Souvent on élimine 1 des nombres premiers (il fout le merde dans le crible d'Hératosthène). Pis y'a des gents qui disent qu'il l'est, d'autres non.
Si on supprime le '1' c'est surtout qu'il n'a pas les propriétés des autres nombres premiers.
En effet, les nombres premiers sont aussi définis sur les groupes cycliques (quand on travaille modulo 5 par exemple). Et dans ces groupes, les nombres premiers sont tels que les puissances successives d'un nombre premier prend pour valeur les différents éléments du groupe cyclique, sauf 0. Par exemple, si on travaille modulo 5 on a :
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8 = 3
2^4 = 16 = 1
Par contre, si on prend 1, on a :
1^1 = 1^2 = ... = 1
Donc ben ça marche pas ... voilà pourquoi 1 n'est pas considéré comme un nombre premier !
[^] # Re: 128 !
Posté par harbort . En réponse à la dépêche Campagne pour la libéralisation de la cryptographie. Évalué à 4.
Si on supprime le '1' c'est surtout qu'il n'a pas les propriétés des autres nombres premiers.
En effet, les nombres premiers sont aussi définis sur les groupes cycliques (quand on travaille modulo 5 par exemple). Et dans ces groupes, les nombres premiers sont tels que les puissances successives d'un nombre premier prend pour valeur les différents éléments du groupe cyclique, sauf 0. Par exemple, si on travaille modulo 5 on a :
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8 = 3
2^4 = 16 = 1
Par contre, si on prend 1, on a :
1^1 = 1^2 = ... = 1
Donc ben ça marche pas ... voilà pourquoi 1 n'est pas considéré comme un nombre premier !