеми прочими заменяется действием некоторого эффективного молекулярного поля, которое вводится самосогласованным образом.
Лит.: Ферми Э., Молекулы и кристаллы, пер. с нем., М., 1947; Хартри Д., Расчёты атомных структур, пер. с англ., М., 1960; Фок В. А., Многоэлектронная задача квантовой механики и строение атома, в кн.: Юбилейный сборник, посвященный тридцатилетию Великой Октябрьской социалистической революции, ч. 1, М. — Л., 1947, с. 255—84; Гомбаш П., Проблема многих частиц в квантовой механике (Теория и методы решения), пер. с нем., 2 изд., М., 1953; Боголюбов Н. Н., Толмачев В. В., Ширков Д. В., Новый метод в теории сверхпроводимости, М., 1958, с. 122—26; Харрисон У., Псевдопотенциалы в теории металлов, пер. с англ., М., 1968; Пекар С. И., Исследования по электронной теории кристаллов, М. — Л., 1951; Смарт Дж., Эффективное поле в теории магнетизма, пер. с англ., М., 1968; Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, М., 1965, с. 178—98; Киржниц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, М., 1963.
Д. Н. Зубарев.