voila ma solution, sous GPL sans aucune garantie :
pour faciliter les calculs je fais varier x entre -r et +r
donc pour un x donné la vitesse de l'eau est v = sqrt(2.g.(x+r))
pour un x donné, si la largeur du trou est l, on a :
x2+(l/2)2=r2
(ça se voit bien en dessinant le cercle et en tracant le segment horizontal passant a la hauteur x : on applique ensuite pythagore dans un des 2 triangles formés par la moitié de ce segment, le rayon du cercle et le segment de longueur x qui part du centre jusqu'a la hauteur x)
donc si on prend une variation dx de la hauteur, on a a cet endroit un rectangle de hauteur dx et de largeur l = 2.sqrt(r2-x2)
(vraiment pratique ce caractère "2")
donc l'eau passe a une vitesse v = sqrt(2.g.(x+r)) par un rectangle de surface 2.sqrt(r2-x2).dx (largeur * hauteur)
donc le débit est surface * vitesse c'est-à-dire :
2.sqrt(2.g.(x+r)).sqrt(r2-x2).dx
= 2.sqrt(2.g.(r+x)2.(r-x)).dx
= 2.(r+x).sqrt(2.g.(r-x)).dx
ensuite tu intègres ça, pour x allant de -r à r
(bon courage, et n'oublie pas le doliprane)
# Re: Je pose 4, je retiens 1,...
Posté par Nap . En réponse au journal Je pose 4, je retiens 1,.... Évalué à 3.
pour faciliter les calculs je fais varier x entre -r et +r
donc pour un x donné la vitesse de l'eau est v = sqrt(2.g.(x+r))
pour un x donné, si la largeur du trou est l, on a :
x2+(l/2)2=r2
(ça se voit bien en dessinant le cercle et en tracant le segment horizontal passant a la hauteur x : on applique ensuite pythagore dans un des 2 triangles formés par la moitié de ce segment, le rayon du cercle et le segment de longueur x qui part du centre jusqu'a la hauteur x)
donc si on prend une variation dx de la hauteur, on a a cet endroit un rectangle de hauteur dx et de largeur l = 2.sqrt(r2-x2)
(vraiment pratique ce caractère "2")
donc l'eau passe a une vitesse v = sqrt(2.g.(x+r)) par un rectangle de surface 2.sqrt(r2-x2).dx (largeur * hauteur)
donc le débit est surface * vitesse c'est-à-dire :
2.sqrt(2.g.(x+r)).sqrt(r2-x2).dx
= 2.sqrt(2.g.(r+x)2.(r-x)).dx
= 2.(r+x).sqrt(2.g.(r-x)).dx
ensuite tu intègres ça, pour x allant de -r à r
(bon courage, et n'oublie pas le doliprane)