Premièrement, il existe plein de représentations de noeuds plus ou moins tordues.
Aucune (si je me souviens bien) d'entre-elles n'est bijective.
Le problème est que ta pelotte de laine, si tu la triture un peu, ben t'obtient un noeud équivalent mais qui n'a plus du tout la même tête. Pour pouvoir décider cela, il faut un système complet d'invariants topologiques et je ne crois pas qu'il en existe. On en a peut-être un mais il n'a pas été prouvé complet et en plus, il est très chiant à manipuler.
Dans le genre invariant topologique relativement simple à comprendre, tu peux regarder du côté des polynomes de Jones.
Maintenant, il est facile de construire des graphes étiquettés représentant des noeuds mais inversement, je pense que c'est difficile.
Dans le genre de représentations classiques, il y a les groupes de tresse qui se représentent bien avec des graphes et qui représentent n'importe quel noeud.
Dans le bouquin « Modern graph theory » de Bolobas, il y a un chapitre sur le polynome de Tutte et une section qui montre que pour les noeuds alterné, le polynome de Tutte permet de retrouver le polynome de Jones.
# Les noeuds, les graphes, tout ça.
Posté par fmaz fmaz . En réponse au journal Bijection entre noeud et graphe. Évalué à 5.
Aucune (si je me souviens bien) d'entre-elles n'est bijective.
Le problème est que ta pelotte de laine, si tu la triture un peu, ben t'obtient un noeud équivalent mais qui n'a plus du tout la même tête. Pour pouvoir décider cela, il faut un système complet d'invariants topologiques et je ne crois pas qu'il en existe. On en a peut-être un mais il n'a pas été prouvé complet et en plus, il est très chiant à manipuler.
Dans le genre invariant topologique relativement simple à comprendre, tu peux regarder du côté des polynomes de Jones.
Maintenant, il est facile de construire des graphes étiquettés représentant des noeuds mais inversement, je pense que c'est difficile.
Dans le genre de représentations classiques, il y a les groupes de tresse qui se représentent bien avec des graphes et qui représentent n'importe quel noeud.
Dans le bouquin « Modern graph theory » de Bolobas, il y a un chapitre sur le polynome de Tutte et une section qui montre que pour les noeuds alterné, le polynome de Tutte permet de retrouver le polynome de Jones.
Enfin bon
glou quoi!