Alors là je ne suis pas réelement d'accord. Je vais détailler mon raisonnement. (Tous les calculs on étés faits avec un logiciel de calcul formel).
Le modèle
On prend un appartement dont la temperature est eqn01
On considère que les pertes sont proportionelles à la difference de temperature avec la température exterieure notée eqn02
On considère la capacité thermique comme constante.
Cas 1 : asservissement continu
On a l'équation suivante :
eqn03
À l'équilibre on a donc :
eqn04
où eqn05
est la température d'asservissement.
Cas 2 : asservissement en tout où rien
On à ici deux mode, le mode de chauffe, et le mode de refroidissement. Donc deux equations :
pour la chauffe eqn06
pour le refroidissement eqn07
On oscille entre deux températures eqn08
et eqn09
On peut donc calculer le temps passé dans chacun des modes :
eqn10
eqn11
Et on peut donc calculer la puissance moyenne :
eqn12
Conclusion
Avec les hypotheses naturelles eqn13 eqn14 eqn15
Et en fixant la temperature d'asservissement continu au millieu des deux temperatures extremes du tout ou rien eqn16
le logiciel de calcul formel nous dit que eqn17
Un raisonnement avec le second principe de thermodynamique devrait permetre de l'expliquer.
[^] # Re: surchauffe ?
Posté par jben . En réponse au journal Régulation sous linux d'un vieux chauffage. Évalué à 3.
Alors là je ne suis pas réelement d'accord. Je vais détailler mon raisonnement. (Tous les calculs on étés faits avec un logiciel de calcul formel).
Le modèle
On prend un appartement dont la temperature est eqn01
On considère que les pertes sont proportionelles à la difference de temperature avec la température exterieure notée eqn02
On considère la capacité thermique comme constante.
Cas 1 : asservissement continu
On a l'équation suivante :
eqn03
À l'équilibre on a donc :
eqn04
où eqn05
est la température d'asservissement.
Cas 2 : asservissement en tout où rien
On à ici deux mode, le mode de chauffe, et le mode de refroidissement. Donc deux equations :
On oscille entre deux températures eqn08
et eqn09
On peut donc calculer le temps passé dans chacun des modes :
eqn10
eqn11
Et on peut donc calculer la puissance moyenne :
eqn12
Conclusion
Avec les hypotheses naturelles eqn13
eqn14
eqn15
Et en fixant la temperature d'asservissement continu au millieu des deux temperatures extremes du tout ou rien eqn16
le logiciel de calcul formel nous dit que eqn17
Un raisonnement avec le second principe de thermodynamique devrait permetre de l'expliquer.