Comment on représente une base autrement que par un nombre ? Par une suite !
je cite
Depuis que l'Homme a 10 doigts et sait compter, il compte en base 10 : ainsi, quand on parle du nombre écrit "124", on parle du nombre ×ばつ1 + ×ばつ10 + ×ばつ100. La suite référence de la base 10 est ainsi (1, 10, 100, 1000, ...), ie, la suite des puissances de 10.
Changer de base revient à changer de suite de référence. La base 2 correspond par exemple à la suite des puissances de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). En binaire, le nombre 101 101(2) signifie alors ×ばつ1 + ×ばつ4 + ×ばつ8 + ×ばつ32, soit 45 (en base 10). Le nombre 5021(2) signifie donc ×ばつ1 + ×ばつ2 + ×ばつ8, soit 45 également. Par souci d'unicité, on limite les chiffres permis à 0 ou 1 (L'écriture 5021 n'a alors plus lieu d'être, et chaque nombre possède son écriture en base 2)
Mais aucune raison de se limiter à une suite de puissances. On peut prendre... la base factorielle, par exemple. La suite de référence est alors (1, 2, 6, 24, 120, ...), la suite des factorielles (1, ×ばつ2, ×ばつ3, ...). Un nombre comme 1300(f) signifie alors ×ばつ6 + ×ばつ24.
Dans le même souci d'unicité que précédemment, il faut limiter les chiffres à utiliser : le chiffre des unités ne doit être que 0 ou 1, celui des 2-aines doit être 0, 1 ou 2, celui des 6-aines doit être entre 0 et 3, etc. (Celui des n!-aine doit être entre 0 et n). On peut alors compter en base factorielle :
[^] # Re: Youpi !
Posté par thoasm . En réponse au journal Le successeur de TeX. Évalué à 2.
je cite
Depuis que l'Homme a 10 doigts et sait compter, il compte en base 10 : ainsi, quand on parle du nombre écrit "124", on parle du nombre ×ばつ1 + ×ばつ10 + ×ばつ100. La suite référence de la base 10 est ainsi (1, 10, 100, 1000, ...), ie, la suite des puissances de 10.
Changer de base revient à changer de suite de référence. La base 2 correspond par exemple à la suite des puissances de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). En binaire, le nombre 101 101(2) signifie alors ×ばつ1 + ×ばつ4 + ×ばつ8 + ×ばつ32, soit 45 (en base 10). Le nombre 5021(2) signifie donc ×ばつ1 + ×ばつ2 + ×ばつ8, soit 45 également. Par souci d'unicité, on limite les chiffres permis à 0 ou 1 (L'écriture 5021 n'a alors plus lieu d'être, et chaque nombre possède son écriture en base 2)
Mais aucune raison de se limiter à une suite de puissances. On peut prendre... la base factorielle, par exemple. La suite de référence est alors (1, 2, 6, 24, 120, ...), la suite des factorielles (1, ×ばつ2, ×ばつ3, ...). Un nombre comme 1300(f) signifie alors ×ばつ6 + ×ばつ24.
Dans le même souci d'unicité que précédemment, il faut limiter les chiffres à utiliser : le chiffre des unités ne doit être que 0 ou 1, celui des 2-aines doit être 0, 1 ou 2, celui des 6-aines doit être entre 0 et 3, etc. (Celui des n!-aine doit être entre 0 et n). On peut alors compter en base factorielle :
1, 10, 11, 20, 21, 100, 101, 110, 111, 120, 121, 200, 201, 210, 211, 220, 221, 300, 301, 310, 311, 320, 321
On peut voir que le nombre 119(10) s'écrit 4321(f), mais surtout, le nombre 50(10) s'écrit... 2010(f) !
http://eljjdx.canalblog.com/archives/2010/01/03/16369282.htm(...)