D'un point de vue topologique, un anneau est une ensemble de nombre qui posséde les qualité suivantes :
- il existe deux opérations défini sur l'anneau : en général, l'addition et la multiplication ;
et
- l'opération a un élément neutre noté 0 (ce n'est pas forcement zéro) ;
et
- la multiplication est associative donc si a,b et c appartiennent à un anneau (a.b).c=a.(b.c) ;
et
- la multiplication est distributive par rapport à l'addition donc si a,b et c appartiennent à un anneau (a+b).c=a.c + b.c ;
Un anneau est dit unitaire s'il existe un élément neutre pour la multiplication, il est alors noté 1 (ce n'est pas forcement le chiffre 1). attention car rien n'enpêche d'avoir un anneau tel que 0 = 1, c'est à dire que l'élément neutre de multiplication soit identique à l'élément neutre de l'addition.
Un corps (dans le sens topologique) est un anneau qui posséde des propriétés suivantes :
- c'est un anneau unitaire
et
- si quelque soit les éléments a et b du corps, on a a.b = b.a (propriété de groupe abélien)
Un petit exemple pour vérifier : prenons le cas de R(+,.) (corps des réels avec la multiplication et l'addition), on vérifie aisement que : quelques fois a,b,c appartenant au corps des réels, on a :
- a+0 = a
- (a.b).c=a.(b.c)
- (a+b).c=a.c + b.c
- a.1 = a
- a.b = b.a
[^] # Re: Question annexe de compréhension
Posté par Laurent Saint-Michel . En réponse à la dépêche K3DSurf 0.5.4 : Des mathématiques au service de la création graphique. Évalué à 2.
- il existe deux opérations défini sur l'anneau : en général, l'addition et la multiplication ;
et
- l'opération a un élément neutre noté 0 (ce n'est pas forcement zéro) ;
et
- la multiplication est associative donc si a,b et c appartiennent à un anneau (a.b).c=a.(b.c) ;
et
- la multiplication est distributive par rapport à l'addition donc si a,b et c appartiennent à un anneau (a+b).c=a.c + b.c ;
Un anneau est dit unitaire s'il existe un élément neutre pour la multiplication, il est alors noté 1 (ce n'est pas forcement le chiffre 1). attention car rien n'enpêche d'avoir un anneau tel que 0 = 1, c'est à dire que l'élément neutre de multiplication soit identique à l'élément neutre de l'addition.
Un corps (dans le sens topologique) est un anneau qui posséde des propriétés suivantes :
- c'est un anneau unitaire
et
- si quelque soit les éléments a et b du corps, on a a.b = b.a (propriété de groupe abélien)
Un petit exemple pour vérifier : prenons le cas de R(+,.) (corps des réels avec la multiplication et l'addition), on vérifie aisement que : quelques fois a,b,c appartenant au corps des réels, on a :
- a+0 = a
- (a.b).c=a.(b.c)
- (a+b).c=a.c + b.c
- a.1 = a
- a.b = b.a
A+