Bien.
On a en fait une suite de couples (a, b) ; où a représente le nombre d'occurences de b qui se suivent dans la ligne précédente. Puisqu'on commence à '1', la seule façon pour un nouveau chiffre (autre que 1) d'apparaître est qu'il soit le nombre d'occurence. Il faut donc prouver qu'on ne peut jamais avoir 4 occurences suivies d'un même chiffre.
Pour avoir 4 occurences, il faut avoir soit (a, a)(a, a) soit (b, a)(a, a)(a, c) dans la ligne précédente, quels que soient a, b et c entiers naturels non-nuls.
1) (a, a)(a, a)
Or, si cette disposition (2.a fois a) est possible, sa représentation dans la suite est (2a, a), qui ne permet pas d'obtenir (4, a).
2) (b, a)(a, a)(a, c)
Même principe que précédemment : la représentation correcte de cette configuration est (b+a, a)(a, c) qui ne permet toujours pas d'obtenir (4, a).
Aucune des 2 configurations possibles ne pouvant exister, il ne peut y avoir 4 occurences suivies d'un nombre dans cette suite.
[^] # Re: pfff
Posté par Olivier Serve (site web personnel) . En réponse au journal J'ai mon 5XC. Évalué à 4.
On a en fait une suite de couples (a, b) ; où a représente le nombre d'occurences de b qui se suivent dans la ligne précédente. Puisqu'on commence à '1', la seule façon pour un nouveau chiffre (autre que 1) d'apparaître est qu'il soit le nombre d'occurence. Il faut donc prouver qu'on ne peut jamais avoir 4 occurences suivies d'un même chiffre.
Pour avoir 4 occurences, il faut avoir soit (a, a)(a, a) soit (b, a)(a, a)(a, c) dans la ligne précédente, quels que soient a, b et c entiers naturels non-nuls.
1) (a, a)(a, a)
Or, si cette disposition (2.a fois a) est possible, sa représentation dans la suite est (2a, a), qui ne permet pas d'obtenir (4, a).
2) (b, a)(a, a)(a, c)
Même principe que précédemment : la représentation correcte de cette configuration est (b+a, a)(a, c) qui ne permet toujours pas d'obtenir (4, a).
Aucune des 2 configurations possibles ne pouvant exister, il ne peut y avoir 4 occurences suivies d'un nombre dans cette suite.
CQFD.