On résout cette difficulté en prenant des coordonnées dans l'algèbre de Lie. Tous les choix de coordonnées mènent au même atlas maximal (dans la terminologie de Lafontaine) donc à la même structure différentielle — donc on peut se contenter de définir les cartes en utilisant l'espace vectoriel qu'on veut.
C'est ce qui est fait. La définition d'une variété accepte des cartes de n'importe quel espace vectoriel normé.
Il est démontré que tout variété accepte un atlas composé de cartes provenant de \mathbb{R}^n.
Par contre, avec cette approche, on ne peut plus parler de l'ensemble de toutes les cartes.
[^] # Re: Sur la géométrie différentielle
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Y a le Frido 2024 qu'est là. Évalué à 3.
C'est ce qui est fait. La définition d'une variété accepte des cartes de n'importe quel espace vectoriel normé.
Il est démontré que tout variété accepte un atlas composé de cartes provenant de \mathbb{R}^n.
Par contre, avec cette approche, on ne peut plus parler de l'ensemble de toutes les cartes.