Si tu sais ce qu'est une FFT, je dirai que la transformée ondelette est la meme chose, sauf qu'au lieu de décomposer un signal en une somme de sinusoide, on le decompose en une somme de même "motif".
Un motif simple etant zero partout, sauf sur une petite longueur ou ce sera 1. Mais de ce que j'ai compris, il y plein de motifs possibles.
En restant dans l'analogie avec la FFT, on a donc plusieurs frequences pour le motif choisi (la taille de la zone à 1 pour le motif précédent).
La ou la transformé ondelette a vraiment un plus, c'est que en plus de cette "frequence", on choisit aussi la "position" du motif (alors qu'avec la FFT, la sinusoide étant periodique, on a aucune information de "position").
Pour preciser les choses avec le motif proposé, le jeu de motif pour la decomposition va être :
f(x)=0 pour x < a et x > a+n
f(x)=1 pour a < x <a+n
En faisant varier :
a: position
n: "frequence"
De memoire, la transformée ondelette a ete inventé justement pour avoir ce "positionnement" qui manque à la fft.
En effet, la fft d'un signal nous donne les frequences présentes dans ce signal. Mais si le signal change beaucoup au cours du temps, et que la fft est faite sur toute cette periode de temps, on a au final les fréquence qu'il y a eu, mais on ne peut pas savoir si telle gamme de fréquence est apparue au debut ou à la fin de la periode de temps.
Evidement, il suffit de faire plusieurs fft consecutives de durée plus courte, comme ca en regardant les differentes fft on sait mieux quand certaines frequences sont présentes que dans le premier cas avec une unique fft sur la durée complete.
Sauf que plus la fft est faite sur une durée longue, mieux on arrive à distinguer les differentes frequences. Donc dans le second cas (ou chaque fft est faite sur une duree courte), on aura une précision moins bonne sur les frequences présentes dans le signal.
Ceci rejoint sauf erreur le principe d'incertitude :)
Bref, avec une succession de fft, on perd d'un coté pour gagner de l'autre. Alors que la transformée ondelette, meme si elle a (il me semble) le meme genre de limitation, permet d'etre beaucoup plus précis en position ET en frequence par rapport à une serie de fft.
Voila.
Luzerne, qui espere ne pas avoir raconté trop de conneries, et que l'ensemble est comprehensible
PS: j'avais trouvé un tres bon site sur le sujet, je le mets dans les commentaires dés que je le retrouve
[^] # Re: Euh..
Posté par Luzerne . En réponse au journal ondelettes version lifting. Évalué à 9.
Un motif simple etant zero partout, sauf sur une petite longueur ou ce sera 1. Mais de ce que j'ai compris, il y plein de motifs possibles.
En restant dans l'analogie avec la FFT, on a donc plusieurs frequences pour le motif choisi (la taille de la zone à 1 pour le motif précédent).
La ou la transformé ondelette a vraiment un plus, c'est que en plus de cette "frequence", on choisit aussi la "position" du motif (alors qu'avec la FFT, la sinusoide étant periodique, on a aucune information de "position").
Pour preciser les choses avec le motif proposé, le jeu de motif pour la decomposition va être :
f(x)=0 pour x < a et x > a+n
f(x)=1 pour a < x <a+n
En faisant varier :
a: position
n: "frequence"
De memoire, la transformée ondelette a ete inventé justement pour avoir ce "positionnement" qui manque à la fft.
En effet, la fft d'un signal nous donne les frequences présentes dans ce signal. Mais si le signal change beaucoup au cours du temps, et que la fft est faite sur toute cette periode de temps, on a au final les fréquence qu'il y a eu, mais on ne peut pas savoir si telle gamme de fréquence est apparue au debut ou à la fin de la periode de temps.
Evidement, il suffit de faire plusieurs fft consecutives de durée plus courte, comme ca en regardant les differentes fft on sait mieux quand certaines frequences sont présentes que dans le premier cas avec une unique fft sur la durée complete.
Sauf que plus la fft est faite sur une durée longue, mieux on arrive à distinguer les differentes frequences. Donc dans le second cas (ou chaque fft est faite sur une duree courte), on aura une précision moins bonne sur les frequences présentes dans le signal.
Ceci rejoint sauf erreur le principe d'incertitude :)
Bref, avec une succession de fft, on perd d'un coté pour gagner de l'autre. Alors que la transformée ondelette, meme si elle a (il me semble) le meme genre de limitation, permet d'etre beaucoup plus précis en position ET en frequence par rapport à une serie de fft.
Voila.
Luzerne, qui espere ne pas avoir raconté trop de conneries, et que l'ensemble est comprehensible
PS: j'avais trouvé un tres bon site sur le sujet, je le mets dans les commentaires dés que je le retrouve