Réponse

En principe, il faut trouver par soi-même mais bon :

public class TestDet3 {
	public static void main(String[] args) {
		Mat matricetest = remplirmatrice();
		afficherMatrice(matricetest);
		
		System.out.println("Le determinant est : "+determinant(matricetest));
		afficherMatrice(matricetest);
	}
	public static int determinant(Mat matrice)
	{
		int determinant=0;
		
		if(matrice.col==1)
			return matrice.T[0][0];
		
		for (int col = 0; col < matrice.col; col++) 
		{
			Mat sousMat=getSousMatrice(matrice,col,0);
			int detSousMatrice=determinant(sousMat);
			if(col%2==0)
				determinant+=matrice.T[col][0]*detSousMatrice;
			else
				determinant-=matrice.T[col][0]*detSousMatrice;
		}
		return determinant;
	}
	private static Mat getSousMatrice(Mat matrice,int colToSupp,int rowToSupp)
	{
		Mat retour = new Mat();
		retour.col=matrice.col-1;
		retour.row=matrice.row-1;
		retour.T=new int[retour.row][retour.col];
		
		for(int i=0;i<matrice.col;i++)
			for(int j=0;j<matrice.row;j++)
			{
				if(j<rowToSupp && i<colToSupp)
					retour.T[i][j]=matrice.T[i][j];
				else if(j<rowToSupp && i>colToSupp)
					retour.T[i-1][j]=matrice.T[i][j];
				else if(j>rowToSupp && i>colToSupp)
					retour.T[i-1][j-1]=matrice.T[i][j];
				else if(j>rowToSupp && i<colToSupp)
					retour.T[i][j-1]=matrice.T[i][j];
			}
		return retour;
	}
	
	public static Mat remplirmatrice()
	{
		Mat retour=new Mat();
		int [][] T={{-2,2,-3},{-1,1,3},{2,0,-1}};
		//int [][] T={{-2,2,-3},{0,1,3},{0,0,-1}};
		retour.T=T;
		retour.col=3;
		retour.row=3;
		
		return retour;
	}
	public static void afficherMatrice(Mat add) {
		for (int row = 0; row < add.row; row++)
		{
			for (int col = 0; col < add.col; col++) 
				System.out.print(" " +add.T[row][col]);
			System.out.println();
		}
		System.out.println();
	}
}

Ça ne doit fonctionner que pour les matrices carrées. Je te laisse faire les autres. Attention à la syntaxe, nom d'une classe commençant par une majuscule...

En contrepartie, tu participeras au libre. Je suggère une dépêche linuxfr ou une page wikipedia de ton choix.