> A ce moment la, la somme de n nombres entre 0 et 1 est comprise uniformement entre [0, n[
Non, hélas. Par exemple : si a et b sont deux variables aléatoires à loi uniforme entre 0 et 1, la loi de probabilité de (a + b) est : P[x < a + b < x + dx] = xdx, et non pas dx.
Par contre, selon mes calculs, qui sont à prendre avec des pincettes :
(1) La probabilité d'obtenir une somme >= 1 avec exactement N variables aléatoires est égale à :
0 pour N = 1
1/2 pour N = 2
1/N(N-2) pour N > 2
(2) La moyenne vaut donc : 1*0 + 2*1/2 + \sum_{N > 2} N/N(N-2) = 1 + \sum_{N >= 1}1/N
Or, cette somme diverge vers + l'infini.
Donc la moyenne des tirages nécessaires pour obtenir une somme >= 1 est : une infinité.
J'ai pas fait Ulm, donc j'ai peut être une erreur dans mon point (1) :)
PS: à quand du Latex dans les commentaires de Linux.fr ?
[^] # +\infty ?
Posté par regisb . En réponse au journal Où l'on trolle sur la médaille Fields.. Évalué à 1.
Non, hélas. Par exemple : si a et b sont deux variables aléatoires à loi uniforme entre 0 et 1, la loi de probabilité de (a + b) est : P[x < a + b < x + dx] = xdx, et non pas dx.
Par contre, selon mes calculs, qui sont à prendre avec des pincettes :
(1) La probabilité d'obtenir une somme >= 1 avec exactement N variables aléatoires est égale à :
0 pour N = 1
1/2 pour N = 2
1/N(N-2) pour N > 2
(2) La moyenne vaut donc : 1*0 + 2*1/2 + \sum_{N > 2} N/N(N-2) = 1 + \sum_{N >= 1}1/N
Or, cette somme diverge vers + l'infini.
Donc la moyenne des tirages nécessaires pour obtenir une somme >= 1 est : une infinité.
J'ai pas fait Ulm, donc j'ai peut être une erreur dans mon point (1) :)
PS: à quand du Latex dans les commentaires de Linux.fr ?