Re: Si un MATHEUX pouvait me rafraichir la mémoire....

Hop, au pif :
le >= c au cas ou X=0 ou n = 1
pour n+1 tu n'a plus l'égalité (mais toujours le cas x=0 !?:)

Ensuite je suppose que X > 0
donc (1+X) > 0 (1)

or si a > 0 et que b > c alors ab > ac (2)
donc dans ta récurrence (le n+1)
tu as (1+X) ^ n+1 = (1+X)^n * (1 + X) (ce que tu appelles joliment l'addition des puissances)

or (1+X)^n >= (1+nX) (Hyp de récurrence)
donc d'après (1) et (2) (on considère que (1 +X) est a) tu obtiens que (1 + X)^n * (1 + X) >= (1+nX) * (1 + X)
<=> (équivalent à)
(1+X)^(n+1) >= (1+nX) * (1 +X)

or si on dévelloppe (1+nX) * (1 +X), on obtient :
(1+nX) + X + nX^2 = 1 + (n+1)X + nX^2

or si X > 0 alors nX^2 > 0
donc
1 + (n+1)X + nX^2 > 1 + (n+1) X ( et là c'est bien un > et non un >= à cause du nX^2 > 0)

Voila, en espérant être clair :)
Caeies, qui fait plus de Maths depuis 3 ans :) (mais qu'en a bouffé :)