Vers la fin, il y a une section consacrée aux différentes propriétés et conjectures autour de la constante de Weiner. Si vous en connaissez d'autres, faites-le moi savoir.
Quelques idées :
La constante de Weiner est le plus petit n tel que tout monoïde libre sur un nombre fini ou même dénombrable de générateurs soit un sous-monoïde du monoïde libre à n générateurs. Les conséquences pour l'informatique sont laissées en exercice. (Piqué à https://bsky.app/profile/gro-tsen.bsky.social/post/3kxzv27uwno2s)
C'est le degré maximal d'un polynôme irréductible sur R, et le degré de la clôture algébrique de R.
C'est le nombre de valeurs possibles pour la probabilité d'un événement dépendant asymptotiquement d'une suite de variables aléatoires indépendantes.
C'est aussi le cardinal du classificateur de sous-objet de la catégorie des ensembles (et de beaucoup d'autres catégories concrètes usuelles, comme les espaces topologiques, d'ailleurs je ne sais pas s'il y a une CNS intéressante pour ça).
Comme chacun sait, l'équation diophantienne an + bn = cn n'a de solutions non-triviales que pour n inférieur à la constante de Weiner.
(NB: Pinaillerie : tu dis que la constante de Weiner est l'indice du groupe alterné dans le groupe symétrique à tout ordre, il faut exclure les ordres strictement inférieurs à cette même constante.)
# Constante de Weiner
Posté par jeanas (site web personnel, Mastodon) . En réponse à la dépêche Y a le Frido 2024 qu'est là. Évalué à 2. Dernière modification le 19 septembre 2024 à 03:40.
Quelques idées :
La constante de Weiner est le plus petit n tel que tout monoïde libre sur un nombre fini ou même dénombrable de générateurs soit un sous-monoïde du monoïde libre à n générateurs. Les conséquences pour l'informatique sont laissées en exercice. (Piqué à https://bsky.app/profile/gro-tsen.bsky.social/post/3kxzv27uwno2s)
C'est le degré maximal d'un polynôme irréductible sur R, et le degré de la clôture algébrique de R.
C'est le nombre de valeurs possibles pour la probabilité d'un événement dépendant asymptotiquement d'une suite de variables aléatoires indépendantes.
C'est aussi le cardinal du classificateur de sous-objet de la catégorie des ensembles (et de beaucoup d'autres catégories concrètes usuelles, comme les espaces topologiques, d'ailleurs je ne sais pas s'il y a une CNS intéressante pour ça).
Comme chacun sait, l'équation diophantienne an + bn = cn n'a de solutions non-triviales que pour n inférieur à la constante de Weiner.
(NB: Pinaillerie : tu dis que la constante de Weiner est l'indice du groupe alterné dans le groupe symétrique à tout ordre, il faut exclure les ordres strictement inférieurs à cette même constante.)