Que je sache les relations et les fonctions sont définies de manières ad-hoc et très artificielle au sein de ZFC. Son intuition se généralise en fait dans le cadre de la théorie des catégories pour définir de manière universelle et très élégante les fonctions à partir des relations : ce sont des relations qui commutent avec l'égalité — qui n'est qu'une relation, d'équivalence, parmi d'autres — et donc la conserve.
J'ai eu du mal à comprendre ça, donc précision : on parle de commutativité avec l'égalité de la gauche vers la droite. C'est à dire a F b, a F b' \implies b = b', autrement dit l'image est unique. La commutativité avec l'égalité de la droite vers la gauche, ça définit l'injectivité, qui n'est qu'une propriété supplémentaire de certaines fonctions.
[^] # Re: Autre passage sympa, le cours de maths intensives qu'il a suivi à Harvard
Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) . En réponse au journal Avis sur le livre "Richard Stallman et la révolution du logiciel libre". Évalué à 4 (+1/-0).
J'ai eu du mal à comprendre ça, donc précision : on parle de commutativité avec l'égalité de la gauche vers la droite. C'est à dire a F b, a F b' \implies b = b', autrement dit l'image est unique. La commutativité avec l'égalité de la droite vers la gauche, ça définit l'injectivité, qui n'est qu'une propriété supplémentaire de certaines fonctions.