- le postulat des parallèles n'est pas "absolument vrai ou bien absolument faux mais pas démontrable dans la géométrie d'Euclide". Il peut au contraire être postulé vrai (ce qui donne la géométrie Euclidienne) ou postulé faux (ce qui donne les géométries non Euclidiennes).
- La "phrase" qui a été utilisée par Gödel pour démontrer le théorème d'incomplétude est "cette proposition n'est pas démontrable dans le système formel étudié", qui est une proposition nécessairement vraie mais pas démontrable dans le système formel étudié. Il a montré que dans tous les systèmes formels suffisamment puissants on pouvait exprimer cette phrase.
Par contre je ne sais pas ce qui m'a pris de penser que "cette phrase est vraie" ne pouvait pas être fausse, effectivement.
[^] # Re: Codé en Brainfuck [0]]]...
Posté par Yusei (Mastodon) . En réponse au journal [Blogs] Maitre Eolas vs José Bové, deuxième épisode. Évalué à 2.
- le postulat des parallèles n'est pas "absolument vrai ou bien absolument faux mais pas démontrable dans la géométrie d'Euclide". Il peut au contraire être postulé vrai (ce qui donne la géométrie Euclidienne) ou postulé faux (ce qui donne les géométries non Euclidiennes).
- La "phrase" qui a été utilisée par Gödel pour démontrer le théorème d'incomplétude est "cette proposition n'est pas démontrable dans le système formel étudié", qui est une proposition nécessairement vraie mais pas démontrable dans le système formel étudié. Il a montré que dans tous les systèmes formels suffisamment puissants on pouvait exprimer cette phrase.
Par contre je ne sais pas ce qui m'a pris de penser que "cette phrase est vraie" ne pouvait pas être fausse, effectivement.