Juste deux petits exemples pour contextualiser ce jugement à l'emporte pièce sur la seule base du titre
Ce jugement semble ne pas avoir été apprécié par un membre du site, à en juger par ma note.
Dans les années 90, les meilleurs physiciens appliqués, spécialisés en traitement du signal, armés de solides théorèmes mathématiques nous démontraient irréfragablement les limites théoriques en matière de signal transporté sur du câble en cuivre (les fameux xx kbauds). Puis quelqu'un inventa l'ADSL...
À la même époque, d'autres physiciens (Sokal et Bricmont) reprochaient à certains philosophes français leur usage saugrenu de l'incomplétude de Gödel.
Quand on écoute les collègues cosmologistes, ils vous disent qu'il n'est pas exclu que ~95% (estimation au doigt mouillée évidemment) de la nature de l'univers échappe actuellement à notre connaissance — les hypothétiques matières noires et énergies noires. Moi qui ait souvent du mal à résoudre un casse-tête que je puisse connaître entièrement, je conçois mal la niveau d'hubris qu'il faudrait avoir, pour prétendre décider du niveau de connaissance impliqué par le titre à partir de si peu (~5%).
L'un n'empêche pas l'autre. Notre connaissance peut être bornée quant aux contenu du monde (bornée par ce qu'il reste encore à découvrir) mais nous pouvons être en mesure de déterminer les limites du savoir humain (ce que font les méthodes formelles). Kant avait une belle image pour illustrer cela : je peux ignorer le contenu effectif de la surface du globe (il faudrait pour cela en avoir parcouru la totalité) tout en sachant qu'il est circonscrit dans des limites données que je peux déterminer (je n'ai pas besoin de le parcours pour connaître sa circonférence).
Cela étant j'ai fini par lire l'article est je suis moins catégorique que Jeanas sur son contenu : ce n'est pas du Régis Debray. La thèse principale n'est pas tant que nous ne vivons pas dans une simulation, mais qu'une théorie du tout qui unifierait la relativité générale et la physique quantique n'est pas axiomatisable. En résumé : la physique n'est pas axiomatisable. Ce qui a pour corrolaire que l'univers n'est pas une simulation d'ordinateur.
Dans l'ensemble, bien que je souscrives personnellement à ces thèses métaphysiques, leur argumentaire ne me convainc que moyennement. D'une part parce que je doute que la méthode mathématique soit la seule à même de traiter ces questions. D'autre part, parce que l'article consiste à formaliser la thèse de Roger Penrose d'entendement non algorithmique (non algorithmic understanding), thèse qu'il développe par exemple dans son livre Les deux infinis et l'esprit humain. Cette thèse me semblait pas très claire à l'issue de ma lecture du livre, et l'article ne change pas la donne dessus.
Ils font effectivement usage des deux théorèmes de Gödel que j'ai évoqué dans mon premier commentaire. Tout commence à la troisième page de l'article, lorsqu'il suppose une axiomatisation de la physique en supposant l'existence d'un système formel F_{QG}, dont la signification doit vouloir dire : Formalisation of Quantic Gravitation. Il font sur le système des hypothèses raisonnables : logique du premier ordre, ensemble d'axiomes récursivement énumérables, système complet de règles d'inférence. À dire vrai, ces derniers hypothèses n'en sont pas, c'est la définition même de la proposition « la physique est axiomatisable ».
À cela ils ajoutent deux contraintes :
l'arithmétique de Peano est dérivable dans ce système axiomatique ;
tout les phénomènes observables sont prévisibles par la théorie (conséquence du système d'axiomes par les règles de déduction)
On peut bien leur accorder la première, la physique théorique ayant besoin de l'arithmétique. C'est celle-ci qui leur permet de faire usage du théorème d'incomplétude : le système axiomatique étant une extension de l'arithmétique de Péano, il est déductivement incomplet.
Mais ensuite, je dois avouer avoir du mal à les suivre dans leur pensée. Ils semblent jongler entre syntaxe et sémantique : il y aurait des énoncés observables, et donc vrais (théorie de la vérité correspondance, sémantique de Tarski), dans l'univers (cf. deuxième contrainte), mais qui ne seraient pas conséquences déductives du système d'axiomes (que l'on pourrait obtenir à partir des axiomes de l'ensemble Sigma et des règles R). Peut être bien, mais lesquelles ? C'est à partir de là qu'ils introduisent leur méta-théorie non algorithmique, leur entendement non algorithmique à la Penrose et qu'ils me perdent. Non que ce genre de méta-théorie ne soient pas considérées par les logiciens mathématiciens (en théorie des modèles, on étudie bien les modèles non standard de l'arithmétique, des théories non récursivement énumérables voir même non dénombrables), mais je ne comprends pas selon quels principes ils l'introduisent ni la justifient.
Ça a au moins l'intérêt de montrer certaines limites des systèmes de publications.
Cela me rappelle une blague de notre professeur de théorie des modèles, lorsque j'étais étudiant en DEA de logique mathématique et fondements de l'informatique. Il faut faire attention, ici, que le mot modèle est un homonyme de celui utilisé en physique (bien qu'il y ait des rapports entre les deux). Pour un théoricien des modèles, à la question qu'est-ce qu'un groupe ? Il répond : un modèle de la théorie des groupes, c'est à dire une structure qui satisfait à l'axiomatique de la théorie.
Trève de digression et revenons à sa blague. Un jour, en début du cours, il nous tint à peu près ce discours : « je lisais ce matin dans le Monde que la pape Jean Paul II avait sanctifié plus de personnes que tous ces prédécesseurs réunis. Sachant que, durant ces 20 dernières années, on a publié plus d'écrits mathématiques que durant toute la période de l'humanité qui précède, si un jour vous publiez un article insignifiant, vous pourrez vous considérer en bijection avec un sanctifié du pape ! ».
Je dois admettre, après lecture de l'article, que je ne sais quoi dire sur le statut de sanctifiés de ses auteurs.
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.
[^] # Re: Alerte crackpots
Posté par kantien . En réponse au lien Il est mathématiquement prouvé que nous ne vivons pas dans une simulation informatique. Évalué à 3.
Ce jugement semble ne pas avoir été apprécié par un membre du site, à en juger par ma note.
À la même époque, d'autres physiciens (Sokal et Bricmont) reprochaient à certains philosophes français leur usage saugrenu de l'incomplétude de Gödel.
L'un n'empêche pas l'autre. Notre connaissance peut être bornée quant aux contenu du monde (bornée par ce qu'il reste encore à découvrir) mais nous pouvons être en mesure de déterminer les limites du savoir humain (ce que font les méthodes formelles). Kant avait une belle image pour illustrer cela : je peux ignorer le contenu effectif de la surface du globe (il faudrait pour cela en avoir parcouru la totalité) tout en sachant qu'il est circonscrit dans des limites données que je peux déterminer (je n'ai pas besoin de le parcours pour connaître sa circonférence).
Cela étant j'ai fini par lire l'article est je suis moins catégorique que Jeanas sur son contenu : ce n'est pas du Régis Debray. La thèse principale n'est pas tant que nous ne vivons pas dans une simulation, mais qu'une théorie du tout qui unifierait la relativité générale et la physique quantique n'est pas axiomatisable. En résumé : la physique n'est pas axiomatisable. Ce qui a pour corrolaire que l'univers n'est pas une simulation d'ordinateur.
Dans l'ensemble, bien que je souscrives personnellement à ces thèses métaphysiques, leur argumentaire ne me convainc que moyennement. D'une part parce que je doute que la méthode mathématique soit la seule à même de traiter ces questions. D'autre part, parce que l'article consiste à formaliser la thèse de Roger Penrose d'entendement non algorithmique (non algorithmic understanding), thèse qu'il développe par exemple dans son livre Les deux infinis et l'esprit humain. Cette thèse me semblait pas très claire à l'issue de ma lecture du livre, et l'article ne change pas la donne dessus.
Ils font effectivement usage des deux théorèmes de Gödel que j'ai évoqué dans mon premier commentaire. Tout commence à la troisième page de l'article, lorsqu'il suppose une axiomatisation de la physique en supposant l'existence d'un système formel F_{QG}, dont la signification doit vouloir dire : Formalisation of Quantic Gravitation. Il font sur le système des hypothèses raisonnables : logique du premier ordre, ensemble d'axiomes récursivement énumérables, système complet de règles d'inférence. À dire vrai, ces derniers hypothèses n'en sont pas, c'est la définition même de la proposition « la physique est axiomatisable ».
À cela ils ajoutent deux contraintes :
On peut bien leur accorder la première, la physique théorique ayant besoin de l'arithmétique. C'est celle-ci qui leur permet de faire usage du théorème d'incomplétude : le système axiomatique étant une extension de l'arithmétique de Péano, il est déductivement incomplet.
Mais ensuite, je dois avouer avoir du mal à les suivre dans leur pensée. Ils semblent jongler entre syntaxe et sémantique : il y aurait des énoncés observables, et donc vrais (théorie de la vérité correspondance, sémantique de Tarski), dans l'univers (cf. deuxième contrainte), mais qui ne seraient pas conséquences déductives du système d'axiomes (que l'on pourrait obtenir à partir des axiomes de l'ensemble Sigma et des règles R). Peut être bien, mais lesquelles ? C'est à partir de là qu'ils introduisent leur méta-théorie non algorithmique, leur entendement non algorithmique à la Penrose et qu'ils me perdent. Non que ce genre de méta-théorie ne soient pas considérées par les logiciens mathématiciens (en théorie des modèles, on étudie bien les modèles non standard de l'arithmétique, des théories non récursivement énumérables voir même non dénombrables), mais je ne comprends pas selon quels principes ils l'introduisent ni la justifient.
Cela me rappelle une blague de notre professeur de théorie des modèles, lorsque j'étais étudiant en DEA de logique mathématique et fondements de l'informatique. Il faut faire attention, ici, que le mot modèle est un homonyme de celui utilisé en physique (bien qu'il y ait des rapports entre les deux). Pour un théoricien des modèles, à la question qu'est-ce qu'un groupe ? Il répond : un modèle de la théorie des groupes, c'est à dire une structure qui satisfait à l'axiomatique de la théorie.
Trève de digression et revenons à sa blague. Un jour, en début du cours, il nous tint à peu près ce discours : « je lisais ce matin dans le Monde que la pape Jean Paul II avait sanctifié plus de personnes que tous ces prédécesseurs réunis. Sachant que, durant ces 20 dernières années, on a publié plus d'écrits mathématiques que durant toute la période de l'humanité qui précède, si un jour vous publiez un article insignifiant, vous pourrez vous considérer en bijection avec un sanctifié du pape ! ».
Je dois admettre, après lecture de l'article, que je ne sais quoi dire sur le statut de sanctifiés de ses auteurs.
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.