En fait, telle que tu l’as notée, cette équation est incomplète, tu n’as que le bilan de quantité de mouvement. Tu dois y ajouter une équation de continuité. Pour un fluide Newtonien incompressible, ton système d’équations devient :
∂u/∂t + u·∇u = -ρ−1 ∇p + νΔu + f
∇·u = 0
où ∇ est l’opérateur gradient (et par extension ∇· la divergence) et Δ le Laplacien. Tu as alors un problèmes à DIM+1 équations et DIM+1 inconnues (DIM étant la dimension) : DIM composantes de vitesse et la pression p (scalaire). ρ (densité) ν (viscosité) et f (terme source) sont ici connus. Pour le résoudre, en général on réécrit l’équation de continuité pour s’en servir pour calculer la pression avec une équation de Poisson.
Au delà de la complexité de l’équation, avant de penser à résoudre quoi que ce soit, il va falloir penser à ce qu’elle représente. Sa solution dépend des conditions limites que l’on impose au problème, et la définition de ces conditions peut être un problème en soi.
Bon courage pour t’essayer à ce genre de problème sans une formation préalable en mécanique des fluides !
[^] # Re: FFT
Posté par jyes . En réponse au journal Cherche exemple d'expression de calcul lourd. Évalué à 5.
En fait, telle que tu l’as notée, cette équation est incomplète, tu n’as que le bilan de quantité de mouvement. Tu dois y ajouter une équation de continuité. Pour un fluide Newtonien incompressible, ton système d’équations devient :
∂u/∂t + u·∇u = -ρ−1 ∇p + νΔu + f
∇·u = 0
où ∇ est l’opérateur gradient (et par extension ∇· la divergence) et Δ le Laplacien. Tu as alors un problèmes à DIM+1 équations et DIM+1 inconnues (DIM étant la dimension) : DIM composantes de vitesse et la pression p (scalaire). ρ (densité) ν (viscosité) et f (terme source) sont ici connus. Pour le résoudre, en général on réécrit l’équation de continuité pour s’en servir pour calculer la pression avec une équation de Poisson.
Au delà de la complexité de l’équation, avant de penser à résoudre quoi que ce soit, il va falloir penser à ce qu’elle représente. Sa solution dépend des conditions limites que l’on impose au problème, et la définition de ces conditions peut être un problème en soi.
Bon courage pour t’essayer à ce genre de problème sans une formation préalable en mécanique des fluides !