Avec \leftskip

\leftskip te permet de mettre une marge plus grande à droite de ton texte. Tu peux donc surcharger les commandes \chapter, \section, etc., afin qu'elles règlent la valeur de leftskip. Concrètement, cela donne :

\newdimen\saveskip % Un registre pour garder la valeur actuelle de \leftskip
\newdimen\chapterskip
\newdimen\sectskip
\newdimen\subsectskip
\newdimen\subsubsectskip
\saveskip=\leftskip
\chapterskip=0pt % Espacement pour les chapitres
\sectskip=4ex % Pour les sections
\subsectskip=10ex % etc.
\subsubsectskip=18ex
% Reprise de ton code ici, mais en appelant les valeurs définies plus haut
\setcounter{secnumdepth}{3} % On affiche une numérotation sur une profondeur de 3
\setcounter{tocdepth}{3} % La table des matières va a une profondeur de 3
% Alignement des titres :
\titlespacing{\chapter} {\chapterskip} {*0} {*0} {}
\titlespacing{\section} {\sectskip} {*0} {*0} {}
\titlespacing{\subsection} {\subsectskip} {*0} {*0} {}
\titlespacing{\subsubsection} {\subsubsectskip} {*0} {*0} {}
% Et ici, on surcharge les commandes \chapter, \section, etc.,
% afin de modifier \leftskip.
\let\oldchapter\chapter % sauvegarde des vieilles commandes
\let\oldsection\section
\let\oldsubsection\subsection
\let\oldsubsubsection\subsubsection
% Et on les remplace par les nôtres :
\def\chapter#1{\leftskip=\chapterskip\oldchapter{#1}}
\def\section#1{\leftskip=\sectskip\oldsection{#1}}
\def\subsection#1{\leftskip=\subsectskip\oldsubsection{#1}}
\def\subsubsection#1{\leftskip=\subsubsectskip\oldsubsubsection{#1}}

Je ne suis pas sûr d'avoir compris exactement quel résultat final tu voulais obtenir (par exemple, quand tu parles d'alignement, est-ce en comptant l'indentation du paragraphe ou pas ?), donc je te laisse jouer avec les petits réglages sur les longueurs.