Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения
непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C 1,..., C n, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (частное решение ), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения , Коши задача ). Если каждая функция у, определяемая соотношением F (x, у, C 1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой Общее решение дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y" = — х/у функции (верхние полуокружности) и (нижние полуокружности) представляют собой Общее решение; соотношение же х2 + y2 = C 2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).
Аналогично определяется Общее решение для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.