> Tout signal continu peut être décomposé en une somme (éventuellement infinie et continue)
C'est pas éventuellement infinie, c'est plutôt éventuellement finie (en fait plutôt rarement).
> C'est ça la transformée de fourier
Oui, enfin c'est la décomposition en série de Fourier. La transformée de Fourier, c'est un peu différent. En fait, c'est la même base, mais au lieu d'utiliser des séries, on utilise des intégrales.
> c'est un théorème mathématique démontré
Sinon, on ne l'appelle pas théorème ;)
> Il n'est absolument pas nécessaire que le signal à décomposer soit périodique
Mais dans ce cas, il faut qu'il n'existe que sur un "temps" fini. Quand la fonction n'est pas périodique, on la prolonge en fonction périodique. Ce qu'on ne peut faire que quand l'intervalle de départ est borné.
Ah au fait : «Tout signal continu peut être décomposé en une somme (éventuellement infinie et continue) de fonctione périodiques. C'est ça la transformée de fourier (c'est un théorème mathématique démontré, je peux même retrouver la démonstration dans mes cours) »
Il vaut mieux dire « toute fonction continue peut être décomposé en somme infinie de fonctions sinus et cosinus » sinon, ça n'est pas assez difficile à montrer.
Sinon, on arrive aussi à se débrouiller avec des fonctions pas continues (mais pas trop méchantes quand même).
[^] # Re: Ogg Vorbis décevant
Posté par mickabouille . En réponse au journal Ogg Vorbis décevant. Évalué à 1.
C'est pas éventuellement infinie, c'est plutôt éventuellement finie (en fait plutôt rarement).
> C'est ça la transformée de fourier
Oui, enfin c'est la décomposition en série de Fourier. La transformée de Fourier, c'est un peu différent. En fait, c'est la même base, mais au lieu d'utiliser des séries, on utilise des intégrales.
> c'est un théorème mathématique démontré
Sinon, on ne l'appelle pas théorème ;)
> Il n'est absolument pas nécessaire que le signal à décomposer soit périodique
Mais dans ce cas, il faut qu'il n'existe que sur un "temps" fini. Quand la fonction n'est pas périodique, on la prolonge en fonction périodique. Ce qu'on ne peut faire que quand l'intervalle de départ est borné.
Ah au fait : «Tout signal continu peut être décomposé en une somme (éventuellement infinie et continue) de fonctione périodiques. C'est ça la transformée de fourier (c'est un théorème mathématique démontré, je peux même retrouver la démonstration dans mes cours) »
Il vaut mieux dire « toute fonction continue peut être décomposé en somme infinie de fonctions sinus et cosinus » sinon, ça n'est pas assez difficile à montrer.
Sinon, on arrive aussi à se débrouiller avec des fonctions pas continues (mais pas trop méchantes quand même).