Justement, si l'epaisseur n'est pas petite devant le rayon, pour que les traits se touchent il faut appliquer la formule avec l'arctangeante.
Après ça dépend où l'on veut que les trait se touchent. Là j'ai raisonné en voualnt que les trait se touchent completement. Mais si on veut juste qu'ils se croisent sur l'axe, alors on a un sin.
On obtient : α = π / ( 2 arcsin(ᵉ⁄ᵣ) )
Donc pour conclure, nous avons 2 formules exactes :
n = π / ( 2 arctan(ᵉ⁄ᵣ) ), si l'on veut qu'il se chevauchent jusqu'au bout du trait, (donc ne pas obtenir de "sauts" entre les traits même en dehors du cercle)
n = π / ( 2 arcsin(ᵉ⁄ᵣ) ), si l'on veut qu'il se chevauchent uniquement sur le disque, même si on a des sauts en dehors, on s'en fout.
Une formule approchée :
n = (π r) / (2 e)
Et on remarque en effet que si e est petit devant r, alors arcsin(ᵉ⁄ᵣ) ∼ ᵉ⁄ᵣ et arctan(ᵉ⁄ᵣ) ∼ ᵉ⁄ᵣ, et donc les deux formules exactes deviennent équivalentes à la formule approchée.
Autrement dit, quand e est petit devant r, on est en train de sodomiser des drosophiles en plein vol.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par jben . En réponse au message Génération de cercles coupés par un nombre croissant de diamètres. Évalué à 4.
Justement, si l'epaisseur n'est pas petite devant le rayon, pour que les traits se touchent il faut appliquer la formule avec l'arctangeante.
Après ça dépend où l'on veut que les trait se touchent. Là j'ai raisonné en voualnt que les trait se touchent completement. Mais si on veut juste qu'ils se croisent sur l'axe, alors on a un sin.
On obtient : α = π / ( 2 arcsin(ᵉ⁄ᵣ) )
Donc pour conclure, nous avons 2 formules exactes :
Une formule approchée :
Et on remarque en effet que si e est petit devant r, alors arcsin(ᵉ⁄ᵣ) ∼ ᵉ⁄ᵣ et arctan(ᵉ⁄ᵣ) ∼ ᵉ⁄ᵣ, et donc les deux formules exactes deviennent équivalentes à la formule approchée.
Autrement dit, quand e est petit devant r, on est en train de sodomiser des drosophiles en plein vol.