Общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения
F (x, у, у",..., y (n)) =0
— соотношение
F(х, у, C 1,..., C n) =0,
содержащее и существенных произвольных постоянных C 1,..., C n, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения ). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных C 1 (i = 1,..., n) из уравнений:
, (*)
причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. Общий интеграл тесно связан с общим решением . Если постоянным C i, входящим в Общий интеграл, дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных C i из системы (*) приводит к промежуточному интегралу
F k (х, у, у",..., у (n-k)), C 1,..., C k = 0
(где 1 £ k £ n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу . Геометрически Общий интеграл представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.